理性回歸標(biāo)準分

標(biāo)準分實施多年后，終因其本身的缺陷而被高考所遺棄，原始分又重新走上歷史的舞臺。然而，用原始分計算考生的成績，在高考中對于不同專業(yè)的考生來說，命運便掌握在出題者的手里，因此出現(xiàn)的問題更多。本人認為，改進原來標(biāo)準分的算法，理性回歸標(biāo)準分，是解決這一問題較為有效的方法。

一、現(xiàn)行原始分算法的缺陷

下表是廣東省2009年各專業(yè)總分高考狀元對照表：

由上表可見，在2009年廣東省高考中，報考不同專業(yè)的考生，就其最高分來說差別較大：在理科的考生中，物理科最高分比生物科最高分高出了32分。同是文科考生，歷史最高分比地理最高分高出38分之多。在本地區(qū)的一所重點中學(xué)中，理科的前30名都是物理和化學(xué)專業(yè)考生，而文科的前25學(xué)生中，地理專業(yè)的考生與此無緣。為什么會出現(xiàn)以上的情況？究其原因，正是由于原始分各科題目難度及區(qū)分度不一致，而直接把原始分進行相加所導(dǎo)致的。我們再來看一個例子。例如，某年某省高考物理科平均分是95.5，化學(xué)科平均分91.1，張三物理考了93分，與李四化學(xué)考了93分對比，張三的成績在物理科中比平均分低了2.5分，而李四的分數(shù)在其所考專業(yè)中卻比平均分高出1.9分。雖然兩位考生的成績都是93分，但他們在學(xué)科中所處的位置卻完全不同。由此可見，不同學(xué)科原始分數(shù)“1分”不等值，我們不能把分數(shù)直接進行相加。1元人民幣+1美元+1日元=3元，這樣的算式你會覺得十分謊謬，但我們目前高考的這種計算成績的方法就是這種算法。

二、原標(biāo)準分算法的優(yōu)點與缺陷

1. 原標(biāo)準分的計算原理

單科標(biāo)準分的算法是：利用每一個分數(shù)Xi以下的考生數(shù)Ni除以總?cè)藬?shù)M，得該分數(shù)占考生總數(shù)的百分比Pi，即：Pi=Ni/M，通過查這個Pi對應(yīng)于正態(tài)分布表中最接近的數(shù)值Zi，再代入公式：標(biāo)準分=Zi*100+500算得的。標(biāo)準分最低分是100分，最高分上限是900分。

標(biāo)準總分的計算方法是：把每位考生各科的標(biāo)準分相加求和，再用以上求單科標(biāo)準分的方法，把各考生各科標(biāo)準分求和的結(jié)果轉(zhuǎn)化成標(biāo)準分，這便是每位考生的標(biāo)準總分。

2. 原標(biāo)準分算法的優(yōu)點

使用標(biāo)準分后，各科原始分轉(zhuǎn)換為具有共同參照點和相同的單位，統(tǒng)一到同一“量尺”上的分數(shù)。一方面，這樣的各科標(biāo)準分合成轉(zhuǎn)換為綜合分，保證了各科在總分中的權(quán)重。另一方面，考生的標(biāo)準分數(shù)，可以根據(jù)正態(tài)分布表清楚地了解其所在的排位。

3. 原標(biāo)準分算法的缺陷

原標(biāo)準分的算法存在如下的兩個缺點：

（1）原標(biāo)準分算法中把最高分定為900分，這個上限太小。

根據(jù)標(biāo)準分算法，考生人數(shù)是最高分決定的一個重要因素，如果考生人數(shù)小于30915人，這時最高分將達不到900分，而只有考生總?cè)藬?shù)大于或等于30915時，最高分才有達到900分的可能性。由于現(xiàn)行的統(tǒng)一招生考試人數(shù)越來越多（特別是高考，有的省份考試人數(shù)過百萬人），而當(dāng)考生人數(shù)是30915的n倍時，如果分數(shù)按降序排列后第n+1名考生的分數(shù)與第n名考生分數(shù)不同，這時，前n名考生不論分數(shù)高低，都得到最高分的900分。這是高考中一些省份出現(xiàn)多個并列高考狀元的主要原因。由此可見，把標(biāo)準分最高上限設(shè)定為900分的做法已不適應(yīng)新形勢的要求，我們有必要提高這個最高分上限，讓“高考狀元”是名副其實的“狀元”。

（2） 原標(biāo)準分算法對同分學(xué)生不合理。

我們從一個例子入手來說明其中的問題。例如在一次考試中，第一名是100分，接下來是五個99分的并列分數(shù)。在這種情況下，考得99分的學(xué)生按我們常理的說法，是并列第二名，然而我們?nèi)∶芜M行標(biāo)準分轉(zhuǎn)換時，實際上是把這五名并列第二名的學(xué)生當(dāng)作并列第六名計算的，這當(dāng)然是不合理的。

三、改進標(biāo)準分算法，理性回歸標(biāo)準分

針對以上標(biāo)準分的兩個缺點，我提出如下的改進算法：

1.標(biāo)準分最高分上限提高到1000分

以上的分析表明，標(biāo)準分上限設(shè)為900分太小了，我們必須提高這個最高分上限。建議把這個上限提高到1000分，這樣當(dāng)考生人數(shù)是3399296（約340萬）①人時，如果最高分一人獨得，則可拿到幸運的1000分，當(dāng)考生人數(shù)小于這個數(shù)字時，標(biāo)準分不可能達到最高分1000分。這個數(shù)量級對于目前各省高考來說已足夠。這是杜絕原標(biāo)準分算法中排在前面的部分考生原始分不同，卻都得最高分的不良后果的根本辦法，也是讓高考狀元名副其實的有效方法。要實現(xiàn)這一改革，必須把原來的正態(tài)分布表進行適當(dāng)?shù)臄U充，可用Excel 2003中的NORMSINV函數(shù)和NORMSDIST函數(shù)（兩者互為反函數(shù)）來完成這一工作，具體的推導(dǎo)是：

標(biāo)準分=100×NORMSINV（Pi）+500［１］

根據(jù)上式得：NORMSINV（Pi）=（標(biāo)準分-500）/100

所以，Pi= NORMSINV－１（（標(biāo)準分-500）/100）

即：Pi= NORMSDIST（（標(biāo)準分-500）/100）

例如我們要確定標(biāo)準分是910相對的Pi的數(shù)值，根據(jù)以上的計算公式，

Pi= NORMSDIST（（910-500）/100）=0.999979342（在Excel 2003中進行計算）。

即在原正態(tài)分布表中，相對于Pi=0.999979342，的正態(tài)分布是Zi=4.1。

以上的操作在Excel 2003中很容易實現(xiàn)。

2.最低分Pi的計算方法

最低分算法與原來的算法相同。

3.其他考生Pi的計算方法

除了最低分以外的考生，設(shè)其分數(shù)是Xi，且有Yi名考生同得Xi這個相同的分數(shù)，考生總?cè)藬?shù)是M，則用Pi =（Ni+（Yi-1）/2）/M計算Pi。

把以上用改進的方法求得Pi的值，再按原來算標(biāo)準分的方法求出Zi及考生的標(biāo)準分。

在以上的改進的計算方法中，對于相同分數(shù)的考生，由于按相同分數(shù)接近于中間的位置計算其以下的考生數(shù)，因此分數(shù)有所增加。

以上改進的標(biāo)準分算法雖然復(fù)雜了一些，但比原標(biāo)準分算法科學(xué)多了。

近年來，原始分卷土重來，由此帶來的問題更多，因此，有的地區(qū)中考在2009年又回歸標(biāo)準分算法。當(dāng)然，在考生數(shù)不多的情況下，用原標(biāo)準分進行標(biāo)準分計算標(biāo)準分并沒有太大差別。但當(dāng)考生人數(shù)較多時，使用本文論述的標(biāo)準分的改進算法是較科學(xué)的方法。用改進的標(biāo)準分算法進行分數(shù)計算，理性回歸標(biāo)準分，方能還學(xué)生考試一種較科學(xué)合理的評價方法。

注釋：

①本文中有關(guān)標(biāo)準分的一切分析數(shù)據(jù)都是在Excel 2003中利用公式：標(biāo)準分=100×NORMSINV（Pi）+500求得的。

參考文獻：

［1］江育奇.用Excel巧算標(biāo)準分.中國電腦教育報，2005，（1）.

［2］江育奇.談?wù)剺?biāo)準分的改進算法.廣東教學(xué)報，2005，（9）.