試論高等數學教學中關于學生良好思維能力的培養

劉紅梅

摘要:高等數學作為高校教學中的基礎學科,對培養學生的創新意識和創新能力具有義不容辭的責任。使學生受到必要的數學教育,具有一定的數學素養,對于提高全民族素質、為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的。

關鍵詞:學習興趣 數學素養 思維能力

大學數學不僅是學習其他課程的基礎,還是整個大學教育的一個基礎,甚至是終身教育的一個基礎,數學學科的文化內涵決定了它在全面發展高校學生的素質方面起著其他學科所不能比擬的作用。掌握和應用數學的水平已經成為衡量民族文化素質、社會進步程度和發展潛力的重要標志。學生需要數學文化的熏染,缺乏數學素養,將成為學生畢生的文化缺陷。

一、數學思維能力培養的必要性

1、良好的數學思維能力是學好數學的前提條件之一。數學思維能力對學生的學習具有潛在影響。然而,在傳統的數學教學中,由于數學問題的高度抽象性、嚴密的邏輯性,再加上需要講解的知識點多、時間有限,許多教師只能采用講解式的授課方式,讓學生順從的接受,而缺少一個主動去思考去參與的機會,從而造成了學生缺少學習興趣。近年來,教師雖然采用了電子課件輔助教學,引入一些直觀生動的試驗和例子來說明問題,但新鮮過后,并沒有給學生獨立思考的余地。教師應該在講解知識的基礎上為學生提供一些素材,即數學與實踐相結合的那一部分。這樣學生才會感覺到他們所學的數學不管是在生活中還是在科研領域都是真真切切要用的東西,這樣有了動力才會有興趣,才會使他們主動要學好數學。

2、培養良好數學思維是時代的要求。人類進入了21世紀,數學的應用范圍擴大到了幾乎所有的知識領域,形成了一系列交叉學科,如數學物理,數理化學、生物數學、數理經濟學、數理地理學等。這就要求學生具有良好的數學思維能力。對于文科學生,介紹大學數學的廣泛運用,讓學生體會學習大學數學的重要性,可以增加學習大學數學的原動力和自覺性。在傳統的教學中,老師和學生都一味地追求高分,但很多高分的學生在實際應用中卻不行,像這樣的學生高分有什么用。我們要重視對學生思維能力的培養,要在真正意義上提高學生的數學素養。

二、數學思維能力培養的內容

1、對立統一辯證思維能力的培養。毛澤東同志指出:“對立統一法則,是自然和社會的根本法則,因而也是思維的根本法則。”比如,數學中曲線和直線是對立統一的。但在一定條件下,直可以化曲,曲可以化直。具有漸近線的曲線是這一對立統一規律的又一例證。曲線y=f(x),若當x→8時,該曲線充分接近一條固定的直線:y=kx+b,就稱其為曲線y=f(x)的漸近線。在有漸近線的情況下,曲線完全化成了直線,正如馬克思所說:“直線和曲線在微積分中終于等同起來了,高等數學的主要基礎之一是這樣一個矛盾:在一定條件下直線和曲線應當是一回事。”再如函數的連續與間斷等都是對立統一規律的典型例證。這些,對于在思維上的初學者,往往一開始不太適應,這時,可突出對立統一的觀點。

2、否定之否定規律辯證思維能力的培養。任何事物內部都包含著肯定和否定兩個方面,由于這兩個方面的相互作用,事物的發展經過由肯定到否定,又由否定到否定的兩次轉化,形成一個周期,呈現出螺旋式上升或波浪式前進的運動,表現為前進性和曲折性的對立統一。

3、類比思維能力的培養。類比是一種創造性思維的形式。如一元和多元微積分、各類級數與廣義積分、各類微分方程法求解等等都具有很豐富的類比性。又如中值定理、微分和積分的幾何類比、物理類比等。因此,教師在教學過程中應重視將類比方法引進教學與學習活動,使學習活動更加具體化。實踐證明,從學生已熟悉的知識通過類比而引申出新的概念,不但學生易于接受和掌握。更重要的是有利于培養他們的類比思維和對學生創造力的開發比如,在高等數學中就可把羅爾中值定理和拉格朗日中值定理進行類比,將兩個中值定理的條件、結論、幾何意義相互類比,然后再說明各自所處的地位、環境及應用,這樣就能取得比較好的教學效果,同時還可以讓學生采用類似的方法和柯西中值定理進行類比。這樣學生在理解柯西中值定理的時候就能事半功倍。

4、關于量變到質變規律辯證思維能力的培養。矛盾運動的辯證過程,在發展形式上,都必須遵守量變質變的規律。在高等數學中,有許多比較典型的量變質變的過程。如求曲邊梯形面積過程中體現的量變與質變的辯證關系。曲邊梯形aABb的面積是這樣求出的:首先,將它分割成無限多個小曲邊梯形,每個小曲邊梯形面積都以一個小矩形面積代替,然后求出這些小矩形面積的和Sn,最后求出當最大區間長度趨于零時Sn的極限,就得到了曲邊梯形aABb的面積S。這種“分割、近似替代、求和、取極限”的過程其實就是微分向積分的轉化過程,也體現了量變與質變的辯證關系。小矩形的面積總和Sn只是S的一個近似值,當小矩形面積量變到一定程度就發生了質的變化,即成為S的精確值。辯證法認為:事物由于自己內部的矛盾運動而發生量變和質變;量變轉化為質變,質變又轉化為量變。量變是質變的準備,質變是量變的結果。將曲邊梯形分割的過程即量變的過程。當分割達到“無限細致”這個度時,所有小矩形的和Sn這個量變就轉化為質變,即求出面積S。

三、結語

綜上所述,在高等數學教學中,培養學生的創新思維能力是至關重要的,它直接關系到大學生對數學的興趣及他們對數學這一領域的延續性探索,只有掌握了這種能力,數學界的明天才能更有希望,數學這一學科的發展才更能更深入、更完善。

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