關于Smarandache-Type可乘函數的方程

張小蹦,田清

(1.西安郵電學院應用數理系,陜西西安 710121;2.西北大學數學系,陜西西安 710127)

關于Smarandache-Type可乘函數的方程

張小蹦1,2,田清2

(1.西安郵電學院應用數理系,陜西西安 710121;2.西北大學數學系,陜西西安 710127)

研究了一類包含Smarandache-Type可乘函數Fk(n)與Gk(n)的無窮級數及其算術性質,并利用初等方法及歐拉積公式得到了該級數的兩個有趣的恒等式,從而推廣了關于Smarandache-Type可乘函數的算術性質.

Smarandache-Type可乘函數;無窮級數;恒等式

1 引言

此外，對于任意的正整數n,Smarandache k次冪剩余ak(n)是指滿足nak(n)為一個完全k次冪的最小正整數.即

從ak(n)的定義中,我們發現ak(n)仍是一個可乘函數.設A表示滿足方程Sk(n)=ak(n)的所有正整數n的集合.即A={n∈N,Sk(n)=ak(n)}.目前,有許多關于Smarandache ceil函

其中ζ(s)表示Riemann-zeta函數.

定理2設k是一個大于等于2的正整數.則對于任意的實數s＞1,有

2 定理的證明

我們直接給出定理的證明.首先,定義算術函數B(n)為

利用同樣的方法,也可以得到

于是完成了定理的證明.

[1]Smarandache F.Only Problems,Not Solutions[M].Chicago:Xiquan Publishing House,1993.

[2]Ibstedt Surfinig.On the Ocean of Number-a few Smarandache Notions and Similar Topics[M].New Mexico: Erthus University Press,1996.

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Equations on the Smarandache-Type multiplicative function

ZHANG Xiao-beng1,2,TIAN Qing2
(1.Department of Applied Mathematics and Physics,Xi’an University of Post and Telecommunications, Xi’an710121,China;2.Department of Mathematics,Northwest University,Xi’an710127,China)

The main purpose of this paper is using the elementary method and Euler product formula to study the properties of the infinity series involving the Smarandache-Type function,and obtain its two interesting identities.This generalized the properties of Smarandache-Type function.

Smarandache-Type multiplicative function,infinity series,identity

O156.4

A

1008-5513(2009)03-0478-03

2008-09-14.

陜西省教育廳專項科研計劃項目(08JK437),西安郵電學院中青年科研基金(105-0449).

張小蹦(1978-),助教,研究方向：數論及其應用.

2000MSC:11B83