Ｂ－Ｋ方程的莫德列夫修正式系數(shù)的約束條件

〔摘 要〕B-K方程的莫德列夫修正式是研究文獻(xiàn)老化的重要方法之一。但人們在使用該修正式時混淆了公式中系數(shù)的約束條件。本文從B-K方程的莫德列夫修正式出發(fā)，詳細(xì)討論了公式中系數(shù)的約束條件以及它的科學(xué)意義。經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出B-K方程的莫德列夫修正式中系數(shù)a，b的第一個約束條件是ae0.1+be0.2=1，另一個約束條件為0a2e0.1且1-2e0.1b1。認(rèn)為第一個約束條件的意義是初始化約束條件，第二個約束條件的意義是文獻(xiàn)的老化來源于文獻(xiàn)的不斷增加和文獻(xiàn)自身的老化。

〔關(guān)鍵詞〕文獻(xiàn)老化;B-K方程的修正式;約束條件

〔中圖分類號〕G350 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A 〔文章編號〕1008-0821(2009)09-0015-02

On the Restraint Conditions of Coefficient of

B-K Equation Modified by МОТIЛеВChen Jinglian

(Library，Jinggangshan University，Ji’an 343009，China)

〔Abstract〕B-K equation modified by МОТIЛеВ is an important method to study literature obsolescence.However，the restraint conditions of coefficients of modified B-K equation were confused when it was studied.The restraint conditions of a and b in the modified equation and its meanings were discussed in this paper.By way of strict mathematic derivation the restraint conditions of a，b is ae0.1+be0.2=1，0a2e0.1 and 1-2e0.1b1 in modified B-K equation，respectively.It was thought thatthe science meaning of the first restraint condition was an initial restraint c ondition;the second was thought that literature obsolescence resulted from incre asing literature and value of literature itself decreasing with time.

〔Key words〕literature obsolescence;modified B-K equation;restraint condition

文獻(xiàn)老化(Literature obsolescence)這一概念是由Gosnell[1]于1943年最先提出來的。文獻(xiàn)老化是指文獻(xiàn)隨其“年齡”的增長，其內(nèi)容日益變得陳舊過時，作為情報源的價值不斷衰減，甚至完全喪失其利用價值[2]。文獻(xiàn)老化是文獻(xiàn)活動的普遍規(guī)律之一，它從文獻(xiàn)利用率隨時間而衰減的角度揭示了科學(xué)發(fā)展的規(guī)律。

現(xiàn)在，在科技文獻(xiàn)老化研究中應(yīng)用最廣泛的模型和理論主要有Burton-Kebler方程(簡稱為B-K方程)[3]和莫德列夫?qū)-K方程的修正(簡稱為B-K方程的莫德列夫修正式)。但人們在實際應(yīng)用過程時發(fā)現(xiàn)B-K方程的擬合結(jié)果并不理想，其理論計算值與實際統(tǒng)計結(jié)果之間存在著顯著差異[4]。為了解決這個問題，前蘇聯(lián)學(xué)者莫德列夫(B.M.МОТIЛеВ)于1982年提出了B-K方程的修正式。雖然B-K方程的莫德列夫修正式在理論計算上比B-K方程有所改進(jìn)，但對該修正式的作用和約束條件還存在著不同的看法。有學(xué)者認(rèn)為莫德列夫的修正式從某種意義上說揭示了文獻(xiàn)引用過程中的延時現(xiàn)象[5];有學(xué)者認(rèn)為莫德列夫的修正式其實就是初始時刻的選取問題[6]。另外，人們對B-K方程的莫德列夫修正式約束條件的認(rèn)識也比較模糊，有不少學(xué)者認(rèn)為B-K方程的莫德列夫修正式的約束條件與B-K方程的約束條件完全相同[4-6]。由于B-K方程的莫德列夫修正式是研究文獻(xiàn)老化的重要方法之一，所以，研究和討論該修正式的約束條件和科學(xué)意義是非常必要的。

針對以上問題，本文的主要目的有3個。首先從B-K方程的莫德列夫修正式出發(fā)，給出該修正式中系數(shù)的約束條件;其次，討論B-K方程的莫德列夫修正式及其系數(shù)的科學(xué)意義;最后，利用系數(shù)的約束條件修正B-K方程的莫德列夫修正式的文獻(xiàn)半衰期的計算公式。

1 B-K方程的莫德列夫修正式

B-K方程的莫德列夫修正式來自B-K方程。而B-K方程則是由美國的圖書館員Burton和物理學(xué)家Kebler在1960年對科技文獻(xiàn)的老化問題進(jìn)行了一系列研究后提出的。該方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

y=1-(ae-x+be-2x)

a+b=1(1)

式中的x是時間，以10年為單位;y是經(jīng)過時間x該學(xué)科總的引文比率，則，1-y是時間x以外的引文比率。

人們在實際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)B-K方程的擬合效果并不理想，其理論計算值與實際統(tǒng)計結(jié)果之間存在著顯著差異。為了解決這個問題，前蘇聯(lián)學(xué)者莫德列夫于1982年提出了B-K方程的修正式，其表達(dá)式為:

y=1-(ae-x+0.1+be-2x+0.2)

a+b=1(2)

由(1)式和(2)式可知，系數(shù)a和b的約束條件完全相同的，即都存在a+b=1這個約束條件。但我們通過分析(1)式和(2)式發(fā)現(xiàn)，顯然a+b=1這個約束條件是不合理的。對(1)式來說，當(dāng)x=0時該學(xué)科總的引文比率必然等于0(y=0)，則存在a+b=1;但對于(2)式而言，當(dāng)x=0時該學(xué)科總的引文比率必然等于0(y=0)時，并不存在a+b=1的約束條件，而是存在ae0.1+be0.2=1。如果要使B-K方程的莫德列夫修正式中系數(shù)a和b的約束條件為a+b=1，則x必滿足條件x=0.1。因此，B-K方程的莫德列夫修正式的表達(dá)式應(yīng)該改寫為:

y=1-(ae-x+0.1+be-2x+0.2)

ae0.1+be0.2=1(3)

所以，不給出x=0.1這個前提條件就把B-K方程的莫德列夫修正式寫成(2)式的形式顯然是不合理的。

此外，對(2)式作x′=x-1變換，則(2)式可改寫為:

y=1-(ae-x′+be-2x′)

a+b=1(4)

即(3)式經(jīng)過平移變換后就是(2)式，正如文獻(xiàn)[4]中所指出的那樣，B-K方程的莫德列夫修正式與B-K方程在實質(zhì)上是一致的，是同一個方程。但B-K方程的莫德列夫修正式中系數(shù)a和b的約束條件與B-K方程中的并不相同。

2009年9月第29卷第9期現(xiàn)?代?情?報Journal of Modern InformationSep.，2009Vol.29 No.92009年9月第29卷第9期B-K方程的莫德列夫修正式系數(shù)的約束條件Sep.，2009Vol.29 No.92 B-K方程的莫德列夫修正式系數(shù)a和b的約束條件由(3)式可以求出文獻(xiàn)引文比率對時間的變化率，即(3)式的一階導(dǎo)數(shù)為:

dydx=ae-x+0.1+2be-2x+0.2(5)

注意(3)式中系數(shù)a和b滿足的條件為ae0.1+be0.2=1，則(5)式可以改寫為:

dydx=ae-x+0.1+2(e-0.2-ae-0.1)e-2x+0.2(6)

由數(shù)學(xué)知識可知，由于(3)式在x∈[0，+∞)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且趨于常數(shù)1，所以(3)式的一階導(dǎo)數(shù)一定大于0，即存在如下關(guān)系式:

ae-x+0.1+2(e-0.2-ae-0.1)e-2x+0.2>0(7)

解(7)式，就可得到系數(shù)a的約束條件為:

0a2e0.1(8)

由條件ae0.1+be0.2=1并結(jié)合(8)式，我們就可以得到系數(shù)b的約束條件分別為:

1-2e0.1b1(9)

3 B-K方程的莫德列夫修正式有關(guān)文獻(xiàn)老化半衰期的計算用B-K方程的莫德列夫修正式求文獻(xiàn)老化半衰期的方法與B-K方程類似，即在(3)式中，取y=0.5，則可得:

x1/2=10lna+a2+2b+0.1(10)

把ae0.1+be0.2=1代入(10)式就可得到B-K方程的莫德列夫修正式求科技文獻(xiàn)老化半衰期的公式為:

x1/2=10lna+a2+2(e-2-ae-1)+0.1(11)

(11)式明顯不同于B-K方程求文獻(xiàn)半衰期的計算公式，也不同文獻(xiàn)[5]所給出的B-K方程的莫德列夫修正式求科技文獻(xiàn)老化半衰期的公式x1/2=10lna+a2+2a+2+0.1。

4 討論和結(jié)論

(1)本文從科技文獻(xiàn)老化的B-K方程的莫德列夫修正式出發(fā)得到了修正式中系數(shù)a和b的第一個約束條件為ae0.1+be0.2=1，而不是原先認(rèn)為的a+b=1;

(2)從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，討論了B-K方程的莫德列夫修正式中系數(shù)a和b的另一個約束條件，即在x∈[0，∞)的區(qū)間里，要使該修正式有意義，系數(shù)a必須滿足的約束條件為:0a2e0.1，對應(yīng)于系數(shù)b必須滿足的約束條件為:1-2e0.1b1。這與文獻(xiàn)[7]所認(rèn)為的“系數(shù)a，b均為大于零的數(shù)”這個結(jié)論不一致，與文獻(xiàn)[8-9]所認(rèn)為的“系數(shù)a和b可以為負(fù)數(shù)”的結(jié)論也不完全一致。與B-K方程系數(shù)a和b的約束條件相比，B-K方程的莫德列夫修正式系數(shù)的取值范圍要小[10]。進(jìn)一步考慮B-K方程的莫德列夫修正式的科學(xué)意義，0a2e0.1這個約束條件可以理解為文獻(xiàn)的老化來源于文獻(xiàn)的增長，1-2e0.1b1這個約束條件可以理解為文獻(xiàn)的老化來自文獻(xiàn)本身，它隨時間的增加其作為情報源的價值日益變小。

(3)利用a和b的第一個約束條件為ae0.1+be0.2=1，就可以修正B-K方程的莫德列夫修正式的科技文獻(xiàn)老化半衰期的計算方法，它不同于文獻(xiàn)[5]所給出的形式;

(4)B-K方程的莫德列夫修正式是由B-K方程經(jīng)過平移轉(zhuǎn)換而來的，雖然數(shù)學(xué)形式不同，但實質(zhì)上這2個方程式是相同的。由平移原理可知，B-K方程的莫德列夫修正式實質(zhì)上就是在考慮文獻(xiàn)老化時把時間延長了1年。因此，有學(xué)者[5]認(rèn)為B-K方程的莫德列夫修正式從某種意義上說揭示了文獻(xiàn)引用過程的延時現(xiàn)象。同時由數(shù)學(xué)上的平移原理也說明了有學(xué)者認(rèn)為“莫德列夫的修正式其實就是初始時刻的選取問題”[6]這個結(jié)論是是正確的。

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