學習著 探究著 快樂著 成長著

張月環

3月5日這天,天氣很好。我跟往常一樣,和我的學生在進行愉快的數學學習活動。當我和孩子們在討論、爭論關于“兩顆骰子不斷地投擲,兩點數之和出現最多的會是幾(概率問題)”的時候,氣氛尤其熱烈,爭論的雙方都運用了已有的知識和經驗來證實,結果持7的甲方“艱難”勝出。說他們艱難,是因為乙方在甲方的推理證明后,仍然不那么相信,終究還是有一小部分孩子持懷疑的態度,很不情愿地接受表面的“失敗”,可對于甲方的證明暫時又沒有太多的理由與證據,顯得很無奈。

鏡頭回放一

“老師,我試過了,是6而不是7”

我班的數學課代表H同學在當天的某一個課間像風一樣飄到我的跟前:“老師,我試過了,出現最多的是6而不是7?！?/p>

“哦,真的啊?!你真是不錯,是應該去試試。你試了幾次啊?”我邊洗著手,一邊問道。

“50次?！盚同學很快答道。

“噢,50次?!次數還真不少呢。我們在任何一次測試的時候,概率的問題都存在兩種情況,就是偶然性和必然性。在(相對比較少的)一定的次數中,就存在很大的偶然性。比如說,你剛才所測的50次,雖然看上去很多次,但對于概率問題來說還是很小的一個數。所以說,就存在很大的偶然性,就出現了6最多的情況?！?/p>

“噢,偶然性……偶……然……性,是不是50次太少了呀?如果次數多了就肯定會是7?”他好像有點明白什么了。

“……一定,可以這么說?！逼鋵?我也不知道如何去向他解釋其中的原由。

“喔。再見……”他笑著看著我,好像藏著什么秘密沒告訴我的模樣,說著一溜煙不見了人影。

鏡頭回放二

“老師,我回家又去試了,試了個200次,結果一次是7,第二次是8,第三次還是8。我采用三局兩勝制,結果是8勝!”

3月6日的中午時間,H同學顯得非常興奮地出現在我的面前。還是帶著他天真可愛的笑依偎在我的身旁,并急切地對我說:“老師,我回家又去試了,試了3個200次,結果一次是7,第二次是8,第三次還是8,我采用了三局兩勝制,結果是8勝!”隨即遞給我一張記錄單。

“哇,你真是好樣的,對學習真有耐心,也很有毅力!老師佩服你,為你感到驕傲……”我認真地接過他的記錄單并仔細看了起來。在記錄單上他非常有條理地記錄了測試的比較詳細的過程,還尤其顯眼地標出了結果。我一邊看,一邊在想兩方面的問題:一是欣賞H同學的學習成果;二是在想我如何繼續與他交流,直至他比較清楚“概率”這樣一個既非常常見又如此具有科學哲理的事物呢?沒有結果的我顯得有些惘然……

“看來,8在搗鬼,呵呵,我們H同學花了這么多的時間和精力來驗證,還是沒有得到預想的結論(他也呵呵地笑了)。概率的問題對次數的要求非常高,你已經做了我們同學、老師以及常人都沒有耐心和毅力去做的事,這一點上你已經非常優秀了,已經成功了!老師想和你一起去查找有關概率問題的資料,去再一次認識和研究它,好嗎?”我有點內疚地看著他。

“好的,看來還是次數不夠吧?!我們可以上網去找,對吧,老師。”他還是顯得很有激情。

“對,你很聰明,我也去找找有關的書籍吧?！?/p>

“謝謝老師,再見?！闭f著一蹦一跳“舞”出了我的辦公室。

我抬眼望著窗外,看見小鳥飛過,陷入了久久的沉思……

反思:

一、抽象,是孩子不易理解的根源

“概率”知識,很重要,但很抽象,孩子難以理解?！案怕省?主要研究客觀世界中的隨機現象,它通過對事件發生可能性的刻畫,來幫助人們進行一定的預測。H同學是班級中數學比較優秀的孩子之一,他尚且存在這么大的疑惑,更何況班上的其他孩子?孩子們對“概率”這一知識的認識與理解是非常模糊的,也沒有真正被孩子所接受。我們清楚地知道,孩子的思維主要以形象思維為思維主體,在理解一些抽象的事物時總是存在客觀上的認識、理解和接受的障礙,這是一個無可否認的事實。孩子在進行數學觀察、數學整理和數學推理的過程中,現有的抽象思維難以保證他順利地、實質性地理解一個較為抽象的事物。這就為我們組織教學的老師提出了一個課題:如何能夠使孩子更好地去學習“概率”知識。

二、實踐,是孩子愉快的學習體驗

學習活動中,孩子更愿意自己去經歷、去實踐。孩子或許會相信你告訴他的,但他更愿意相信自己看到的、經歷過的事,這就是一種“體驗”,讓學生經歷學習的體驗,非常重要,因為他將直接影響到學生對知識的主動構建的質量。H同學在沒有任何外部影響的情況下,自己去進行測試與嘗試驗證,這不僅說明H同學不那么相信課堂里我們進行的通過邏輯推理所得到的結論,而且也說明他有很強的求知欲、有去經歷學習過程、探索過程的強烈熱情,是個體一種本能的需要。就因為他在渴求中得不到一定的滿足,有需要,就會自己決定去進行實踐,而且不管如何的煩瑣與艱難。恰恰在這一過程中體現了孩子們學習的主動性和主體意識,還具有堅韌不拔的意志品質。

三、數學,正在積極影響著孩子的成長

數學,已經在第一時間并且是積極地影響著孩子的健康成長。《數學課程標準》中明確指出,要切實加強學生對數學的應用意識的培養,也應重視培養學生良好的數學意識,能夠讓學生“數學”地去思考問題。我們可以清晰地看到,孩子在進行他的學習(探索)過程中充分地運用了數學來解決他身邊所發生的事,以及所出現的問題。從H同學確定以200次為基本臨界開始,分成3組,兩點數之和的有序排列、“正”字的統計方法,以及對應的數據、到兩點之和、“正”字個數、對應數據、以“(”符號顯示結果的排列,直至最終的結論表示:“結果8最多”等,無一不顯示了孩子優秀的數學意識以及運用數學解決問題的意識和能力,良好的數學素養展示得淋漓盡致!數學,正在以難以想象的質量積極有效地影響著孩子健康、最優的發展。

四、“充電”,永遠是教育者的“現在進行時”

對于教育者來說,樹立終身學習與終身教育的觀念非常重要。在教學活動的過程中,教師應該是一個充滿學問、一個博學的人。H同學對這一問題的執著,讓我深深感受到了一種愧疚,因為我想我沒有能力再為他講些什么,我無法去更好地解釋他所存在的疑問?！案怕省敝惺录l生的確定性與不確定性,可能性的大小等都不能講授給孩子聽,因為這樣,對于孩子來說是根本不會理解的,那太抽象了。我想原因之一是我不知道如何去解釋,他才能明白。二是我自己在概率問題上所擁有的知識還很不夠。現在再去品味“一桶水和半桶水”的故事,又會有一種新的認識,我想在如今的信息社會中,我們在乎的不僅僅應該是“一桶水”,因為那是遠遠不夠的。學習與教學都是永遠也沒有止境的,應百尺竿頭更進一步。

(浦江縣黃宅中心小學)