基于多尺度小波分解的時間序列預測方法研究

摘要：運用Mallat算法和Daubechies小波分解技術，把時間序列分解為比原始時間序列更單一的細節部分和概貌部分，然后把分解后的細節部分和概貌部分重構回原尺度，對重構后的各個時間序列用傳統時間序列模型進行預測，由此建立高階AR模型，最后累加各個時間序列預測結果得到原始時間序列的預測結果。通過對某地區工業總產值數據的分析和驗證，表明AR-wavelets模型與傳統單一模型相比可大大提高精度。

關鍵詞：多分辨率分析；Mallat算法；Daubechies小波；ARMA(P，Q)模型；時間序列分析

0 引言

傳統的預測方法如自回歸模型(AR)，滑動平均模型(MA)，自回歸滑動平均模型(ARMA)是在時間序列平穩的假設下，建立線性模型，然后采用模型外推的方法預測未來值。因此，這些方法只適用于平穩時間序列的預測。但現實生活中的時間序列數據往往是高度非平穩的，傳統的時間序列預測方法無法取得高精度的預測結果。

小波分解與重構實質上是通過不同的帶通濾波器將含有綜合信息的一組原始信號V(k)分解成了N＋I組特征不同的時間序列信號。其中一組近似信號反映了該時間序列內在的變換趨勢，而N組細節信號反映的是隨機擾動帶來的影響，二者的規律是不同的，對特征不同的信號選擇不同的參數進行預測，這樣分別預測的結果再合成，效果會比整體做預測的精度高。

1 預測原理

1.1 小波分解與重構預測原理簡介

小波分解與重構原理及預測過程可用圖1描述。

若V₀代表原始信號的集合，把第i組截止到采樣周期為止得到的原始時間序列信號記為V^o_i(K)，上標表示分解尺度。……