小議數學創造力的培養

白玉秀

在數學教育中談培養學生的創造力,一個重要而又明顯的課題就是解決獲得知識和探索知識之間的關系。一方面,不可以將所有的數據知識都作為探索的內容。那樣不僅違背教學原則,而且也不現實。另一方面,又確實有許多數學知識具有容易發現的特點。這就需我們在教學實踐中不斷探索,找到一種最佳的平衡點,使學生的知識結構最大限度促進創造力的發揮。

一、促進數學創造力發展的原則

數學創造力的發展過程,是一個包含認知與情感因素相互關聯,和在更高級的水平上組織的復雜的心理變化過程。其中多種思維形式從不同的側面反映了數學創造力的本質。而數學創造潛能的發展,需要在與之有關的各種因素之間建立一種恰當的平衡關系。我們認為,主要包括以下五點:

1. 掌握數學知識——發現數學知識

2. 邏輯推理與非邏輯推理。數學中各種結論、定理、公式都能通過推理得到。這一事實容易給人一種錯覺,即數學思維就只是邏輯推理思維。從傳統學習論的角度看,為了看懂某個定理的證明,也許不需要太多非邏輯思維,如直覺等。但為了培養數學創造力,必然把直覺思維等非邏輯思維放在能力培養與素質教育的過程中,使邏輯思維與非邏輯思維成為思維的兩翼。這樣一來,處理好兩者的關系就很有必要。一方面,邏輯思維作為基本的數學思維方式,從加強直覺思維訓練入手,可以得到進一步的提高。例如猜想的結果需要驗證,對猜想的驗證就會引起學生進行邏輯檢驗的欲望。另一方面,對數學證明、推導、論證中蘊涵的條理性、嚴謹性、乘法性、技巧性的欣賞,都會使學生的非邏輯思維力得到提高。而兩者的結合和互補,才能使創造力得到更好的發揮。

3. 博覽群書與深入鉆研。這兩者之間的關系涉及到認知與創造過程濃度與廣度問題。只有廣泛獵取各種領域的知識,才能在解題時對有關內容進行整體把握。只有養成深入思考的習慣,對某些問題產生獨到的見解,才可能形成知識點的有效連接,使思維結構產生創造性的,這樣更有利于數學創造力的發展。

4. 常規訓練與獨辟蹊徑。這兩者之間的關系表現為,一方面,掌握的常規方式,從而為蹊徑提供基礎。另一方面,獨辟蹊徑的方法如果能使相同或不同類型的問題得到解決,那么就會逐漸成為常規方法。

5. 收斂思維與發散思維。發散思維曾被當作創造性思維的本質。我們認為,這種看法是片面的。雖然發散思維在許多與創造性有關的思維中發揮著重要的作用,但在數學思維中,收斂思維同樣具有不可忽視的作用。在數學的創造性學習和創造性解決問題過程中,收斂思維與發散思維的結合才能更好的提高思維效率,使思維更富成果。

二、培養數學創造力的策略

如何在數學教學中培養創造力?我認為,可以從這樣幾個方面入手。

1. 創造過程與創造結果相結合。這是培養創造性思維的必然要求。在數學創造力的表現形式中,過程與結果是密不可分的。結果中包含著過程,過程決定著結果。在教學中,我們不僅要重視結果,還要關注過程。了解學生的思維過程是深化教學改革,制定切實可行的思維訓練計劃的前提。但我們也反對只重過程,不問結果的片面傾向。因為正確的結果不僅是合理過程的必然,而且具有很強的反饋效應和激勵作用。

2. 能力(認知與創造)發展與情感發展相結合。智力天賦必須與健康的情感和意志品質相結合,才能迸發出創造性。兩者的相互促進、相互指導、相互協調構成了完整的心理結構。

3. 數學思維與數學實驗相結合。由于歷史的原因,數學曾看作是最少實驗的學科。但隨著科學的發展,特別是計算機科學的發展,數學被賦予越來越多的實驗色彩。利用計算機進行數學實驗已經成為新的研究方法。在我國,計算機教學與數學教學的結合是一個十分薄弱的環節。因此,重視教學實驗,重視計算機在教學中的應用,是我國數學素質教育中的一項迫切的任務。

4. 面向全體與重點培養相結合。培養創造力是面向全體學生的,每一個人都具有創造才能。所不同的是,有些人表現得比較強烈、明顯,易于達到較高水平。在我們看來,學生中潛在的數學創造力遠遠未得到發展。而當前數學教學中的許多問題,如大量的學生成績不良,教學效率低,在很大程度上與錯誤的教學觀念有關。我們認為,應把培養創造力作為一項基本的教學目標,有可能成為素質教育的一個突破口。從培養每一個學生的數學創造力這一目標出發,把單一傳授、吸收知識的被動型傳統教學轉向以探索、創新活動為主的主動型教學。

5. 建立培養創造性解決數學問題的教學模式

(1)準備階段:由教師或學生自己提出問題,創設問題解決情景,使學生進入思考階段。

(2)深思階段:鼓勵學生重新敘述問題,對問題進行分解或轉化,使問題得到更簡便的求解方式。讓學生自已探索,大膽猜想。

(3)形成階段:用各種方法初步得到問題解決的輪廓。攻克問題的關鍵點和難點。如果暫時不能解決問題,可轉入潛意識活動。

(4)完成階段:檢驗結果的正確性。確認問題已圓滿解決。對整個過程進行評價。并可進一步思考諸如“還有沒有其他辦法?”“有沒有更好的方法?”“這個問題的解決策略是否適用其他問題?”等。

在整個創造性解決問題的過程 ,教師所扮演的角色是指導者、咨詢者,而不是包辦者。教師應特別留意有獨特的、與眾不同的解法。

數學教學創造性的培養作為數學素質教育的一個有機組成部分,將在21世紀的數學教育格局中扮演越來越重要的作用。