淺談高中數(shù)學應(yīng)用問題的教學

王曉乾

培養(yǎng)和提高高中學生的數(shù)學應(yīng)用意識，使學生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，準確而靈活地運用數(shù)學語言研究和表述問題，是高中學數(shù)學教育教學的迫切要求，在高中學數(shù)學教學過程的始終都應(yīng)注重學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學力度。

一、高中學生數(shù)學應(yīng)用意識和能力的現(xiàn)狀分析

當前高中學生數(shù)學應(yīng)用能力不容樂觀，主要表現(xiàn)在三方面：

1、對數(shù)學的價值認識不足。學生對數(shù)學的認識片面化、狹隘化，對數(shù)學的精神、數(shù)學的價值、數(shù)學結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學對科學進步所起的作用等內(nèi)容知之甚少。

2、用數(shù)學的意識差。學生在學習與社會實踐中缺乏用數(shù)學的自覺自愿，不能用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題。

3、不善于建立數(shù)學模型。 數(shù)學課中要培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識和能力，數(shù)學的建模是關(guān)鍵。學生的閱歷有限，對應(yīng)用問題的背景不熟，難以從中構(gòu)建出數(shù)學模型，阻礙了對實際問題的解決。

二、培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力的策略與方法

我們要使學生對數(shù)學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數(shù)學中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認識到數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展中有許多非邏輯因素，有美的因素；數(shù)學來源于實踐，應(yīng)用于實踐；數(shù)學與人的生活質(zhì)量和工作效率息息相關(guān)；數(shù)學為其他學科的建立和發(fā)展提供了條件和基礎(chǔ)、方法和思想；數(shù)學是人類文化的一個重要組成部分。

學生能否對數(shù)學產(chǎn)生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內(nèi)容和教學方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。首先，教師必須在教法和(學生的)學法上多下功夫，狠下功夫，從數(shù)學應(yīng)用的角度處理數(shù)學、闡釋數(shù)學、呈現(xiàn)數(shù)學，通過“問題情景——建立模型——解釋與應(yīng)用”的基本體系，多角度、多層次地編排數(shù)學應(yīng)用的內(nèi)容，以使自己的教學藝術(shù)達到引人入勝，至臻完善的境地，才能更有效地激發(fā)學生的學習興趣；其次，課堂教學中應(yīng)充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的特點，精心組織、科學排比，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史，或適當、合理地運用圖片、模型、多媒體教學等手段，促

進理論與實際的有機結(jié)合，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣。

三、高中數(shù)學應(yīng)用問題的教學方法

1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練

為培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

教學應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化。具體可按以下程序進行：

（1）審題：由于數(shù)學應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學關(guān)系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數(shù)學化。

（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學知識，建成數(shù)學模型。

（3）求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結(jié)論。

（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。

2、引導學生將應(yīng)用問題進行歸類

為了增強學生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學中，及時結(jié)合所學章節(jié)，引導學生將應(yīng)用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長率（或減少率）問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學模型。

3、重視例題的示范作用

例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點關(guān)系，建模，解決數(shù)學問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起到示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。

4、指導練習，鞏固方法

充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應(yīng)用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。

5、實習作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作

完成實習作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學氛圍，激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)學生的實踐能力，進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和創(chuàng)新能力。但實際問題的因素是錯綜復雜的，這就要求學生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學知識，進行建模解決實際問題。如第五章《三角函數(shù)》中的實習作業(yè)，對不能直接測量的兩點的距離，教師選定符合要求的地點，組織學生實際測量，通過計算器進行計算，學生興致很高，特別是對“已知兩邊和一對角”解三角形的三種情況，通過動手操作，實地測量，加深影響，激發(fā)了學生的探索精神，增強了學生的感性認識。

（河北省石家莊市第十三中學）