有限元分析的發展趨勢

劉英魁

摘 要：1965年“有限元”這個名詞第一次出現，到今天有限元在工程上得到廣泛應用，經歷了三十多年的發展歷史，理論和算法都已經日趨完善。有限元的核心思想是結構的離散化，就是將實際結構假想地離散為有限數目的規則單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題。

關鍵字：有限元分析；結構計算；結構設計

近年來隨著計算機技術的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑，現在從汽車到航天飛機幾乎所有的設計制造都已離不開有限元分析計算，其在機械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學研究等各個領域的廣泛使用已使設計水平發生了質的飛躍，主要表現在以下幾個方面：

增加產品和工程的可靠性；

在產品的設計階段發現潛在的問題

經過分析計算，采用優化設計方案，降低原材料成本

縮短產品投向市場的時間

模擬試驗方案，減少試驗次數，從而減少試驗經費

國際上早在60年代初就開始投入大量的人力和物力開發有限元分析程序，但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期，而近15年則是CAE軟件商品化的發展階段，CAE開發商為滿足市場需求和適應計算機硬、軟件技術的迅速發展，在大力推銷其軟件產品的同時，對軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進行了大幅度的改進與擴充。這就使得目前市場上知名的CAE軟件，在功能、性能、易用性﹑可靠性以及對運行環境的適應性方面，基本上滿足了用戶的當前需求，從而幫助用戶解決了成千上萬個工程實際問題，同時也為科學技術的發展和工程應用做出了不可磨滅的貢獻。目前流行的CAE分析軟件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。MSC-NASTRAN軟件因為和NASA的特殊關系，在航空航天領域有著很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的線性有限元分析系統為基礎，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以沖擊、接觸為特長的DYNA3D的基礎上組織開發了DYTRAN。近來又兼并了非線性分析軟件MARC,成為目前世界上規模最大的有限元分析系統。ANSYS軟件致力于耦合場的分析計算，能夠進行結構、流體、熱、電磁四種場的計算，已博得了世界上數千家用戶的鐘愛。ADINA非線性有限元分析軟件由著名的有限元專家、麻省理工學院的K.J.Bathe教授領導開發，其單一系統即可進行結構、流體、熱的耦合計算。并同時具有隱式和顯式兩種時間積分算法。由于其在非線性求解、流固耦合分析等方面的強大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現已成為非線性分析計算的首選軟件。

縱觀當今國際上CAE軟件的發展情況，可以看出有限元分析方法的一些發展趨勢：

1 與CAD軟件的無縫集成

當今有限元分析軟件的一個發展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進行有限元網格劃分并進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復雜工程問題的要求，許多商業化有限元分析軟件都開發了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實現和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內核的實體建模技術，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實現真正無縫的雙向數據交換。

2 更為強大的網格處理能力

有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結果的后處理三部分。由于結構離散后的網格質量直接影響到求解時間及求解結果的正確性與否，近年來各軟件開發商都加大了其在網格處理方面的投入，使網格生成的質量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進，如對三維實體模型進行自動六面體網格劃分和根據求解結果對模型進行自適應網格劃分，除了個別商業軟件做得較好外，大多數分析軟件仍然沒有此功能。自動六面體網格劃分是指對三維實體模型程序能自動的劃分出六面體網格單元，現在大多數軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規則模型適用，對于復雜的三維模型則只能采用自動四面體網格劃分技術生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節點，在很多問題中將會產生不正確的結果，如果使用中間節點將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動六面體網格功能的出現。自適應性網格劃分是指在現有網格基礎上，根據有限元計算結果估計計算誤差、重新劃分網格和再計算的一個循環過程。對于許多工程實際問題，在整個求解過程中，模型的某些區域將會產生很大的應變，引起單元畸變，從而導致求解不能進行下去或求解結果不正確，因此必須進行網格自動重劃分。自適應網格往往是許多工程問題如裂紋擴展、薄板成形等大應變分析的必要條件

3 由求解線性問題發展到求解非線性問題

隨著科學技術的發展，線性理論已經遠遠不能滿足設計的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時考慮結構的大位移、大應變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應時則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復雜的，它不僅涉及到很多專門的數學問題，還必須掌握一定的理論知識和求解技巧，學習起來也較為困難。為此國外一些公司花費了大量的人力和物力開發非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點是具有高效的非線性求解器、豐富而實用的非線性材料庫，ADINA還同時具有隱式和顯式兩種時間積分方法。

4 程序面向用戶的開放性

隨著商業化的提高，各軟件開發商為了擴大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環境，允許用戶根據自己的實際情況對軟件進行擴充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構（結構本構、熱本構、流體本構）、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結構斷裂判據和裂紋擴展規律等等。

關注有限元的理論發展，采用最先進的算法技術，擴充軟件的能，提高軟件性能以滿足用戶不斷增長的需求，是CAE軟件開發商的主攻目標，也是其產品持續占有市場，求得生存和發展的根本之道。