測力傳感器設計的應力集中原則

孫　梅

摘要：文中介紹了在測力傳感器的設計過程中經常運用的兩種應力集中的設計原則。按照這兩種應力集中的原則，對彈性體進行結構設計，能夠收到提高測力傳感器的測力精度和測力靈敏度的良好效果。

關鍵詞：測力傳感器；應力集中；精度；靈敏度

1 概述

對于電阻應變片式測力傳感器（以下簡稱“測力傳感器”）來說，彈性體的結構形狀與相關尺寸對測力傳感器性能的影響極大。可以說，測力傳感器的性能主要取決于其彈性體的形狀及相關尺寸。如果測力傳感器的彈性體設計不合理，無論彈性體的加工精度多高、粘貼的電阻應變片的品質多好，測力傳感器都難以達到較高的測力性能。因此，在測力傳感器的設計過程中，對彈性體進行合理的設計至關重要。

彈性體的設計基本屬于機械結構設計的范圍，但因測力性能的需要，其結構上與普通的機械零件和構件有所不同。一般說來，普通的機械零件和構件只須滿足在足夠大的安全系數下的強度和剛度即可，對在受力條件下零件或構件上的應力分布情況不必嚴格要求。然而，對于彈性體來說，除了需要滿足機械強度和剛度要求以外，必須保證彈性體上粘貼電阻應變片部位（以下簡稱“貼片部位”）的應力（應變）與彈性體承受的載荷（被測力）保持嚴格的對應關系；同時，為了提高測力傳感器測力的靈敏度，還應使貼片部位達到較高的應力（應變）水平。

由此可見，在彈性體的設計過程中必須滿足以下兩項要求：

貼片部位的應力（應變）應與被測力保持嚴格的對應關系；貼片部位應具有較高的應力（應變）水平。

為了滿足上述兩項要求，在測力傳感器的彈性體設計方面，經常應用“應力集中”的設計原則，確保貼片部位的應力（應變）水平較高，并與被測力保持嚴格的對應關系，以提高所設計測力傳感器的測力靈敏度和測力精度。

2 改善應力（應變）不規則分布的“應力集中”原則

在機械零件或構件的設計過程中，通常認為應力（應變）在零件或構件上是規則分布的，如果零件或構件的截面形狀不發生變化，不必考慮應力（應變）分布不規則的問題。其實，在機械零件或構件的設計中，對于應力（應變）不規則分布的問題并非不予考慮，而是通過強度計算中的安全系數將其包容在內了。

對于測力傳感器來說，它是通過電阻應變片測量彈性體上貼片部位的應變來測量被測力的大小。若要保證貼片部位的應力（應變）與被測力保持嚴格的對應關系，實際上就是保證在測力傳感器受力時，彈性體上貼片部位的應力（應變）要按照某一規律分布。在實際應用中，對于彈性體貼片部位應力（應變）分布影響較大的因素主要是彈性體受力條件的變化。

彈性體受力條件的變化是指當彈性體受力的大小不變時，力的作用點發生變化或彈性體與其相鄰的加載構件和承載構件的接觸條件發生變化。如果在彈性體結構設計時，未能考慮這一情況，就可能造成彈性體上應力（應變）分布的不規則變化。這方面最典型的實例是筒式測力傳感器。

當筒式測力傳感器上、下端面均勻受力時，在彈性體貼片部位的整個圓周上應力（應變）的分布是均勻的。當上、下兩個端面上受力情況發生變化后，力在兩個端面的作用情況不再是均勻分布的，這時彈性體貼片部位圓周上應力（應變）的分布情況就難以預料了。如果筒式測力傳感器彈性體的高度與直徑之比足夠大，彈性體貼片部位圓周上的應力（應變）基本上還是均勻分布。但是，在實際應用中，通常很少能為測力傳感器提供較大的安裝空間位置，因而筒式測力傳感器彈性體的高度與直徑之比很難做到足夠大，彈性體貼片部位圓周上應力（應變）將不均勻分布，而且不均勻分布的情況隨彈性體受力情況的變化而改變。在這樣的條件下，彈性體貼片部位的應力（應變）與被測力不能保持嚴格的對應關系，將造成明顯的測力誤差。

為了減小由于彈性體受力條件的變化引起的測力誤差，有些傳感器設計者采取在筒式測力傳感器彈性體上增加貼片數量的方法，盡可能將彈性體上貼片部位圓周上應力（應變）分布不均勻的情況測量出來。這樣的處理方法有一定的效果，可以減小彈性體受力條件的變化引起的測力誤差。但這種方法畢竟是一種被動的方法，增加的貼片數量總是有限的，還是很難把彈性體上貼片部位圓周上應力（應變）分布不均勻的情況全部測量出來，測力誤差減小的程度不夠顯著。

由于彈性體受力條件的變化引起的測力誤差的實質是彈性體貼片部位圓周上的應力（應變）的不規則分布，如果能使彈性體貼片部位圓周上的應力（應變）分布受到一定條件的約束，迫使貼片部位的應力（應變）按照某一規律分布，因而使得彈性體貼片部位的應力（應變）與被測力基本保持嚴格的對應關系，由此來減小因彈性體受力條件的變化引起的測力誤差。

對于筒式測力傳感器來說，在承載強度足夠的條件下，如果將彈性體貼片部位圓周上不貼片的部位挖空，使得應力只能在未挖空的部位分布，大大改善了應力（應變）不規則分布的情況。或者說，應力（應變）的不規則分布僅僅限于未挖空的部位，并且其不規則分布的程度不會很大。因此，在未挖空的部位粘貼電阻應變片，就能使測得的應力（應變）與被測力基本保持嚴格的對應關系。

上述處理方法實際上出于這樣一個原理：通過某種措施，使彈性體上的應力（應變）集中分布在便于貼片檢測的部位，實現測得的應力（應變）與被測力基本保持嚴格的對應關系，以保證傳感器的測力精度。

作者曾用上述方法對筒式測力傳感器進行改進。改進前的普通筒式傳感器測力誤差大于1% F.S.，改進后（局部挖空）的筒式傳感器測力誤差為0.1~0.3%F.S.，測力精度明顯提高。

3 提高應力（應變）水平的應力集中原則

若要測力傳感器達到較高的靈敏度，通常應該使電阻應變片有較高的應變水平，即在彈性體上貼片部位應該有較高的應力（應變）水平。

實現彈性體上貼片部位達到較高應力（應變）水平有兩種常用的方法：

整體減小彈性體的尺寸，全面提高彈性體上的應力（應變）水平；在貼片部位附近對彈性體進行局部削弱，使貼片部位局部應力（應變）水平提高，而彈性體其它部位的應力（應變）水平基本不變。以上兩種方法都可以提高貼片部位的應力（應變）水平，但對彈性體整體性能而言，局部削弱彈性體的效果要遠好于整體減小彈性體尺寸。因為局部削弱彈性體既能提高貼片部位的應力（應變）水平，又使得彈性體整體保持較高的強度和剛度，有利于提高傳感器的性能和使用效果。

局部削弱彈性體提高貼片部位應力（應變）水平的原理是：通過局部削弱彈性體，造成局部的應力集中，使得應力集中部位的應力（應變）水平明顯高于彈性體其它部位的應力水平，將電阻應變片粘貼于應力集中部位，就可以測得較高的應變水平。

局部應力（應變）集中的方法在測力傳感器的設計中經常被采用，尤其在梁式測力傳感器（如彎曲梁式和剪切梁式測力傳感器）的彈性體設計中被廣泛應用。局部應力（應變）集中方法應用較為成功的當數剪切梁式測力傳感器。剪切梁式測力傳感器是通過檢測梁式彈性體上的剪應力（剪應變）實現測力的。

由材料力學中有關梁的應力分布知識可知，當梁承受橫向（彎曲）載荷時，在梁的中性層處剪應力（剪應變）最大。如果要檢測梁上的剪應變，應該在梁的中性層處貼片。為了提高貼片處的剪應力（剪應變）水平，可將彈性體兩側各挖一個盲孔，盲孔的中心應在中性層處。電阻應變片應該粘貼在盲孔的底面上。

對于梁形構件來說，其彎曲強度是主要矛盾。在一個梁滿足彎曲強度的情況下，剪切強度一般裕量較大。當在中性層附近挖盲孔后，該截面上腹板上的剪應力（剪應變）明顯提高，然而該截面上的彎曲應力提高很小。因此，剪切梁式彈性體應用局部應力集中方案后，被檢測的剪應變大大提高，使該測力傳感器的靈敏度顯著提高，而對整個梁的彎曲強度影響很小，使整個梁保持了良好的強度和剛度。

4 小結

在測力傳感器的設計過程中，如能自覺地按照上述兩種應力集中的原則，對彈性體進行結構設計，就能夠收到提高測力傳感器的測力精度和測力靈敏度的良好效果。靈活、恰當地運用應力集中的原則，對于設計和生產高性能的測力傳感器具有重要的實用意義。

參考文獻

[1]劉鴻文主編，《材料力學》，高等教育出版社，1979年.