ＭＩＭＯ閉環系統的研究與改進

摘要：該文首先研究了基于MIMO信道的閉環系統，該系統將帶旋轉的閉環MIMO與理想功率分配算法—注水算法相結合。并在此系統基礎上，加入各種信道編碼，進行仿真比較。分析與仿真結果表明，該系統具有較高的頻譜利用率和較好的誤比特性能。

關鍵詞：注水算法；旋轉矩陣；MIMO系統；DAST編碼；TAST編碼；DBOAST編碼

中圖分類號：TN91文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2009)04-0873-04

Some Research and Improvement on Closed-Loop System based on MIMO Channel

XU Jia-lei， LIU Chen

（Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing210003， China）

Abstract: We firstly research a family of closed-loop system based on MIMO channel， it is an closed-loop MIMO system with ideal power allocation algorithm based on MIMO channel water-filling algorithm and rotation matrix. And then we apply some space-time codes to this system.By simulation..It is confirmed that the proposed system yields good performances with high spectral efficiency and better bit-error-rate by analysis and simulations.

Key words: water-filling algorithm;rotation matrix;MIMO system;DAST code;TAST code，DBOAST code

1 引言

通過使用空間分集技術，MIMO（多輸入多輸出）天線系統可以在很大程度上提高系統的容量[1]。自適應技術與MIMO的有效結合形成了閉環MIMO系統[5]，傳統的自適應閉環系統一般同時對調制方式、發射功率、天線選擇等多方面進行調整[5-6]，這樣同時調整幾個參數不僅會提高系統的復雜度，而且由于每根發射天線的調制方式不一樣，還會造成解碼的復雜。所以本文提出了一種只調整發射功率的閉環系統，即基于注水原理和旋轉矩陣的閉環MIMO系統，并在傳輸信道加入各種編碼。該系統把注水和旋轉矩陣相結合，并結合編碼的優點，不僅簡化了復雜度，而且也提高了系統的性能。

該文首先描述了MIMO系統的模型，接著介紹本文提出的閉環MIMO系統以及加入編碼的閉環MIMO系統，然后給出各種系統在BER性能方面的分析與比較，最后得出結論。

2 MIMO信道模型

考慮由nT根發送天線和NR根接收天線構成的MIMO系統。輸入信號經過串并變換變成nT維發送信號向量

S=[s1，s2，…，sn] T（1）

上標T表示轉置。設各信號分量相互獨立且平均功率為1。接收端nR維接收向量可以表示為

r=[r1，r2，…，rnR]T（2）

這里MIMO系統要求nR≥nT。設接收端的噪聲向量為n，各個接收天線上的噪聲分量為獨立同分布的復高斯隨機變量，其均值為0，方差歸一化為1。在準靜態平坦信道中，MIMO系統的輸入輸出關系可表示為

r= H · S+n （3）

其中H表示方差為1的nR × nT的歸一化復信道矩陣，其矩陣元素hij表示發射天線j到接收天線i的信道衰落系數。

3 應用注水原理和旋轉矩陣的閉環MIMO系統模型

3.1 注水原理

當發送端未知CSI，合理的功率分配方法是把總的功率平均分給nT根發送天線，基于以上條件假設，MIMO系統瞬時的信道容量為[1-2]：

■（4）

其中Ceq為信道容量，ρ為每一接收天線支路的平均信噪比。對H進行SVD分解得到：

H=U∧VH（5）

其中U和V是正交陣，且滿足UUM=I，VVH=I。∧=diag(λ1， λ2，…， λ1M)，λi為H的特征值。所以信道容量可進一步簡化為[1]：

■（6）

其中M1為信道特征矩陣H的秩，λi為H的第i個特征值。

如果發送端已知CSI，那么根據各個信道的特性來合理分配功率，可得到信道容量[4]

■（7）

其中pi為第i個發射天線的發射功率，σ2為信道噪聲方差。該式可通過注水方法達到最大[2]，即可得：

■ i=1，2，…，M （8）

(X)+代表0和X的最大值，μ是一個域值，它的選擇滿足下式：

■（9）

其中PT為總發射功率，即發射總功率受限。

注水算法的原理是首先把MIMO信道看成M1個獨立并行的子信道，給那些增益大，衰落小的信道分配較多的發射功率，而給增益小且衰落多的信道分配相對少的發射功率，從整體上合理的利用現有資源，從而達到最大的傳輸容量。使用注水算法可以提高MIMO系統容量，而且當信噪比越低時，注水算法對容量的提高越顯著。

3.2 旋轉矩陣

在MIMO系統中，各個發送天線的信號之間相互獨立，沒有發射分集，當采用注水算法時，那些增益小且衰落多的信道分配相對少的發射功率，甚至關閉，這樣接收的信號可靠性大大下降，為了克服這種現象，降低誤比特率，我們利用矩陣變換對信息序列進行預處理來增加各發送信號之間的相關性。這里我們采用旋轉矩陣M[3]對向量s進行線性變換，得

X=M·s[x1，x2，…，xnt]T（10）

其中旋轉矩陣M是一種滿分集度矩陣，即酉矩陣，即滿足MMT=MHM=I，nT為發射天線數。

如何選取相應的旋轉矩陣對使得設計的碼能取得較好的空間復用增益和分集增益非常重要。在本文中考慮如下的實旋轉矩陣[3]：

■ （11）

其中，nT為發射天線數。

3.3 結合注水和旋轉矩陣的MIMO系統

綜上所述，本文提出一種新的閉環MIMO系統，即結合注水和旋轉矩陣的MIMO系統。該系統的基帶信號模型如圖1所示。

發送端的信號經過星座映射、串并變換、旋轉矩陣變換、注水算法功率分配后，從nT個天線發射，接收端nR個天線經過無線信道的多徑衰落和噪聲疊加，對接收的信號進行信道估計，根據獲得多天線之間的信道信息進行解調和解復用，且將必要的信道信息通過反饋信道送到發送端，對發射功率采用注水原理進行分配。本系統的數學模型為:

r=H·V·Λ·M·s+n （12）

其中V由H的SVD分解得出，見（5）式;Λ為通過注水算法得到的功率分配矩陣;M為nT × nT維旋轉矩陣;s為nT維的發送信號列向量;n為nR維等效基帶噪聲列向量。

3.4幾種典型的MIMO空時編碼

3.4.1對角代數空時(DAST)分組碼

具有被旋轉星座圖的空時分組碼比較典型的是M.O.Damen分別在2002年和2003年基于代數數論提出的對角塊代數空時(DAST)分組碼[7]，其編碼方法如下：

步驟1：將映射后得到的符號向量■采用nT × nT的矩陣M進行旋轉變換，得向量■，即■=Mx；

步驟2：將■中元素沿對角線排列構成空時碼字矩陣■。

根據上面的兩個步驟，接收信號向量與發射信號向量關系式如下：

yDAST=HQMx+n (13)

其中，H=kron(InT，H)，kron(A，B)表示矩陣A和矩陣B的Kronecker乘積，H表示維數為nR × nT的信道矩陣；Q矩陣的功能是實現步驟2，并將空時碼字矩陣排成一列。

3.4.2 線性代數空時(TAST)分組碼

M．O．Damen在DAST的基礎上又提出了線狀代數空時(Threaded Algebraic Space-Time Coding，簡稱TAST)碼[8]。假設TAST的層數為layer(layer≤min(nT，nR)) ，那么經映射后的符號流可表示為：

■(14)

第i層符號向量為■(1≤i≤layer)。然后每一層分別左乘相同的維數為nR × nT旋轉矩陣M，得到相應的向量■i=Mxi。

由于這是非正交調制，當layer ≥2時，層間的符號會存在一定的干擾。要消除這種干擾，每層向量需要乘上一定的數值θi，從而得到新的向量■= θiMxi，其中θi的取值如下：

1) 當nT=2n時， ■；

2) 當nT=3時，■；

3) 當nT=5時，■。

根據以上，接收信號向量與發射信號向量關系式如下：

yTAST=HQMx+n (15)

3.4.3 對角塊正交代數空時(DBOAST)分組碼

基于Alamouti碼和DAST分組碼的編碼方法，文獻[9]提出了對角塊正交代數空時(DBOAST)分組碼。DBOAST分組碼能以1符號每信道利用的符號傳輸率傳輸信息，提供比DAST分組碼更大的編碼增益。

當發射天線nT數目為偶數時，可以進行如下編碼：

步驟1：首先將符號向x量等分為兩個子向量■和■；然后，采用維數為nT/2 × nT/2的旋轉矩陣M分別去乘x1和x2，分別可以得到■和■；

步驟2：再對每一信號對[b1，I，b2，i] (1≤i≤nT/2)，采用Alamouti正交空時塊碼編碼，得■；最后，將得到的各Alamouti正交空時塊碼沿對角線排列構成空時碼字矩陣■。

3.5 加入注水旋轉矩陣的空時MIMO系統

加入空時編碼為對角代數空時組碼的MIMO系統的數學模型：

Y=HQVΛMx +n (16)

其中，H=kron(InT，H)，kron(A，B)表示矩陣A和矩陣B的Kronecker乘積，H表示維數為nR×nT的信道矩陣；Q矩陣的功能是實現把已變換過的符號序列沿對角線排列構成空時碼字矩陣；V是由矩陣HQ的SVD分解得出，起到信道矩陣等效變換的功能；Λ為通過注水算法得到的功率分配矩陣；定義為■，是nT × nT維的對角陣；M為nT × nT維旋轉矩陣；■為nT維發送信號列向量；n為nR維等效基帶噪聲矢量，是均值為零，方差為σ2的循環對稱加性復高斯白噪聲。

4 仿真結果

本文對傳統開環MIMO系統(noWF(4x4)標記)、帶有注水和旋轉矩陣的閉環MIMO系統(WF(4x4)標記)以及帶注水旋轉矩陣和信道編碼的新的閉環MIMO系統(分別以DAST-WF(4x4)， DBOAST-WF(4x4)， TAST-2layers-WF(4x4)標記)進行了仿真和比較，其中調制方式前兩個為16QAM，TAST碼為4QAM，解碼采用皆CL球型解碼。

圖3分別給出了4發4收的傳統開環noWF(4x4)與閉環系統WF(4x4)以及加入信道編碼的DAST-WF(4x4)誤比特性能比較。由圖中可以看出，當天線數一定時，閉環系統WF(4x4)的誤比特性能好于開環，而加入信道編碼的DAST-WF(4x4)系統誤比特性能比前兩者的提高更為明顯。

■

圖3 DAST-WF與閉環及傳統開環誤比特性能仿真 圖4 DBOAST-WF與閉環及傳統開環誤比特性能仿真

圖4給出的是4發4收noWF(4x4)與閉環WF(4x4)及加入信道編碼的DBOAST-WF(4x4)誤比特性能比較。同理，從圖中可以看出，當天線數一定時，閉環系統WF(4x4)的誤比特性能總是好于開環，而加入信道編碼的DAST-WF(4x4)系統誤比特性能同樣比前兩者更好。

同理，由圖5，可得加入TAST-2layers信道編碼的系統誤比特性能好于noWF(4x4)及WF(4x4)系統。

圖6則給出了加入以上三種信道編碼的系統的誤比特性能的比較，從圖中易得，加入信道編碼的系統誤碼率性能要好于沒有加入信道編碼的系統以及開環系統，而三種編碼中，DAST編碼在低信噪比時與DBOAST編碼相差不大，但隨著信噪比得提高，二者的性能差距逐漸增大，總體上DBOST略好于DAST，而TAST-2layers編碼在誤比特性能提高上優勢明顯。在BER=10-3，TAST-2layers編碼比DBOAST提高了約2dB的增益，比DAST編碼提高了約3.7Db的增益。

■

圖5 TAST-WF與閉環及傳統開環誤比特性能仿真圖6 加入各種編碼系統比特性能仿真

5 結論

該文提出了一種低復雜度的基于注水原理和旋轉矩陣的閉環MIMO系統，給出了等價的信道模型和數學模型，并在此系統基礎上，加入各種信道編碼，進行仿真比較。仿真表明， TAST-2layers-WF(4x4)增益最大， DBOAST-WF(4x4)次之，DAST-WF(4x4)再次之。

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