淺談培養學生數學創造思維能力

范厚邦

新世紀需要大批高素質創新型人才。人的創新能力包括創新思維能力和創造個性兩個方面,而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維,對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物,提示新規律,創造新方法,解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的,但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征,思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢?

(1)指導觀察。觀察是信息輸入的通道,是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說,沒有觀察就沒有發現,更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的,在課堂中,怎樣培養學生的觀察力呢?①在觀察之前,要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。②要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察,要指導學生選擇適當的觀察方法,要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。③要科學地運用直觀教具及現代教學技術,以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。④要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時,我把一根細線的兩端各系一個小球,然后甩動其中一個小球,使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時,一端固定不動,另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:“你發現了什么?”學生們紛紛發言:“小球旋轉形成了一個圓,小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。”“我還看見好像有無數條線”……從這些學生樸素的語言中,其實蘊含著豐富的內涵,滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數條線”,則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

(2)引導想象。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:“想象比知識更重要,因為知識是有限的,而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中,引導學生進行數學想象,往往能縮短解決問題的時間,獲得數學發現的機會,鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素:①想象往往是一種知識飛躍性的聯結,因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。②是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。③要有執著追求的情感。因此,培養學生的想象力,首先要使學生學好有關的基礎知識。其次,新知識的產生除去推理外,常常包含前人的想象因素,因此在教學中應根據教材潛在的因素,創設想象情境,提供想象材料,誘發學生的創造性想象。例如,在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時,要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長,這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0,這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形,平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間,培養了學生想象思維的能力。

(3)鼓勵求異。求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度,不同方向,去想別人沒想不到,去找別人沒有找到的方法和竅門。求異必須富有聯想,好于假設、懷疑、幻想,追求盡可能新,盡可能獨特,即有與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試,勇于求異,激發學生創新欲望。例如:教學“分數應用題”時,有這么一道習題:“修路隊修一條3600米的公路,前4天修了全長的1/6,照這樣的速度,修完余下的工程還要多少天?”就要引導學生從不同角度去思考,用不同方法去解答。用上具體量,解1:3600÷(3600×1/6÷4)-4;解2:(3600-3600×1/6)÷(3600×1/6÷4);解3:4×[(3600-3600×1/6)]÷(3600×1/6÷4)。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來,拋開3600米這個具體量,將全程看作單位“1”,解4:1÷(1/6÷4)-4;解5:(1-1/6)÷(1/6÷4);解6:4×(1÷1/6-1);此時學生思維處于高度活躍狀態,又有同學想出解7:4÷1/6-4;解8:4×(1÷1/6)-4;解9:4×(6-1)。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法,有利于各層次的同學參與,有利于創造思維能力的發展。

(4)誘發靈感。靈感是一種直覺思維,它大體是指由于長期實踐,不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。在教學中,教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感,對于學生別出心裁的想法,違反常規的解答,標新立異的構思,哪怕只有一點點的新意,都應及時給予肯定。同時,還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感,促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如,有這樣的一道題:把3/7、4/9、6/13、12/25用“>”號排列起來。對于這道題,學生通常都是采用先通分再比較的方法,但由于公分母太大,解答非常麻煩。為此,我在教學中,安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(9/4、7/3、13/6、25/12),然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小,倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感,使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

總之,人貴在創造,創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要,讓我們共同從課堂做起。