尊重多元表征 完善意義建構

張海紅

與整數、小數的概念相比，分數概念較抽象，因此深刻認識分數的意義有一定難度。蘇教版教材關于分數認識的教學共安排了三次，分別是第一學段（三年級）兩次和第二學段（五年級）一次。三次教學安排以單位“1”的抽象程度為基本參照，循序漸進，客觀上降低了學習難度，但實踐表明，學生對分數意義的理解是淺層次的、不完整的。基于分數概念的抽象性，完善分數意義的建構，促進學生對分數概念的真正理解，要以尊重分數的多元表征為基礎，采取有效的教學策略。

一、創造豐富的視覺化表征模型

分數的外部表征有符號、文字、面積模型、數線模型、實物操作等，其中實物操作與模型操作都屬于視覺化表征。

認識分數，一般都是從折紙、分蛋糕、分月餅等實物操作入手。讓學生將不同形狀的紙對折，一半涂上顏色。學生完成后，教師把作品展示在投影上并提問：“這些紙都各不相同，其中涂上顏色的部分與整張紙的關系是什么呢？”學生通過思考和交流明白：無論什么形狀的物體，只要把它平均分成2份，每份就是它的[12]。

以上教學，教師將分數的概念轉化為視覺表征，引導學生思考，使學生對“[12]”的意義建構非常穩固扎實，在此基礎上進一步類比建立“[13]”“[14]”的意義，水到渠成。

第二個情境中，教師首先出示把6個桃平均分成2份的情境圖，提問：“把6個桃平均分成2份，每份能用‘[12]來表示嗎？”學生觀察到每份有3個桃，與“[12]”形成激烈的認知沖突。這時教師把6個桃裝一個盤里，并用一塊布蓋住，引導學生把6個桃看作一個整體。這里的盤子和蓋住盤子的布是一個整體的視覺表征。學生把6個桃看作一個整體，平均分成2份，這樣的一份可以用“[12]”表示。接著教師進一步變換桃的個數，并提問：“如果這盤桃有4個、8個、10個，你能分一分，找出每盤桃的‘[12]嗎？”學生完成后，教師進一步提問：“這里每份的個數不一樣，為什么也能用‘[12]表示？”學生總結得出：不管每份有幾個桃，只要是把一個整體平均分成兩份，每份就是這個整體的[12]。

教師通過操作和具體表述，從而使學生初步理解了一個整體的內涵，順利地實現了從認識一個物體的幾分之一到認識一個整體的幾分之一的遷移。

二、建立精確的言語化表征模型

分數的語言表達與符號表示都屬于分數的言語化表征。言語化表征的本質是對概念進行抽象的描述，要求精確規范。言語化表征建立在豐富的視知覺表征基礎上，是對視知覺表征的描述、概括與抽象。就三年級學生而言，分數的語言表達冗長、抽象，表述困難，是教學難點之一。

為了幫助學生學會精確規范的語言表達，形成數學語言表達能力，一般是采用“示范—模仿—糾正—練習”的方法，既枯燥又耗時，且收效甚微。問題發生的根本原因是沒有可見的視覺模型，這里的視覺模型不僅僅是作為分數視覺表征的圖像，還包括分數語言表達的基本文本模型。

根據學習推進的程度，文本模型體現“具體—半具體半抽象—抽象”的數學化過程。在分蛋糕認識的“[12]”情境中，提供文本模型“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的“[12]”，讓學生模仿練習。折紙操作后讓學生說說自己折出的分數，提供文本模型“把一張紙平均分成（ ）份，每份是它的[1（ ）]”。在學生自己創造分數的時候，教師則提供了“把（ ）平均分成（ ）份，每份是它的[（ ）（ ）]”的文本模型。

學生結合分數圖像，參照語言模型，表達自信流暢，通過多次練習后，完成了精確規范的分數意義的語言表達。

三、促成多元表征的相互轉譯

研究表明，深入理解數學概念的關鍵在于促成不同表征形式之間的互相轉化及相互影響。有效的概念教學應當促成概念的多元表征的相互轉譯，轉譯有兩個方向，一是在豐富的視覺表征基礎上提煉出分數的符號表述，是數學化的過程；二是根據分數符號畫圖理解，是尋求分數意義的過程。學習過程中，這兩種互逆的方向共存互補，促進形象思維與抽象思維的共同發展。

課堂上視覺表征與言語化表征的相互轉譯促進了學生對分數意義的建構。不僅如此，階段學習結束后，也應及時整理概念的各項表征，引領學生進行互譯，進一步完善認知結構。

例如，學生第一次學習分數，認識的是一個物體的幾分之一，分數表征有文字符號表征、面積表征、數線表征，第二次學習，認識的是一個整體的幾分之一，增加了集合表征。在第二次認識分數后，這些分數表征放在一起，引導學生互譯，豐富對分數意義的理解。在第三次學習后，還可增加數軸模型表征以及與其他表征的互譯，使分數意義的建構更完善。

分數是數系的重要分支，分數的初步認識是分數建構的重要基礎。尊重分數表征的多元性，不僅凸顯了分數的本質，而且完善了分數的意義建構。同時，充分調用分數的多種表征的教學活動，尊重兒童的學習心理，彰顯數學的學科本質，必然促進兒童的數學學科素養發展。

（作者單位：江蘇省海門市育才小學）

責任編輯：陳 易