“對勾函數”的圖像和性質全析

函數是高中數學中的重要內容，函數的觀點和方法貫穿整個高中數學的全過程。對勾函數是數學中一種常見而又特殊的函數，近幾年高考試題中，對勾函數部分占有相當大比重。本文通過對勾函數性質的整體分析，結合圖像，運用數形結合來研究對勾函數的性質。

一、“對勾函數”的名稱淵源

二、“對勾函數”的圖像、性質和單調性

通過對對勾函數的圖像、性質和單調性的研究，我們發現學習過的均值不等式實際就是對勾函數的參數a，b同號時的特例，等號成立時能取到最值。當不能取到等號時就要用對勾函數的單調性來求函數的最值。

2.若a，b異號。

（1）a＞0，b＜0時，在定義域內是增函數，遞增區間為（-∞，0）和（0，+∞）。

（2）a＜0，b＞0時，在定義域內是減函數，遞減區間為（-∞，0）和（0，+∞）。

通過研究我們可以知道高中階段的對勾函數的參數主要是a，b同號，求最值的應用，所以我們要熟悉對勾函數的圖像、性質和單調性。

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