ＮＰＶ與ＩＲＲ的一致性及矛盾性分析

【摘要】 NPV、IRR是投資項目財務可行性評價最常用的指標，但在實際應用時卻存在許多矛盾。本文通過對這兩個評價指標進行對比，運用具體實例說明產生矛盾的原因，分析在不同情況下應采用何種更加科學的評價指標。

【關鍵詞】 投資決策；NPV；IRR

企業要進行項目投資決策分析，就必然要運用一定的評價指標。相比而言，使用折現技術的NPV、IRR是比較科學、合理的決策分析指標。一般情況下，NPV側重于衡量投資方案能夠為企業帶來多大的收益；IRR則側重于對投資方案所能提供的報酬率的預計。運用這兩個指標在評價獨立項目時，會得出一致的取舍結論；但在評價互斥投資項目時有時會出現矛盾，因此有必要進一步探究這兩個指標的聯系和區別，提高投資項目財務可行性評價分析的科學性與可靠性。

一、NPV、IRR的基本概念及原理

（一）NPV的概念及計算公式

項目的NPV是指項目在整個建設和生產服務年限內各年現金凈流量按一定的折現率計算的現值之和。其計算公式為：

用NPV指標進行投資項目決策的原則是：如果項目的NPV大于或等于零，表明該項目投資獲得的收益大于資本成本，則該項目可行；否則，應當放棄該項目。

（二）IRR的概念及計算公式

IRR是使項目從開始建設到壽命期末各年凈現金流量現值之和等于零時的折現率。IRR的經濟涵義是指以投資項目所承擔的最高資金成本來反映的報酬率。IRR必須滿足下面公式：

利用IRR指標進行投資項目決策的基本原則是：若IRR大于或等于投資必要收益率，則接受該項目；反之，則放棄。

二、NPV與IRR的比較

（一）NPV與IRR的一致性

投資項目的NPV與折現率之間的關系可通過NPV曲線來說明(圖1)，從圖中可以看出如果投資項目的現金流量為傳統型，即在投資有效期內只改變一次符號，NPV是折現率K的單調減函數，即隨著折現率K的增大，NPV單調減少。此時，NPV曲線與橫軸的交點是IRR，當K=K10，按兩種指標判斷，均應接受該投資項目。當K=K2 >IRR時，IRR小于資本成本或投資必要收益率，同時NPV(K2)<0，按兩種指標判斷，均應放棄該投資項目。顯然，在IRR點左邊的NPV均為正數，而在IRR點右邊的NPV均為負數。這表明，如果NPV大于零，IRR必然大于資本成本或投資必要收益率K；反之，如果NPV小于零，IRR必然小于資本成本或投資必要收益率K。由此可見：對單一的投資項目而言，如果NPV的評價標準得到滿足，則IRR的評價標準也必然得到滿足，反之亦然。不論采取哪個指標判斷，其結論是一致的。

（二）NPV與IRR的矛盾性

投資決策中NPV與IRR判斷的矛盾主要表現在對于互斥方案財務可行性的評價中。所謂互斥方案是指互不相容、互相排斥的方案，即一組方案中的各個方案彼此可以相互替代，采納方案組中的某一方案，就會自動排斥這組方案中的其他方案。在互斥項目的比較分析中，特別是在項目的投資規模不同或現金流量模式不同的情況下，采用NPV或IRR指標進行項目排序時，有時會得出相反的結論。現舉例說明如下：

⒈項目投資規模不同

假設有兩個投資項目A 和B，其有關資料如表1所示：

上述A和B兩個投資項目的IRR均大于資本成本或投資必要收益率(12%)，NPV均大于零，如果企業資金充余兩者都應接受。如果兩個項目只能選取一個，按IRR的評價標準應選擇A項目；按NPV的評價標準應選擇B項目，這兩種指標的評價結論是矛盾的。此時，這兩個項目的NPV曲線如圖2所示：

在圖2中，兩個項目NPV曲線與橫軸的交點分別代表各自的IRR。從圖中可以看出，不論投資者要求的收益率或資本成本(K)為多少，按IRR排序，項目A總是優于項目B。而按NPV排序，結果將與所選擇的折現率有關，如果K<14.14%，項目B優于項目A；如果K>14.14%，項目A優于項目B；如果K = 14.14%，則兩項目的NPV相等，或者說14.14%代表了兩個項目具有相同NPV時的收益率。這個折現率被稱作“費希爾交點”，這一折現率非常重要，因為當投資者要求的收益率或資本成本等于或大于費希爾交點時，按NPV或IRR兩種指標排序的結論是一致的；如果投資者要求的收益率或資本成本小于費希爾交點時，則按NPV排序與按IRR排序的結論會發生矛盾。

⒉項目現金流量模式不同

當兩個投資項目投資額相同，但現金流量模式不同時，也會導致兩種指標在互斥項目選擇上的不一致性。假設C、D兩個投資項目的現金流量如表2所示：

表2中的資料說明，在資本成本或投資必要收益率為8%時，按IRR排序，C>D；按NPV排序，D>C。造成這一差異的原因是兩個投資項目現金流量的時間分布不同，項目C的現金流量隨著時間遞減，而項目D的現金流量隨著時間遞增。兩個項目的NPV曲線如圖3所示：

從圖中可以看出，項目D的NPV對折現率的變化較之項目C的NPV對折現率的變化更為敏感，或者說，項目D的NPV曲線的斜率大于項目C的NPV曲線的斜率，這意味著資本成本或投資必要收益率（K）的變化對項目D的NPV產生的影響超過對項目C的NPV產生的影響。這不但因為來自項目D的現金流量比項目C的現金流量更快，而且，從NPV的計算公式（1）來看，其分母會隨著K和t的增長而增長，且這種增長是指數型的。因此，期限值（t）越大，折現率（K）越高，單位現金流量的現值就越小。如果項目現金流量主要來自于早期，那么，NPV并不因為折現率的增長而大幅度下降；如果項目現金流量出現得較晚，那么，項目就會受到高折現率的嚴重影響。對項目D而言，由于最大的現金流量出現在晚期，受到的影響就比較大，而項目C的現金流量來得相對早些，即使折現率較高，其受到的影響也相對比較小。

在圖3中，C和D兩項目的費希爾交點為15.5%，由于資本成本或投資必要收益率(K=8%)位于費希爾交點的左邊，因此按NPV或IRR標準進行排序就會發生矛盾。

（三）NPV與IRR矛盾性的理論分析

NPV與IRR在互斥投資方案的評價中產生矛盾的根本原因是這兩個指標隱含的再投資利率不同。NPV假設投資項目在第ｔ期流入的現金以資本成本或投資者要求的收益率進行再投資；IRR假設再投資利率等于項目本身的IRR。無論存在投資規模差異還是時間差異，公司都將有數量不等的資本進行不等年限的投資，這一點取決于公司到底選擇互斥項目中的哪一個。如果選擇初始投資較小的項目，那么在t＝0時，公司將有更多的資本投資到別的方面。同樣，對具有相同規模的投資項目來說，具有較多的早期現金流入量的項目就能提供較多的資本再投資于早期年度。因此，項目的再投資利率的設定和選擇是非常重要的。

假設對各項目產生的現金流入量進行再投資（再投資利率為K*），則項目的NPV為：

這一公式表明在K和K*之間有一種內在聯系，即 K*=K。換句話說，用公式(1)計算項目的NPV，包含了這樣一種假設：用于項目現金流量再投資的利率K*等于公司資本成本或投資者要求的收益率。

同樣，計算項目IRR時所隱含的假設條件是：項目產生的現金流入量可以以IRR進行再投資，即項目未來現金流入量的再投資利率就是該項目本身的IRR。如果NPV和IRR兩種指標都采取共同的再投資利率進行計算，則排序矛盾便會消失。按同一再投資利率計算的IRR稱為調整或修正的內含報酬率，簡稱MIRR。在前述C、D兩項目比較中，假設再投資利率與資本成本或投資必要收益率(K=8%)相等，則C和D兩項目的修正的內含報酬率(MIRR)按公式⑷可計算如下：

解得MIRRd=16.34%

上述計算表明，按再投資利率K*=8%計算， MIRRd> MIRRc，說明D優于C。這與按NPV排序的結論相同。

三、互斥方案決策中NPV優于IRR的理論分析

盡管從企業財務管理實踐來看項目經理對IRR有著強烈的偏好，但是從理論上來說，NPV優于IRR，其主要原因是：

（一）NPV更符合項目評價指標的基本要求

根據現代財務管理理論，一個好的評價指標應符合以下三個條件：①這個評價指標必須考慮項目壽命周期內的全部現金流量；②這個評價指標必須考慮資本成本或投資者要求的收益率，以便將不同時點上的現金流量調整為同一時點進行比較；③這個評價指標必須與公司的目標相一致，即進行互斥項目的選擇時，能選出使公司價值最大的項目。

按以上三點衡量，IRR符合第一點，但沒有采用資本成本或投資必要收益率對現金流量進行折現；而NPV可以滿足上述要求的基本特性。

（二）NPV符合再投資利率假設的合理預期

根據現代財務管理理論，在投資項目評價中通常假設：①期望的未來資本成本為K，所有投資項目都按K 進行折現；②資本市場較為完善，投資部門能夠按照K的成本籌到項目(現在或未來)所需要的全部資本；③所有的潛在項目都與目前項目有相同的風險；④來源于已投資項目的早期現金流量可用于支付給那些要求平均收益率為K的證券投資者和債權人，或替代成本率為K的外部資本，或可看作是一筆利率為K 的存款。

根據上述假設，正確的再投資利率應該是資本成本或投資必要收益率K，在市場均衡的條件下，它一方面表明項目籌資者使用資本應付出的代價，另一方面表明項目投資者投入資本應獲得的收益。而這種設想隱含在NPV中，且對所有的投資項目（現在或未來）來說再投資利率都是相同的。在沒有其他更確切的信息時，NPV關于再投資利率的假設是一種較為客觀、合理的預期。但是，IRR假設的再投資利率，是以所要考慮的各個項目的現金流量為轉移，投資項目的IRR高，假設的再投資利率也高，反之亦然，這對未來的項目投資來說，是不現實的。由于各項目的IRR不同，各項目的再投資利率也不同，這不僅影響評價指標的客觀性，也不利于各項目間的比較。

（三）NPV更能體現企業價值可加性原則

NPV指標是一個絕對數，在計算時已考慮到投資的機會成本，只要NPV為正數，就可以為公司多創造價值。根據價值可加性原則，從某種意義上說，公司價值等于其所有項目價值之和，因此NPV的評價標準與公司價值最大化目標是相一致的。與NPV遵守價值可加性原則不同，IRR指標是相對數，其值不能簡單相加，而必須重新計算每一組合的IRR，不但計算麻煩，而且也往往與NPV指標的決策結果不一致。

（四）在非常規投資項目的決策中NPV更便于操作

如果一個投資項目的現金流量是交錯型的，如現金流量為- - + + +...- + +，即非傳統型現金流量，則該投資項目可能會有幾個IRR，其個數要視現金流量序列中正負號變動的次數，在這種情況下，很難選擇哪一個用于評價最合適；而在另外一種情況下，沒有任何折現率能滿足定義NPV=0，即IRR無解。相比之下，NPV指標采取已知的、確定的資本成本或投資必要收益率作為折現率，從而避免了這一問題。因此，從理論上講，NPV優于IRR。

綜上所述，可以得出結論，若項目相互獨立，NPV、IRR可做出完全一致的接受或舍棄的決策，但在評估互斥項目時，則應以NPV指標為基準。

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