基于會計信息的ＫＭＶ模型實證研究

摘要:本文借助KMV模型框架，運用統(tǒng)計方法對大量的公司財務(wù)報表數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)估計，計算得到了非上市公司的違約距離和經(jīng)驗EDF函數(shù)，實現(xiàn)了違約概率的模型估計。實證表明，我國公司在違約距離或違約數(shù)量上的真實概率分布均呈現(xiàn)顯著的T分布和肥尾特性;違約距離具有較高的風(fēng)險區(qū)分能力;由會計信息進行參數(shù)估計的模型導(dǎo)出的EDF具有較高的風(fēng)險標(biāo)識精度;進而表明基于會計報表數(shù)據(jù)的違約風(fēng)險模型和基于資本市場數(shù)據(jù)的模型在實證上的有效性非常近似。

關(guān)鍵詞:信用風(fēng)險;KMV模型;違約距離;違約概率;EDF

Abstract:Based on the principle of KMV model and statistical method， applied with much fiscal data to forecast the parameter of KMV model， the paper simulates the distance to default and the EDF for non-listed companies and calculate the probability of default. The research demonstrated that the distribution of samples have the characteristic of T distribution and \"fat tail\"， the distance to default has a more precise ability to distinguish the credit risk， the EDF which based on fiscal data can reveals the degree of credit risk precisely， the model based on bond market data and fiscal data have the same precision for the default risk estimation.

Key Words:credit risk，KMV model，distance to default，probability of default，EDF

中圖分類號:F830文獻標(biāo)識碼:B文章編號:1674-2265(2009)08-0022-04

一、引言

自1989年Kealhofer、McQuown和Vasicek開發(fā)了KMV模型以來，全球?qū)W者就此開展了廣泛的研究。Jeffrey R.Bohn(1999)發(fā)現(xiàn)企業(yè)信用質(zhì)量中等和較低時，信用分布更多地與平均的EDF(預(yù)期違約頻率)相符。Stefan Blochwitz等(2000)將KMV公司開發(fā)的非上市公司模型和德國使用的財務(wù)比率方法進行比較，結(jié)果表明KMV模型準(zhǔn)確性較高。Crosbie等(2003)對KMV模型作了進一步的完善。Dwyer等(2004)對非上市公司的KMV模型進行了優(yōu)化和完善。國內(nèi)，張玲等(2004)對我國的ST和非ST上市公司信用風(fēng)險進行了研究，表明參數(shù)調(diào)整后的KMV模型能夠提前4年識別上市公司整體信用風(fēng)險變化趨勢。戴志鋒等(2005)基于KMV公司的非上市公司模型，根據(jù)中國上市公司的數(shù)據(jù)所形成的參數(shù)，對某商業(yè)銀行非上市公司的違約風(fēng)險進行了研究。陳東平等(2007)用上市公司在某國有商業(yè)銀行的貸款不良率替代其違約率，擬合得到其與違約距離的函數(shù)。

國際上對KMV模型的研究已很深入，而國內(nèi)主要針對上市公司及其數(shù)據(jù)開展了KMV模型的實證研究。同時，由于世界各國的違約模型無法通用，因此需要單獨研究適用于中國(尤其是針對非上市公司)的違約模型。此外，目前學(xué)者們主要通過對特性相近的非上市公司與上市公司進行匹配，再運用上市公司的市場數(shù)據(jù)來實現(xiàn)KMV模型的參數(shù)估計，但由于我國上市公司樣本數(shù)量有限，且資本市場成熟度不夠，所以該方法的有效性、可行性存在一定制約。

鑒于此，本文嘗試直接運用非上市公司多年的財務(wù)數(shù)據(jù)來估計企業(yè)真實價值及波動性，進而估算模型的參數(shù)，以確保模型具有較好的有效性和穩(wěn)定性。該方法不僅探索了新的模型參數(shù)估計技術(shù)，而且拓展了模型的數(shù)據(jù)來源及使用空間。

二、模型原理

基于KMV模型原理，本文模型的函數(shù)公式如下:

其中， 為無風(fēng)險利率(漂移率)，為公司資產(chǎn)收益的波動率，是標(biāo)準(zhǔn)維納過程，為公司最初價值。

本文采用統(tǒng)計方法對模型參數(shù)進行估計，不同參數(shù)有多個估計公式備選。

(一)資產(chǎn)價值、 和 的估計

基于公司會計報表，采用三種方法估計:年初的賬面資產(chǎn)價值;最近幾年資產(chǎn)平均值 ;年末賬面資產(chǎn)價值 。漂移率，用非上市公司最近幾年賬面資產(chǎn)收益率的均值來估計。資產(chǎn)收益波動性 ，用賬面收益率的方差來估計。這些參數(shù)的估算方法與KMV模型的估計方法有顯著差異。

(二)違約點DP的估計

采用三種方法估計DP。

一是KMV方法，如果，則

是公司長期負債。二是短期負債和長期負債總和。三是兩倍的短期負債和1/5的長期負債。

(三)違約距離的估計

采用兩種方法來估計違約距離。

定義公式:

理論公式:

違約距離是公司資產(chǎn)價值在風(fēng)險期限內(nèi)由當(dāng)前水平降至違約點的相對距離，反映了公司到期償還債務(wù)可能性的大小，其值越大，到期發(fā)生違約的可能性越小;反之則反。

(四)經(jīng)驗的預(yù)期違約頻率 EDF(Expected Default Frequency)

由于實際的違約率存在“肥尾”現(xiàn)象(非正態(tài)分布)，因此必須通過構(gòu)建違約距離與違約率之間的函數(shù)關(guān)系，擬合得到經(jīng)驗的違約率數(shù)值。本文采用統(tǒng)計公式構(gòu)建違約距離DD與經(jīng)驗EDF值之間的映射關(guān)系。

三、實證研究

本文篩選提取了某商業(yè)銀行2000—2005年19萬多個公司的信用等級、會計報表數(shù)據(jù)，綜合利用SPSS、MATLAB等軟件，運用統(tǒng)計方法對歷史數(shù)據(jù)進行了KMV模型參數(shù)估計，測算得到經(jīng)驗EDF值，并對模型進行有效性檢驗。

(一)違約點DP的統(tǒng)計特性

借鑒國外的研究結(jié)果，本文對19萬樣本及違約公司的負債情況進行了統(tǒng)計分析，詳見圖1至圖3(限于篇幅，以2004年的數(shù)據(jù)為例)。

實證表明:違約樣本的負債具有三角分布的特性，不存在國外“當(dāng)預(yù)期資產(chǎn)接近短期負債和1/2的長期負債時，公司違約的可能性比較大”的實證結(jié)論。

(二)模型參數(shù)估計方法的確定

依據(jù)以上參數(shù)的多個估計方法及方法的組合，共可形成18個備選模型及測算結(jié)果。實證表明，各種方法得到模型結(jié)果(違約距離DD和經(jīng)驗EDF)雖然存在少許差異，但統(tǒng)計特性非常一致，且模型違約率與真實統(tǒng)計違約率具有高度秩相關(guān)，進而說明模型擬合結(jié)果具有顯著的風(fēng)險標(biāo)識度。為與國外KMV模型進行比較，本文最后確定的模型，其參數(shù)估計方法為:預(yù)期資產(chǎn)價值選用，違約點選用KMV方法，違約距離選用理論公式。由此，本文可對模型生成的經(jīng)驗EDF進行實證比較研究。

(三)違約距離DD的分布特性

目前，對于違約樣本的分布，理論上假設(shè)為正態(tài)分布，實證上由于缺乏數(shù)據(jù)，尚沒有公開的函數(shù)表達。鑒于實證上 ，因此獲得DD的概率分布，也近似得到了EDF的概率分布，因此圖4表明了違約樣本的概率密度分布狀況。

其中: 是樣本量。

表1表明，概率分布函數(shù)的擬合精度非常高，呈顯著的T分布，且多年的統(tǒng)計規(guī)律非常穩(wěn)定。函數(shù)參數(shù)的數(shù)值有效性較高且變動不大，從一個側(cè)面證明了不同年份企業(yè)的違約距離(違約率)存在一定的波動性。

(四)經(jīng)驗EDF的估計

由于DD的非正態(tài)性會導(dǎo)致理論模型違約率與實際違約率差異非常大，因此只能通過擬合DD與統(tǒng)計違約率之間的函數(shù)關(guān)系來估計經(jīng)驗EDF，以得到模型結(jié)果。

采用生長曲線進行函數(shù)擬合:

實證表明，DD和經(jīng)驗EDF之間的統(tǒng)計規(guī)律非常穩(wěn)定，相關(guān)度很高;且參數(shù)的少許變動說明不同年份的違約率存在波動性。由此，根據(jù)DD和經(jīng)驗EDF函數(shù)關(guān)系，通過對多年的函數(shù)參數(shù)進行回歸擬合和趨勢外推，可得到單個公司的模型違約率，進而可估計整個樣本的違約概率及分布。

(五)模型違約率的統(tǒng)計特性

根據(jù)經(jīng)驗EDF的函數(shù)模型，計算得到單客戶的模型違約率，其統(tǒng)計分布特性見圖6，發(fā)現(xiàn)違約率顯著遵循T分布，且“尖峰”和“肥尾”的特性非常顯著。

(六)模型的檢驗

應(yīng)用累計準(zhǔn)確度CAP(Cumulative Accuracy Profiles)、準(zhǔn)確比率AR(Accuracy Ratios)可對經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠行赃M行檢驗。

累計準(zhǔn)確度，通過繪制模型的判別力曲線(power curve)，得出在不同樣本百分比情況下違約樣本的判別準(zhǔn)確率，亦即:，其中:A為經(jīng)驗?zāi)Ｐ颓€與隨機模型曲線圍成的面積，B為理想模型曲線與經(jīng)驗?zāi)Ｐ颓€圍成的面積(理想模型曲線為圖7的左邊界和上邊界形成的折線)。

判別力函數(shù)為:

準(zhǔn)確比率為:

實證計算2004年經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷腁R=0.6219，亦即模型的完全判別準(zhǔn)確率為(1+0.6219)/2=81.10%，此精度與國外的KMV公司商業(yè)化模型的精度接近。

四、結(jié)論

本文運用統(tǒng)計方法，利用公司財務(wù)數(shù)據(jù)對KMV模型進行參數(shù)估計，由此得到的模型違約概率，其實證擬合度較高，數(shù)值的適用性較好(原始數(shù)據(jù)未作大量篩選，模型的魯棒性較好)，且多年的實證計算結(jié)果表明模型方法比較穩(wěn)定。公司賬面價值的變化可以成為收益波動率的一個有效標(biāo)度;會計數(shù)據(jù)可有效地直接用于期權(quán)模型進行參數(shù)估計，進而表明基于會計報表數(shù)據(jù)的違約風(fēng)險模型與基于資本市場數(shù)據(jù)的模型在實證上具有近似的有效性。對于中國的非上市公司，該模型采用的違約點、違約距離可有效地標(biāo)識和計量信用風(fēng)險，且參數(shù)的統(tǒng)計估算方法避免了由于資本市場數(shù)據(jù)缺失或失真所帶來的模型研究及運用困難，進而該模型可運用于中國商業(yè)銀行日常風(fēng)險管理。但是，由于本研究采用的是某商業(yè)銀行的數(shù)據(jù)產(chǎn)生的模型結(jié)果，因此其使用的外推性面臨相應(yīng)的局限，同時對于違約率的波動性尚待進一步研究。

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(責(zé)任編輯 耿 欣)