摩擦力做功與其反作用力做功的關系

王浴敬

頓第三定律告訴我們,作用力與反作用力作用在兩個不同的物體上,它們是同一性質的力,它們不僅大小相等、方向相反,而且還同時存在、同時消失、同時變化。因此,作用力與反作用力的沖量一定大小相等方向相反。作用力與反作用力的功是否和沖量一樣,一定大小相等而符號相反呢?如果這對作用力與反作用力是靜摩擦力、滑動摩擦力,它們的功又有哪些可能情況?

1 作用力與反作用力做功關系的理論分析

由于作用力與反作用力大小相等方向相反,因此根據功的計算式W=FScosθ,它們的做功大小和正負關系完全取決于位移的大小關系與方向關系。

設物體A、B受到的力FA、FB是一對作用力和反作用力,兩物體的位移分別為SA、SB,FA做功為WA、FB做功為WB,令FA方向為正,如圖1所示。那么SA、SB有9種可能的情況組合,對應WA、WB的正負情況如表1所示。表1 作用力與反作用力的位移與功的正負關系

由上表中9種情況可看出,作用力與反作用力的功有以下6種可能的情況,即:(1)“+”、“+”,(2)“+”、“-”,(3)“+”、“0”,(4)“-”、“-”,(5)“-”、“0”,(6)“0”、“0”。

2 一對滑動摩擦力的功

當相互間作用力fA、fB表現為一對滑動摩擦力時,fA的功WA可能為“+”、“-”、“0”,fB的功WB也可能為“+”、“-”、“0”,但它們的組合在以上6種情況中并不是都可以出現的。因為摩擦生熱,一部分機械能將轉化為內能,而功是能量轉化的量度,所以WA、WB的代數和一定為負。受這一條件的限制,以上6種情況中(1)、(3)、(6)三種情況是不可能出現的。下面對(2)、(4)、(5)三種情況依次各舉一例。

例1 如圖2所示,子彈A打入木塊B中,在陷入深度為d的過程中,它們間的摩擦力fA、fB做功WA為“-”、WB為“+”,屬于第(2)種情況。

例2 如圖3所示,物塊A以vA滑下,皮帶B以vB向上傳動,它們間的摩擦力fA、fB做功WA為“-”、WB為“-”,屬于第(4)種情況。

例3 如圖4所示,A用繩系住,用力FB將B從A下抽出的過程中,它們間的摩擦力fA、fB做功WA為“0”、WB為“-”,是屬于上面的第(5)種情況。

3 一對靜摩擦力的功

當相互間作用力fA、fB表現為一對靜摩擦力時,fA的功WA可能為“+”、“-”、“0”,fB的功WB也可能為“+”、“-”、“0”。但由于兩物體相對靜止,兩物體的相對位移總為零,所以一對靜摩擦力做功代數和總為零。受這一條件的約束,一對靜摩擦力做功只可能是下面兩種情況:(1)一正一負,且絕對值相等,代數和為零,(2)均為零。對這二種情況下面各舉一例。

例4 如圖5所示,質量為m的物體A靜止在有一斜面傾角為θ的B車上,當車向右勻速移動S的位移時,A、B間靜摩擦力fA、fB的功WA=+mgSsinθcosθ、WB=-mgSsinθcosθ。

例5 如圖6所示,物體A和車B均保持靜止,經過一段時間,相互間的靜摩擦力fA、fB做功WA、WB均為“0”。

問題討論 如圖7所示,人A站在車B上靜止,當人從車上跳下,由于人腳底未打滑,相互間的水平力fA、fB是一對靜摩擦力,按上述原理,這兩個靜摩擦力做功WA、WB都為“0”,然而它們又是怎么獲得動能的呢?其實這是人體內力做功將人的生物能量轉化為人A和車B的機械能。

(欄目編輯羅琬華)