試論數(shù)學(xué)與創(chuàng)新

楊 饔

摘要:創(chuàng)新,是一個民族進(jìn)步的靈魂,是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力,一個沒有創(chuàng)新能力的民族是難以屹立于世界民族之林的。創(chuàng)新教育,是知識經(jīng)濟(jì)時代學(xué)校教育的主旋律。數(shù)學(xué),則是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),“也是研究宇宙秩序和物質(zhì)模式的學(xué)科”。數(shù)學(xué)研究的范圍之大,對象之廣,對社會物質(zhì)文明和精神文明都產(chǎn)生了重大而深遠(yuǎn)的影響,特別是對創(chuàng)新教育有獨特的不可替代的作用。數(shù)學(xué)科學(xué)為創(chuàng)新提供了先進(jìn)的思想指導(dǎo)、豐富的物質(zhì)資源和直接的思維源泉。數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性,為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力提供了廣闊的實踐空間和現(xiàn)實源泉。數(shù)學(xué)是物質(zhì)文明、精神文明、生活方式和思維習(xí)慣等人類智慧和情感的結(jié)晶。創(chuàng)新活動需以創(chuàng)新人格作保障。創(chuàng)新是激情驅(qū)動下的自覺思維,創(chuàng)新人格是創(chuàng)新活動的內(nèi)驅(qū)動力。數(shù)學(xué)以客觀為依據(jù),以真理為準(zhǔn)繩,總是把人的研究和探索活動引向公平、公正、公開。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);創(chuàng)新;思維;能力

胡錦濤總書記說:“自主創(chuàng)新能力是國家競爭力的核心,在科技進(jìn)步突飛猛進(jìn)的今天,我們要在日趨激烈的國際競爭中贏得主動,就必須顯著增強(qiáng)自主創(chuàng)新能力。”全國科技大會指出:創(chuàng)新,是一個民族進(jìn)步的靈魂,是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力,一個沒有創(chuàng)新能力的民族是難以屹立于世界民族之林的。創(chuàng)新教育,是知識經(jīng)濟(jì)時代學(xué)校教育的主旋律。創(chuàng)新有三個必不可少的條件:創(chuàng)新思維、創(chuàng)新技能和創(chuàng)新人格。數(shù)學(xué),則是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),“也是研究宇宙秩序和物質(zhì)模式的學(xué)科”,具有科學(xué)、技術(shù)和文化三種品質(zhì)。數(shù)學(xué)研究的范圍之大,對象之廣,對社會物質(zhì)文明和精神文明都產(chǎn)生了重大而深遠(yuǎn)的影響,特別是對創(chuàng)新教育有獨特的不可替代的作用。前蘇聯(lián)著名物理學(xué)家、諾貝爾獎得主卡皮查說,“數(shù)學(xué)是最適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的學(xué)科”。本文試從數(shù)學(xué)品質(zhì)的角度,探討一下數(shù)學(xué)與創(chuàng)新要素的內(nèi)在的本質(zhì)的必然聯(lián)系和內(nèi)涵的一致性,并以此為理論基礎(chǔ)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育實踐。數(shù)學(xué)科學(xué)為創(chuàng)新提供了先進(jìn)的思想指導(dǎo)、豐富的物質(zhì)資源和直接的思維源泉。

一、 數(shù)學(xué)科學(xué)與創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指獨立發(fā)現(xiàn)或發(fā)明一種新方式,用以處理某種事物的思維過程。它要求重組觀點,以便產(chǎn)生新的“產(chǎn)品”,是一種獨立性、發(fā)展性、突破性思維。它是整個創(chuàng)新智能活動的核心和關(guān)鍵,有五個顯著特點:積極的求異性、敏銳的觀察力、豐富的知識、活躍的靈感和創(chuàng)造性想象。數(shù)學(xué)首先是科學(xué),其科學(xué)本質(zhì)是演繹和歸納。一方面,數(shù)學(xué)研究量與形、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)、抽象,總以演繹形式出現(xiàn),追求統(tǒng)一和集中,概括的是最一般規(guī)律,“被公認(rèn)為是最重要而又基本的理性思維”。它的理性直接導(dǎo)致其思想方法的科學(xué)性與先進(jìn)性,是其他科學(xué)研究及日常生活的指導(dǎo)。另一方面,數(shù)學(xué)并不是由論證直接得來的,有其經(jīng)驗性、具體化、創(chuàng)造性的一面,是一門歸納性學(xué)科。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)是一系列歸納猜想、直覺類比、觀察想象的結(jié)果,具有高度的思維靈活性和創(chuàng)造性,倡導(dǎo)多元思考、發(fā)散思維、大膽懷疑、創(chuàng)造想象,是靈性思維的典范。數(shù)學(xué)的歸納與演繹互動,理性與靈性和諧統(tǒng)一深刻揭示了數(shù)學(xué)的基本矛盾和事物的辯證關(guān)系,推動數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展。數(shù)學(xué)科學(xué)為創(chuàng)新提供了先進(jìn)的思想指導(dǎo)、豐富的物質(zhì)資源和直接的思維源泉。在創(chuàng)新思維的五個要素中,豐富的知識是創(chuàng)新的基礎(chǔ),而知識的獲取要以科學(xué)的方法為有力的工具和手段.數(shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生快速獲取知識、合理把握知識、靈活應(yīng)用知識。同時,創(chuàng)新不是異想天開、胡亂思維,需在科學(xué)理性的指導(dǎo)下才能準(zhǔn)確把握方向,取得積極效果,數(shù)學(xué)就是這樣一種先進(jìn)的思想方法論。創(chuàng)新思維的思想源泉是求異與發(fā)散思維,而這也正是數(shù)學(xué)歸納性的集中體現(xiàn),“數(shù)學(xué)思維正是尋找和發(fā)現(xiàn)從本質(zhì)上來說屬于新東西的創(chuàng)新思維過程”。卡皮查認(rèn)為,一個人的創(chuàng)新思維能力主要可從三方面考察:一是從特殊到一般的歸納能力,二是從一般到特殊的演繹能力,三是提出矛盾的辯證思維能力。而通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),正好可使學(xué)生這三種思維得到最充分、最全面的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)為創(chuàng)新提供了取之不竭的思維源泉,奠定了創(chuàng)新教育的立足點和突破口。數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性,為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力提供了廣闊的實踐空間和現(xiàn)實源泉。

二、 數(shù)學(xué)技術(shù)與創(chuàng)新能力

創(chuàng)新技能是指創(chuàng)新主體行為技巧的動作能力,是在創(chuàng)新智能的控制和約束下形成的,是創(chuàng)新活動的工作機(jī)制和行為體現(xiàn),直接制約創(chuàng)新活動的效率,能力只有在活動與練習(xí)中才能得到培養(yǎng)、訓(xùn)練、發(fā)展與提高。

數(shù)學(xué)是一門技術(shù),它的知識、方法、觀點都具有十分廣泛的應(yīng)用性和實踐性。數(shù)學(xué)正是在活動和實踐中不斷創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)結(jié)論的,實際應(yīng)用是檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性,為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力提供了廣闊的實踐空間和現(xiàn)實源泉。任何數(shù)學(xué)理論都是為了解決實際問題,與描述性的、側(cè)重知識積累和淵博程度的文科相比,數(shù)學(xué)是訓(xùn)練型、應(yīng)用性學(xué)科,它在積累知識的同時更注重知識的創(chuàng)造性應(yīng)用。數(shù)學(xué)配有大量的精心設(shè)計的試題,可以通過解題培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考的能力,探索創(chuàng)新的能力(探索題、開放題、應(yīng)用題),發(fā)散求異的能力(一題多解、一題多變、一律多用),觀察想象的能力(模型構(gòu)造、類比猜想、數(shù)形結(jié)合)等多種創(chuàng)造創(chuàng)新的能力。數(shù)學(xué)又是一門工具性學(xué)科,在各學(xué)科有廣泛應(yīng)用,與生產(chǎn)生活息息相關(guān),“它是辯證的輔助工具”(恩格斯),是美術(shù)的技法基礎(chǔ),是理工的建模工具,是文科的論證佐料,甚至各學(xué)科最后成果整理都要不同程度地借助公理化的方法。正如馬克思所說:“一切科學(xué),只有成功應(yīng)用了數(shù)學(xué)之后才會成熟和完善。”這種知識的組合、觀點的滲透、思維的轉(zhuǎn)換,從理論和實踐兩方面為培養(yǎng)學(xué)生開放的思維和創(chuàng)新的能力開辟了廣闊的途徑。數(shù)學(xué)還是一門動手的學(xué)科,不僅要求動筆做題,動腦思考,還要動手實驗,這是以前我們忽略了的。數(shù)學(xué)有大量的實驗內(nèi)容,如立體幾何的模型制作、曲線軌跡演示儀的設(shè)計和模擬、數(shù)學(xué)工具的操作、實地測量與建模等,這些都是要動手操作的,能有效培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力,而動手實踐能力是創(chuàng)新能力的核心要素。數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新觀念,精心設(shè)計,同理化一樣,開設(shè)專門的數(shù)學(xué)實驗課、活動課,以給學(xué)生更大的思維自由度,更多的動手機(jī)會,豐富他們的形象思維、觀察觀點、想象素材,真正使能力得到發(fā)展。

三、 數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新人格

創(chuàng)新活動需以創(chuàng)新人格作保障。創(chuàng)新是激情驅(qū)動下的自覺思維,是沉浸于心理高度自由環(huán)境里的心理能量的主動釋放和潛能的巨大發(fā)揮,是由于熱愛、追求、奉獻(xiàn)、不畏艱難、銳意進(jìn)取所形成的一種精神境界和人格力量,創(chuàng)新人格是創(chuàng)新活動的內(nèi)驅(qū)動力。

數(shù)學(xué)是一種文化活動,它是物質(zhì)文明、精神文明、生活方式和思維習(xí)慣等人類智慧和情感的結(jié)晶。數(shù)學(xué)的文化品質(zhì)主要體現(xiàn)為一種以人為本、銳意進(jìn)取、數(shù)學(xué)面前人人平等的人文精神;一種百家并融一爐、傳統(tǒng)與現(xiàn)代共存、東方與西方衍生的文化交匯;一種靈性與理性互動、變化與統(tǒng)一和諧的美學(xué)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)以客觀為依據(jù),以真理為準(zhǔn)繩,總是把人的研究和探索活動引向公平、公正、公開。它從來就不盲信權(quán)威,反對“暗箱操作”,倡導(dǎo)平權(quán)爭論。正是這種多元的智力對抗和思維撞擊,才引發(fā)了異質(zhì)的、創(chuàng)新的思維產(chǎn)生,激發(fā)了人們追本溯源、不舍探求數(shù)學(xué)奧秘的興致和動力。自由思辨的結(jié)果是百家思維的融合,數(shù)學(xué)豐富的文化內(nèi)涵由此而生。特別是古代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的相銜相生,五千年的中國演繹思想和開放的西方思維方式的補(bǔ)充與滲透,更是鑄就了當(dāng)代數(shù)學(xué)的輝煌成就與絢麗多姿,形成了數(shù)學(xué)特有的美學(xué)魅力,使它成為科學(xué)美的典范。數(shù)學(xué)的博大精深、數(shù)學(xué)的華嚴(yán)之象、數(shù)學(xué)的和諧完美,無一不吸引和激勵著人們?yōu)橹畩^斗不息。法國數(shù)學(xué)家彭加勒說得好:能夠做出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人,正是具有感受數(shù)學(xué)的秩序、和諧、整齊、簡單和神秘之美的能力的人。在知識經(jīng)濟(jì)的時代,數(shù)學(xué)的各種文化品質(zhì)更是顯得越來越突出,我們的生活、文化、思維越來越數(shù)學(xué)化,而數(shù)學(xué)本身又越來越人文化、文化化、美學(xué)化。數(shù)學(xué)的文化品質(zhì)是直覺、猜想等非理性創(chuàng)造性思維的原動力,是人們不斷進(jìn)取、開拓創(chuàng)新的精神支柱,是永不枯竭的創(chuàng)新“活水”和強(qiáng)力催化劑,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新人格的恒久資源。數(shù)學(xué)的三種品質(zhì)相互交錯,依存遞進(jìn),推動了數(shù)學(xué)本身不斷向前發(fā)展,更為創(chuàng)新提供了先進(jìn)科學(xué)的指導(dǎo),豐富的思想和現(xiàn)實源泉,強(qiáng)大的精神支柱和內(nèi)驅(qū)動力。同時,也奠定了中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的理論指導(dǎo)和實踐原則,也是中數(shù)創(chuàng)新教育實踐的根本點、立足點和突破口。

參考文獻(xiàn):

[1]皇甫守先.數(shù)學(xué)教學(xué)實施素質(zhì)教育初探[J].數(shù)學(xué)通報,2001(1).

[2]郭思樂,劉遠(yuǎn)圖.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京:光明日報出版社,1987.

(通渭縣馬營中學(xué))