基于數學形態學的多尺度熵權邊緣檢測方法

摘要：提出了一種基于數學形態學的多尺度熵權邊緣檢測方法。信息熵為圖像的內在特性，由它來決定不同結構元素所提取的邊緣在最終合成邊緣中所占的比重，是自適應的和客觀的。通過實驗對多尺度熵權邊緣與多尺度均權邊緣作了對比，證實多尺度熵權邊緣有更強的邊緣信息。將多尺度熵權邊緣與多尺度均權邊緣相減得到的差圖像定義為強邊緣，在強邊緣中消除了弱小細節的影響，保留了灰度值較強的主要邊緣，有助于圖像的分割和目標的識別。

關鍵詞：數學形態學；多尺度；熵；邊緣

0 引言

邊緣對圖像而言蘊涵了豐富的信息，并且相比于圖像本身而言數據量少了許多，因此邊緣檢測技術在數字圖像處理中有重要的應用。圖像處理中，既濾除噪聲又很好地定位邊緣是一個難點。LOG算子、canny算子采用高斯平滑運算，有了較廣泛的應用，但在不知道物體尺寸和噪聲種類的情況下，很難準確確定濾波器尺寸。高斯參數о值越大，噪聲濾除效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息；如果о取小值，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。

人眼睛在觀察物體的時候，首先把握的是物體大體的形狀，然后才是其細節信息。多尺度邊緣檢測基于感知具有不同層次的特點，首先在大的尺度上找到邊緣的大體位置，然后再在小的范圍內做小尺度細致的搜索，由于噪聲對大尺度信息影響較小，因此這種多尺度邊緣檢測算法的抗噪聲性能也往往優于其他邊緣檢測算法，同時又不丟失細節，這樣在濾除噪聲和定位邊緣上可達到較好效果。數學形態學摒棄了傳統的數值建模及分析的方法，從集合的觀點來構建各種檢測算法，對形狀的表述和分析具有明顯優勢。已有的基于數學形態學的多尺度檢測思想是選擇一個較小的結構元，然后對它進行膨脹，得到一列從小到大的結構元，使用每個結構元對圖像進行邊緣檢測，最后，綜合不同結構元的計算結果得到最終的邊緣檢測結果。

現有的邊緣合成方法主要有：①均值法。它能抑制噪聲的影響，但沒能發揮不同尺度下的不同抗噪能力和邊緣檢測精度大小不同的特性。②以圖像標準差的比例或方差的比例為權值的方法。該方法是均值法的改進，它以偏離圖像多尺度均值邊緣的絕對值來度量權值，仍不能充分反映大尺度的抗噪能力和小尺度精細的能力。

本文提出了一種新的多尺度熵權邊緣檢測方法，該方法依據不同尺度邊緣圖像所含信息量的多少來確定邊緣的合成，該方法具有自適應性；并提出強邊緣概念，突出了主要邊緣，削弱了弱的細節，使處理后的圖像目標突出，可用于分割，識別目標等應用。

1 多尺度熵權邊緣檢測

1.1 形態學邊緣算子和多尺度結構元

設A為二值像，B為結構元。

外邊緣提取算子：

(A＋B)－A

(1)

邊緣提取算子：

A-(A－B)

(2)

騎跨在實際邊界上的邊緣提取算子：

(A＋B)－(A－B)

(3)

多尺度形態學運算是通過將結構元進行多尺度變換來實現的，它的主要思想是通過尺度的小擾動，極大地提高形態學運算的穩定性。多尺度結構元是一族遞增相似集合列，即形狀一樣，尺寸大小不一樣的結構元。設多尺度結構元為B₁，B₁，…，B_n，那么(捶公式)當結構元中心在原點時，有

1.2 熵

設數字圖像的灰度范圍為[O，L－I]，各灰度級像素出現的概率為P₀，P₁，P₂，…，P_L-1，各灰度級像素具有的信息量分別為：-log₂P₀，-log₂P₁，-log₂P₂，…，-log₂P_L-1。則該圖像的平均信息量，即熵為：

1.3 算法

我們采用不同尺度的結構元對圖像1分別進行邊緣檢測，然后采用邊緣圖像的熵作為權值。圖像的信息熵反映了圖像信息的豐富程度，更能夠直接反映出各種邊緣所占的比重。

算法為：

(1)選擇n個不同尺度的結構元素B₁≌B_2n

(2)分別用n個結構元素B_k

(3)分別計算各個邊緣圖像的熵。

揷公式其中[0，1-1]為圖像的灰度范圍。I_kk

由熵計算提取的各個邊緣的權值為：

ω_kk12n

(5)

(4)合成邊緣圖像，對合成的邊緣進行二值化，得到邊緣圖像。

2 實驗分析

圖1中(a)-(g)是對加入高斯噪聲的圖像，用多尺度熵權邊緣方法提取邊緣及與多尺度均權邊緣的對比。其中圖1(a)是加入高斯噪聲的二值圖像，圖1(b)-(d)分別為用3※3，5※5，7※7的正方形結構元對圖像的邊緣提取。可看出結構元素越小，檢測到的邊緣越細，檢測到的細節越多；結構元素越大，檢測到的邊緣越粗，亮度越大，檢測到的細節越少。圖1(e)為多尺度熵權邊緣，圖1(f)為多尺度均權邊緣，圖1(g)為多尺度熵權邊緣減多尺度均值邊緣得到的圖像。由此圖像可看出，我們提出的多尺度熵權邊緣圖像比多尺度均權邊緣強度要大，包含的邊緣信息更清晰，保持了目標的主要特征，并且在求差的過程中消除了弱小細節的影響，也極大了削弱了噪聲，保留了灰度值較強的主要邊緣，有利于圖像的分割和目標的識別。我們定義熵權邊緣減均權邊緣的差是強邊緣。即：強邊緣：f_強邊緣＝f_熵權邊緣－f_均權邊緣

3 結束語

信息熵為圖像的內在特性，由它來決定不同結構元素所提取的邊緣在最終合成邊緣中所占的比重，是自適應且客觀的。多尺度熵權邊緣反映了各種尺度邊緣的信息含量，而多尺度均權邊緣對不同的邊緣是同樣對待的。多尺度熵權邊緣有更強的邊緣信息，這在求熵權邊緣減均值邊緣差的過程中得到了驗證：在得到的差圖像中消除了弱小細節的影響，保留了灰度值較強的主要邊緣。得到的差圖像即強邊緣有助于圖像的分割和目標的識別，這使得本文提出的多尺度熵權邊緣檢測方法可以得到進一步的應用。