舉例說明特值法在解決生物學問題中的應用

胡良凡

數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。一般說來，數學的對象可以包括客觀現實中的任何形式和關系，一切事物都離不開“數”與“形”這兩個側面。因此，數學就成為諸如物理、化學、生物等科學的基礎，數學也為生物學提供了描述大自然的語言與探索大自然奧秘的有效工具。生物學教師將數學知識運用到生物問題的解決上，既加強了學科間的聯系，培養了學生辯證統一的唯物主義世界觀，又使生物問題的解決達到事半功倍的效果，還能激發學生學習的興趣。在教學過程中試著用數學上的特值法去分析問題和解決問題，效果非常好。

所謂特值法，就是在某一范圍內取一個特殊值，將繁雜的問題簡單化，這對于解有關不需要整個解題思維過程的客觀題十分生效。其關鍵在于尋求特殊值。下面是特值法在解答生物學問題中的應用。

1特值法在解決某種堿基占核酸分子中堿基比率問題中的應用

在解決某種堿基占核酸分子中堿基比率問題時，有的教師根據堿基互補配對原則，直接利用題于中的比率進行推導，再結合有關數學運算：某種堿基占單鏈的比率為A，則該堿基占雙鏈的比率為0.5A；或者某種堿基占雙鏈的比率為B，則該堿基占單鏈的比率為2B。也就是說，有的時候需要除以2，而有的時候需要乘以2。學生往往在這個地方出現混亂，本應該除以2的時候卻乘以了2等，這樣結果就大相徑庭了，而且這樣解決問題時也比較麻煩，解決的過程不容易統一。如果采用特值法來解決這類問題，就避免了這樣的數學運算，也就不會出現這樣南轅北轍的結果了，而且使解決過程得到大大的簡化。

[例1](2006年上海市高考第31題)在一個DNA分子中，腺嘌呤與胸腺嘧啶之和占全部堿基數目的54％，其中一條鏈中鳥嘌呤與胸腺嘧啶分別占該鏈堿基總數的22％和28％，則由該鏈轉錄的信使RNA中鳥嘌呤與胞嘧啶分別占堿基總數的(

)

A、24％，22％

B、22％，28％

C、26％，24％

D、23％，27％

網上有這樣的一個解析：利用堿基互補配對原則，任何雙鏈DNA分子中都有A=T，G=C。由于DNA分子中A+T之和在整體中的比例與兩鏈及單鏈中該比例均相等，可推出已知鏈中A+T=54％，又因G和T各占22％和28％，可求出該鏈中的C為1-(A+T+G)=1-(54％+22％)=24％。(設DNA分子的四種堿基分別用A、T、G、C代替，RNA分子的四種堿基分別用A、U、G、C代替)再根據轉錄過程中，DNA分子一條鏈與RNA堿基互補配對原則(A—U，G-C',C-G，T-A)，則該鏈轉錄的信使RNA中G=C=24％，C=G=22％。答案選A。

通過上面的解析過程，不難發現常規的解題方法雖然最終能得到正確的答案，但是費時費力，在高考有限的考試時間里，不能算是好的解題思路。如果采用特值法加以解決呢?

解析：選取這樣的特值，雙鏈DNA分子假設200個堿基(每條鏈100個堿基)，單鏈RNA分子100個堿基。對于本題，由題干中的條件不難算出該DNA分子中每種堿基的具體個數(圖1)：A=T=54；G=C=46。

RNA鏈上G和C是多少，則G和C分別占堿基總數的百分之幾。故答案選A。

2特值法在解決基因頻率計算問題中的應用

大多數關于基因頻率的計算題都是以百分比的形式給出基因型頻率，然后求基因頻率。如果采用特值法來解決這類問題，往往能達到事半功倍的效果。可以假設該種群有100人，每種基因型的人數就不難得出了，然后就可以很輕松得求出每一種基因的頻率了。

[例2]若對生物的某種群進行隨機抽樣，其中基因型AA個體占20％，基因型Aa個體占75％，基因型aa個體占5％，那么a與A的基因頻率依次為()

A、42.5％和57.5％

B、57.5％和42.5％

C、50％和50％

D、80％和20％

解析：首先假設該種群有100個人，則基因型AA個體20人，基因型Aa個體75人，基因型aa個體5人。

然后根據公式就可以求出A、a的基因頻率了

A=(20×2+75)/200=57.5％；

a=(5×2+75)／200=42.5％。

故答案選A。

3特值法在解決子代基因型頻率的計算問題中的應用

[例3]某水稻的A基因控制某一優良性狀的表達，對不良性狀a為顯性。用該水稻雜合子(Aa)做母本自交，子一代中淘汰aa個體，然后再自交，再淘汰……的方法育種，問子n代種子中雜合子的比例是多少?

解析：遇到這類問題時也可以用特值法進行解決，學生不但容易理解，而且能夠快速的解決問題。假設每一個個體產生4個后代，因為孟德爾的一對形狀的雜交試驗F2的形狀分離比是1：2：1(圖2)。

從圖2可知子一代、子二代、子三代中Aa所占比例分別是2／3、2／5、2／9，可由此類推子n代中為2，(2n+1)。

綜上所述，可見特值法在解決生物學問題時，有時比一般方法更方便、更快捷、更可靠，因此在解決一些生物學問題時要靈活運用此法。