量準“潛在距離”凸顯探究魅力

李繼鋒

當前。我們的教師在課堂教學尤其是公開教學中，喜歡為學生安排自主探究活動，但是筆者在聽課中，經常發現一些探究活動的效率低下甚至是無效的。究其原因，筆者發現一些教師常常不能準確把脈教學起點，量準新問題與學生已有經驗知識固著點之間的“潛在距離”。筆者下面就通過幾個案例說明如何量準“潛在距離”。引領學生有效探究。

一、“潛在距離”過遠探究鞭長莫及

[案例1]國標蘇教版二年級上冊“認識圖形”

教師出示一個由多邊形組成的圖案，讓學生找出認識的圖形。學生分別找出了三角形、長方形、正方形和平行四邊形。

師：還有一些圖形(注：任意四邊形、五邊形、六邊形)大家不認識，我們今天就來學習“認識圖形”(教師板書課題)。老師為每一組小朋友都準備了10個圖形，請大家小組合作探究，把圖形分類，請大家看屏幕。(圖略，多媒體出示下列要求。)

(1)先看圖形，然后討論你們是按什么標準來分的?

(2)分一分，給每一類圖形起一個名字。

學生四人一組活動，教室里頓時熱鬧了。我觀察坐在我周圍的幾組學生的分類情況，有的小組把大小差不多的分成一類，有的小組把看起來較規則的圖形分成一類，有的小組按是否有尖尖的角分成一類，有的小組的學生爭執不下，但是沒有一組學生能夠按邊的數量來分類的，更不會給圖形起名字。

師：大家不會分，那你們就把圖形按邊來分類好嗎?

學生還是茫然不知所措。

[分析]本案例中，教師提供了豐富的圖形組織學生分組討論，期望學生能夠按邊的數量來分類。學生不會按老師的期望把圖形分類也是必然的結果，因為該教師沒有準確把握教學的起點。學生的已有知識起點是直觀認識了長方形、正方形、圓、三角形和平行四邊形，學生根本就沒有把圖形按邊的數量分類的知識基礎。“潛在距離”過遠，使學生無法探究，這樣的探究活動是無效的，是我們教學中應該避免的。奧蘇伯爾認為，能夠實現有意義學習的重要條件之一是“學習者認知結構中具有同化新材料的適當知識基礎，也就是具有必要的起點能力”，“如果這種條件不具備，教學任務是先教這種起點能力”。

本案例中，教師不妨按照教材設計的教學線索，即從已經認識的長方形和正方形開始，引導學生注意圖形的邊，通過看看、指指、摸摸等活動體會圖形的邊，并數出兩個圖形都有四條邊。在這些活動的基礎上，教師告訴學生像這樣有4條邊的圖形都是四邊形。當學生已經擁有了把圖形按邊的數量分類的知識基礎時，再為學生提供一些不同的五邊形、六邊形，要求學生把圖形分類，學生就能運用已有知識和積累的活動經驗實現知識的正遷移，順利地把五邊形和六邊形分類，主動建構多邊形按邊的數量分類的方法。

二、“潛在距離”過近。探究索然無味

[案例2]五年級下冊“公因數和最大公因數”中例題1的教學片段

課件出示長18厘米、寬12厘米的長方形。

師：如果把這張長方形紙剪成邊長6厘米或者邊長4厘米的小正方形，剪成哪種小正方形正好沒有剩余?請你用老師發給你的兩種小正方形分別擺一擺。

學生活動后匯報。

生：剪成邊長6厘米的小正方形正好沒有剩余。

師：為什么把長方形紙剪成邊長4厘米的小正方形有剩余呢?

生：因為沿著長方形的長擺，擺了4個后有剩余。

[分析]該教師引導學生探究時，一句“請你用老師發給你的兩種小正方形分別在圖中擺一擺”，為全班五十多個學生的探究活動規定了整齊劃一的“必選動作”，想當然地認為學生都站在了統一的起跑線上，從而扼殺了探究活動中學生充滿個性的各種“自選動作”。和執教者交流，她認為像這樣的問題解決對于一般學生來說比較復雜，用動手擺的方法，是學生解決問題的比較可行的策略，何況又是教材提供的方案。“由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同”，學生的數學思考和解決問題的方式必然會呈現出多樣化的現象。這樣的教學過程只考慮了一小部分學生的知識基礎，縮短了另一部分思維水平比較好的學生學習的“潛在距離”。他們的數學探究活動變得索然無味，其實質已近乎“包辦”，是一種資源的極大浪費。如果教學中，放手讓學生選擇自己喜歡的方法探究，可能有的學生用筆在圖中畫一畫，可能有的學生借助老師發的正方形學具擺一擺，也可能有學生直接列式算一算。探究活動一定會精彩紛呈，也就能滿足學生個性化的學習需求。

三、“潛在距離”適度探究其樂無窮

[案例3]四年級“因數和倍數的練習”教學片段

教師組織學生回顧了奇數和偶數、素數和合數的概念以及能被2、3、5整除的數的特征后。給出一組判斷練習。

師：看我們哪些同學是火眼金睛!

(1)所有的素數都是奇數。()

(2)所有的合數都是奇數。()

(3)6是2和3的倍數，所以6的倍數也是2和3的倍數。

師：同學們，如果你會直接判斷，就簡單地寫出理由；不會直接判斷的，就借助老師為你準備的教表圈一圈、劃一劃后再做出判斷。

學生作業紙的第一個判斷題下方有1～20的自然數表，第二個判斷題的下方有1～40的自然數表。

學生獨立探究后，教師組織了反饋。

生1：我是先把所有的素數圈出來，然后觀察發現素數中有一個數是2，但2不是奇數，而是偶數，所以這句話是錯的。

生2：我想因為最小的素數是2，它不是奇數而是偶數，說明這句話是錯的。

師：通過舉例的方法，只要找到了一個反例，就能證明這句話是錯的。說明“2”是一個很特殊的數。

[分析]案例3中，教師為不同的學生設計了不同的探究路徑，學生可以利用數表寫出判斷理由，也可以直接寫出判斷理由。我們有的教師經常做類似的判斷練習，但是常常令教者困惑，練習完了原來懂的學生懂了，原來不懂的學生做了幾乎還是不懂。究其原因，是因為所有學生從已有知識經驗到新問題的“潛在距離”有長有短，教師沒有為學生自主選擇探究路徑進行有效的教學設計。

教師之所以沒有規定學生用哪一種方法來作判斷，是因為教師十分了解學生的知識基礎、學習經驗、學習方法、思維水平是存在差異的，每一個人從已有知識和經驗到解決新問題的“潛在距離”并不相等，讓學生自由選擇不同的方法恰好滿足了不同學生的學習需求。尊重了學生的客觀差異。通過交流活動，差異就成了課堂教學的有效資源。實踐證明，這樣的教學設計，所有的學生都能進行符合自己學習水平的探究，都能得到相應的發展。

綜上所述，教師只有準確把脈兒童的知識基礎、經驗和思維水平，量準不同兒童的“潛在距離”，為學生的活動設計不同的路徑，給學生多提供一些選擇。課堂中的探究活動才能凸顯其無窮的魅力。