循環統計量在軸承故障診斷中的應用

史慶峰，張艷紅，顏軍明

（1.核電秦山聯營有限公司，浙江 海鹽 314300；2.中國核電工程有限公司，北京　100840）

循環統計量在軸承故障診斷中的應用

史慶峰1，張艷紅2，顏軍明1

（1.核電秦山聯營有限公司，浙江 海鹽 314300；2.中國核電工程有限公司，北京100840）

摘要：通過分析旋轉機械振動信號的特點，指出旋轉機械的振動信號為循環平穩信號。通過對循環譜密度分析方法的特性分析，指出應用循環譜密度分析方法可以在循環頻率域有效提取出滾動軸承的沖擊故障頻率。通過仿真信號驗證了該分析方法的有效性，并將之應用于泵類滾動軸承的故障診斷中。

關鍵詞：軸承；循環平穩信號；循環譜密度；沖擊頻率

由于旋轉機械的工作方式是周期性的轉動，在其振動信號中既包含大量的隨機成分，同時也包含周期成分。因而旋轉機械的振動信號是一種特殊的非平穩信號，呈現周期性的平穩特性，即循環平穩信號[1]。許多旋轉設備的機械故障表現為循環平穩特性，例如軸承[2]、齒輪等，其故障信號被淹沒在大量的隨機信號中，同時呈現出周期性。應用一般的平穩信號處理方法難以發現這些故障頻率，基于循環統計理論的循環譜密度分析方法能夠將這些信號中的故障沖擊頻率分解出來。

1　循環統計原理

1.1循環遍歷性

設有一個零均值的非平穩信號 x( t)，其時變自相關函數定義為：

如果已知該信號的時變自相關函數具有周期為 t0的周期性，并對循環平穩信號以t0為周期進行采樣，由于該采樣序列等于原隨機過程，這樣的采樣值顯然滿足遍歷性[3]，從而可以用時間平均來代替統計平均。假設循環平穩過程所含的周期為T0，則循環平穩信號的自相關函數為：

式中：N為數據個數。循環平穩過程具有的遍歷性稱為循環遍歷性。循環平穩過程的時間平均與平穩遍歷過程的時間平均是有區別的，主要表現在兩個方面[4]：（1）平穩遍歷過程的時間平均是對信號在總觀測時間上的平均，而循環平穩過程的時間平均是對信號以循環周期采樣后的總采樣點數進行平均；（2）平穩遍歷過程的時間平均是對所有的連續信號的時間平均，而循環平穩過程的時間平均只對循環周期上的離散采樣信號。

1.2二階循環譜密度

循環平穩過程的統計特征和物理意義可以用二階循環譜密度來描述，即對循環平穩信號的二階統計量進行傅里葉變換，從頻率域來描述信號。式（2)定義了循環平穩過程的自相關函數。由于循環平穩信號的統計量是周期函數，因此對該式用傅里葉級數展開，得到：

式中：m＝1，2，3，…；a＝ m /T0。其傅里葉系數為：

將式（2)代入式（4)中，整理得：

由式（5)可知，若取a＝0，則有：

對循環平穩信號而言，可以通過傅里葉變換從頻率域中描述信號的二階循環統計量。循環自相關函數對 v的傅里葉變換為循環譜密度函數，也稱譜相關函數，用表示，即：

譜密度函數也是二階循環統計量，它的圖形表示稱為循環譜。由上述分析可知，循環統計量是時變統計量在循環頻率域上的分解或展開。由于許多旋轉機械振動信號的循環平穩性表現在二階統計量上，并且二階循環統計量用三維空間表示分析結果，對實際對象的物理意義解釋明確[5]。

2　仿真信號

當旋轉設備出現故障時，會產生一定的沖擊，這些沖擊激發相應零部件的固有頻率，產生頻率成分復雜的振動信號。例如當軸承發生故障時，其故障表面會與其他表面產生撞擊，從而產生與故障特征頻率相聯系的特征信號[6]。在大量隨機白噪聲和眾多零部件固有頻率的覆蓋下，這些故障沖擊頻率難以通過平穩信號分析方法獲得。然而由于這些沖擊信號具有二階周期性的循環平穩特性，應用循環譜密度分析方法可以有效地提取沖擊頻率。

設有一振動沖擊信號，沖擊頻率f1＝83 Hz，被沖擊零部件的固有頻率f2＝250 Hz，采樣頻率fs＝10 kHz，并伴有大量的隨機噪聲信號，得到如圖1所示的沖擊仿真信號的時域波形和頻譜。

在該信號的頻譜圖中，出現了零部件的固有頻率f2＝250 Hz，但故障沖擊頻率被大量的隨機信號所湮沒，難以識別。利用循環譜密度分析方法對該仿真信號進行分析，得到如圖2所示的循環譜密度三維圖。

在該沖擊信號的循環譜密度三維圖中，循環頻率a＝83 Hz處出現了明顯的峰值，與模擬信號的沖擊頻率一致。可見，應用循環譜密度三維圖能夠清楚地將沖擊源的頻率在循環頻率軸上凸顯出來，從而有利于提取旋轉設備的一些沖擊信號特征。

圖1　仿真沖擊信號的時域波形和頻譜Fig. 1　The time waveform and spectrum of simulating signals

3　滾動軸承振動信號

一臺反沖洗水泵在日常定期振動監測時，發現該泵靠近電機端振動較大，并超過標準JB/ T 8097-1999中規定的限值。該泵為立式深井泵，額定轉速1 480 r/min。在靠近電機端安裝有一個角接觸球軸承，軸承型號為SKF7317，所測振動信號的時域波形如圖3（b）所示。

圖2　仿真沖擊信號的循環譜Fig. 2　The cyclic spectrum of simulating signals

圖3　反沖洗水泵時域波形Fig. 3　Time waveform of bearing

對比正常的振動時域波形可以發現，在故障狀態下，時域波形存在頻率較高的沖擊振動現象，并且是導致振動幅值增大的主要原因。應用循環譜密度分析方法作正常狀態和故障狀態的循環譜密度三維圖，如圖4所示。

圖4　滾動軸承的循環譜密度三維圖Fig. 4　Cyclic spectrum density of rolling bearing

在正常狀態下，信號的整體振動幅值水平較低，不存在明顯的振動峰值。而在故障狀態下，整體振動幅值水平較高，且在循環頻率a＝338 Hz處出現了明顯的振動峰值。該頻率即為對應的故障沖擊頻率。對該設備解體檢修發現，角接觸球軸承的保持架內側存在兩條明顯摩擦痕跡，如圖5所示。結合設備振動狀態，在設備運轉期間，內環和保持架之間存在剛性碰摩，并由于摩擦發熱，使兩者之間的摩擦加劇，產生大量的振動和沖擊信號。通過循環譜密度分析信號循環頻率域，能夠發現旋轉設備中存在的沖擊故障頻率。

4　結論

在現代工廠和企業中，旋轉機械占據了工廠中設備的絕大多數。旋轉機械運行狀態的好壞往往反映出工廠的整體運行情況。然而大多數旋轉設備由于其工作條件和環境的復雜性以及機組運行狀態的變化等，其故障信號難以被檢測。

本文利用旋轉設備的振動信號為循環平穩信號，其循環統計量周期變化的信息，應用循環統計理論，分離出旋轉設備的零部件固有頻率和故障沖擊頻率。通過對仿真信號和實測信號的分析表明，循環譜密度分析方法具有較好的診斷效果。

圖5　角接觸球軸承的保持架Fig. 5　The holding frame of ball bearing

參考文獻：

[1] 張賢達.非平穩信號分析與處理[M].北京：國防工業出版社，1998：324-336.

[2] 李力，屈梁生.循環統計方法在滾動軸承故障診斷中的應用[J].振動、測試與診斷，2003，23（2)：116-119.

[3] 張賢達.時間序列分析—高階統計量方法[M].北京：清華大學出版社，1996.

[4] 李力.機械信號的循環統計處理原理和應用[D].西安：西安交通大學，2004：12-17.

[5] 史慶峰.基于灰色理論和循環統計量的發動機故障診斷方法研究[D].西安：西安交通大學，2007：41-40.

[6] 陳仲生，楊擁民，胡政等.基于循環統計量的直升機齒輪箱軸承故障早期檢測[J].航空學報，2005，26（3)：371-377.

中圖分類號：TL36

文獻標志碼：A

文章編號：1674-1617（2009)03-0234-04

收稿日期：2009-01-08

作者簡介：史慶峰（1982－），男，河南人，助理工程師，碩士，研究方向為故障診斷。

Fault diagnosis of rolling bearing based on cyclic spectrum density

SHI Qing-feng1，ZHANG Yan-hong2，YAN Jun-ming1
(1. Nuclear Power Qinshan Joint Venture Co.，Ltd.，Haiyan of Zhejiang Prov. 314300，China；2. China Nuclear Power Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100840，China)

Abstract:The paper considered the vibration signals of rotating equipment as cyclostationary signals through analyzing the features of this kind of signals. Based on the analytic method of cyclic spectrum density， the paper pointed out that the impact frequency could be extracted effectively with the help of scanning cyclic frequency domain. The validity of the method of cyclic spectrum density is proved by simulating signals and the method is applied to the diagnosis of rolling bearings.

Key words：bearing； cyclostationary signals； cyclic spectrum density； impact frequency