運用齊次性定理分析理想運算放大器

李建新　董軍堂　張玉強

摘 要：根據理想運算放大器線性應用的特點,運算電路的傳統分析方法是采用“虛短”和“虛斷”的概念分析輸出與輸入的運算關系。在電路理論中運用齊次性定理分析線性網絡十分方便。為了簡化理想運算電路的分析方法,運用齊次性定理,采用“倒推法”分析了幾種常用的運算電路的輸出與輸入的運算關系,得出了與傳統分析方法同樣的結果。結果表明,用該定理分析理想運算放大器簡單方便、快速準確。

關鍵詞：齊次性定理;理想運算放大器;虛短;虛斷;“倒推法”

中圖分類號：TN72 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)01-184-02

Analysis of Ideal Arithmetical Amplifier by Homogeneity Theorem

LI Jianxin,DONG Juntang,ZHANG Yuqiang

(College of Physics & Electronic Information,Yan′an University,Yan′an,716000,China)

Abstract：The traditional analysing of arithmetical circuit is analysing the operation relationship between input and output adopt the virtual short circuit and opening Concept,according to ideal arithmetical amplifier′s character.Using homogeneity theorem Analysis Linear network is very Convenient in circuit theory.To simplify analysis method of ideal arithmetical amplifier,the theorem of homogeneity is used in this paper,and several operational circuit′s output and input relationship is analyzed by inverse method,the output is same as traditional output.The result indicate that using the theorem analysis ideal arithmetical amplifier is easy,fast and accurate.

Keywords：theorem of homogeneity;ideal arithmetical amplifier;virtual short circuit;virtual opening;inverse method

1 齊次性定理

定理 在線性電路中,當所有獨立源都增大或縮小K倍時(K為實常數),各支路電流或電壓也將同樣增大或縮小K倍。

定理應用方法［1］：先假設運算放大器輸出量uO為1,倒推出信號源電壓uI在假設條件下的取值為u Ij,則由齊次性定理可得出輸出量的實際值：

uO=uI/u Ij

2 基本運算電路的分析

2.1 反相比例運算電路

反相比例運算電路如圖1所示。

假設uO=1,根據“虛斷”和“虛地”有:

u Ij/R=－1/Rf

則

u Ij = -R/R f

根據齊次性定理:

uO=uI/u Ij=－(Rf/R)uI

圖1 反相比例運算電路

2.2 同相比例運算電路

同相比例運算電路如圖2所示。

圖2 同相比例運算電路

假設uO=1,根據“虛斷”和“虛短”有:

(1－u Ij)/Rf=u Ij/R

則

u Ij=R/(R+Rf)

根據齊次性定理:

uO=uIu Ij=(1+Rf/R)uI

2.3 積分與微分運算電路

對積分與微分運算電路,由于輸出電壓等于輸入電壓的積分或微分(不存在線性關系),齊次性定理不再適用。但若求在正弦激勵下的穩態響應,仍可以應用齊次性定理。

2.3.1 積分運算電路

積分運算電路如圖3所示。

圖3 積分運算電路

假設O=1,根據“虛斷”和“虛地”有:

C=R= Ij/R

O=－CjωC=－ Ij/jωRC=1

則

Ij=－jωRC

根據齊次性定理:

O=I/ Ij=－I/jωRC

將相量模型轉換為時域模型［3］:

uO=－1RC∫uIdt

2.3.2 微分運算電路

微分運算電路如圖4所示。

圖4 微分運算電路

假設O=1,根據“虛斷”和“虛地”有:

R =C = jωC Ij

O=－RR=－jωRC Ij=1

則

Ij=－1jωR1C

根據齊次性定理:

O=I/ Ij=－jωRCI

將相量模型轉換為時域模型［3］:

uO=－RCduIdt

3 復雜運算電路的分析

［例］ 電路如圖5所示。試寫出輸出電壓uO的表達式。

圖5 示例電路

假設uO=1,根據“虛斷”和“虛短”有:

u AjR=1－u Aj30R

則:

u Aj=1/31

再假設uA=1,此時u1=u 1j,u2=u 2j,u3=u 3j,由電路可知,A1,A2,A3構成電壓跟隨器。

故u O1j = u 1j,u O2j=u 2j,u O3j = u 3j,對節點A,列出KCL方程：

u 1J－13R+u 2J－13R+u 3J－13R=130R

解之得:

u 1J+u 2J+u 3J=3110

根據齊次性定理:

uA=u1+u2+u3u 1J+u 2J+u 3J=1031(u1+u2+u3)

則:

uO=uAu AJ=31×1031(u1+u2+u3)=10(u1+u2+u3)

與文獻［2］結果相同。

參考文獻

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作者簡介李建新 男,1963年出生,陜西子長縣人,教授,碩士學位。主要從事電工與電子技術教學與研究工作。