數學花園漫游記

馬希文教授(1939－2000)是我國著名數學家、計算機專家和科普作家，少年馬希文天資聰穎，他15歲就考入北京大學數學力學系，雖然花在專業課上的時間不多，但成績卻很好，因此被人們譽為“數學神童”，后來他成為北京大學數學系教授，桃李無數，馬希文教授寫的數學科普精品《數學花園漫游記》多次再版，屢獲殊榮，深受廣大青少年讀者的歡迎，在這本書中，馬教授將帶領我們漫步于數學的花園里，去觀賞一下數學花園里的新景色!

當我們翻開書，看到的第一個問題就是數數，你可能認為，數數還不簡單，這還算是個問題?馬教授會告訴我們。數數也是有技巧的，最簡單的例子，要數教室里有多少個座位，如果一個一個地去數，那當然太慢了，如果一排一排地數，先數一排有多少個座位，然后數有多少排，再作乘法，就快很多了，如果我們要數一個更大的數目，譬如數森林里有多少棵樹，能否將樹分成若干個區域，然后再數某個區域里的樹。最后乘起來呢?這是不行的，因為森林里的樹有稀有密，這時候，我們學的平均數就發揮作用了，我們可以任意挑選若干個地方，分別計算，然后求出平均數來，再做乘法，實踐表明，這種方法是可行的，比較接近實際情況。

森林里的樹雖然多，但畢竟是不動的，如果要數水庫里的魚，則難度就更大了，但數學家們還是有辦法的，先捕上1000條魚，給每條魚做上記號，然后放回水中，過幾天后，這些魚均勻地分布在水庫里了，這個時候再去捕1000條魚，如果一看其中有20條是做過記號的，那么我們就可以想，假如水庫里共有x條魚，其中1000條做了記號，那么做了記號的魚占的比例是1000/x，現在捕了1 000條，有20條做了記號，那么有記號的魚占20/1000，而這兩個比大體上應該是一樣的，所以1000/x=20/1000，解出來x等于50000，即水庫中大約有50 000條魚，這樣的方法看似很有道理，但其實問題還不少，你再去捕1000條魚，很可能做了記號的有25條呢，這時按照剛才的方法列等式，1000/x=25/1000，等于40000，奇怪了，怎么一下子就差了1萬條呢!那么，到底水庫里有多少條魚呢?要想減少誤差，馬教授告訴我們，還得學更多的知識，光是靠同學們初中所學的平均數、比例這些知識是不夠的。

看到這兒，你可能會感到很震驚，原來數數還有這么多學問啊，這本書里，還有很多有趣的例子，譬如要把9棵樹栽成10行，每行栽3棵，你知道怎么栽么?你也許會覺得很奇怪，栽成10行，每行栽3棵，那得30棵樹啊，9棵樹哪兒夠呢?馬教授的這本書就會告訴你怎么栽樹，這也是大有文章的哦，這里面的學問叫做射影幾何，大學里會仔細講的，這里就不揭開謎底了，請大家自己去看吧。

很多同學怕數學，認為數學抽象、難懂、枯燥，其實很多數學問題在實際生活中都能找到相應的“模型”，只不過一般人不留心而已，而馬教授的這本書就提供了很多這樣的模型，看了這些生活中的模型之后，你就會發現數學與生活是緊密聯系在一起的，是非常具體的，而數學能夠解決生活中的問題，又是非常有用的。

翻開這本書，當看到前輩數學家們解決了一個又一個有趣的數學問題的時候，我們還應該多思考，每當遇到一個新問題，我們應該想想，這是一個什么性質的問題?我能解決它么?每當發現一種新的思想，我們應當想一想，這種思想的本質是什么?對我有沒有啟發?每當看到一種新方法，我們應該想一想，這種方法妙在哪里?能不能用來解決其他問題?不然的話，讀書再多恐怕也是人寶山而空手歸。

秦伯濤是北京大學的一名大學生，他從小就很喜歡馬教授的這本書，有一次他把這本書帶回宿舍，他的室友們對這本書也產生了極大的興趣，一位同學打著手電連夜把它看完后。連聲說：“要是科普書都能寫得這么棒就好了!”