用數學眼光看美國總統選舉

薛　峰

美國總統大選日那天，愿意投票的美國人將把選票投給自己喜歡的總統候選人，這一投票過程稱為普選。在當今年代，投票結束后很快就能知道是誰在普選中獲勝。然而，實際上在選舉日那天投出的選票，沒有一張是直接算到某個候選人頭上的，甚至會出現這種可能：某位候選人在普選中獲勝，但卻把總統的位置輸給了對手。這是怎么回事呢？

原來美國總統大選制度有點特別，最后決定大選勝負的不是選民票而是選舉人票。美國各州選舉人票的數量，與該州國會席位數相等。某位總統候選人在哪個州贏得多數選民票，即贏得這個州的全部選舉人票。這種制度的一個可能結果，就是贏得少數選民票的總統候選人反而取得最后的勝利。

例如，甲、乙兩人競選總統，假設只有大小兩個州，大州有100張選民票，10張選舉人票；小州有10張選民票，1張選舉人票。兩位候選人贏得選民票的情況如下：

甲在大州得51張，在小州得0張，共51張；

乙在大州得49張，在小州得10張，共59張。

顯然，乙贏得的選民票比甲多。

再看選舉人票。由于甲在大州贏得多數選民票，因此他贏得大州的全部選舉人票，即甲得10張選舉人票；而乙贏得小州的全部選民票，即乙得1張選舉人票。甲贏得的選舉人票比乙多。最后結果是甲贏得大選。

這種情況在美國歷史上曾經出現過兩次。