高中物理極值問題解題方法

楊洪民

1.運用數學方法解決物理極值問題

1.1、使用三角函數

三角函數是數學中一種常用方法，在物理極值求解中使用三角函數可以將問題簡單化。三角函數極值問題一般在力學、交流和電磁物理學中應用比較廣泛。

例1：一足夠長的木板，上表面與木塊之間的動摩擦因數為，重力加速度為g，木板與水平面成θ角，讓小木塊從木板的底端以初速率v0沿木板向上運動。隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發生變化，當θ角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。

1.2、借助二次函數

二次函數解決方法在運動學中應用頻率比較高，借助二次函數可以將問題簡單化、直觀化，便于學生理解和掌握，提升學生物理問題解決效率。

例2、如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個質量為M=0.99kg的木塊，一顆質量為m=0.01kg的子彈，以vo=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運動到軌道最高點水平拋出，當圓軌道半徑R多大時，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（g取10m/s2）

對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，設木塊到最高點時的速度為v2，有

1.3、通過數學圖像解決

物理圖像可使物理問題變得更加直觀，使用圖像要明確橫、縱軸截距、斜率、面積的物理意義，有時用來處理極值問題非常方便。

例3、甲和乙兩個物體同時、同地、同方向由靜止狀態出發，其中甲物體做勻加速直線運動，加速度為4m/s2，在4s之后改變為勻速直線運動;乙物體做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，10s之后改變為勻速直線運動，求乙物體追上甲物體之前兩者之間的最大距離。

解析：由v=at可以得到，甲車經過了4秒之后其速度為16m/s，乙車10秒時的速度為20m/s，甲乙的v-t如圖所示，從圖像中可以看出，兩圖像在8秒末相交，此時的距離也是最大的，依據v-t圖像和時間軸之間的面積就能夠求出位移，斜線區域面積則是乙追上甲時的最大距離，因此，兩個物體之間最大的距離是1/2×4×16m=32m。

1.4、使用不等式

例4、在傾角為37度的粗糙斜面上距離斜面底端s=1米處有一質量為m=1kg的物體，受水平恒力F的作用下由靜止開始沿斜面開始下滑，到達底部時即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑動一段距離后靜止，不計物塊撞擊水平面的能量損失，各接觸面與物體的動摩擦因數為0.2。求：若改變水平恒力F大小，可使物塊總的運動時間最短，則最短時間為多少？

2.其他方法解決物理極值問題

2.1控制變量法

在物理探究實驗中，如果研究一個物理量與幾個因素的關系，經常采用控制變量，好處是能排除干擾，直接顯露每個因素對被研究對象變化的影響，將復雜問題簡單化;在求解追及與相遇的極值問題時，也會遇到極值受若干個因素的影響，此時若采用控制變量來分析，可以達到事半功倍的效果

2.2使用物理臨界點方法

物理極值問題在物理學中較為常見，物理臨界極值問題主要有靜摩擦力的范圍引出的臨界極值問題，運動學中追及、相遇類極值問題，物體在豎直平面內做圓周運動的臨界點問題，傳送帶上的臨界速度問題等。

結束語

以上介紹的方法都是物理教學中常用的解決方法，在具體應用中，教師要告誡學生注意尋找物理題目中的已知條件和臨界點的范圍，通過范圍尋找關系，在求解和計算中要借助物理公式進行解決，得到最終的結論。不論使用哪種方法，學生都是建立在對物理題意進行分析和研究，尋找出符合題意的方程和圖像等，堅決不能將物理問題數學化直接解決，那么就會失去物理知識的原有屬性。