設(shè)未知數(shù)的幾種方法

在列方程(組)解應(yīng)用題時(shí)，主要先分析題意找等量關(guān)系，然后是考慮怎樣恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)。若選擇恰當(dāng)，問題就會(huì)迎刃而解，若選擇不當(dāng)就會(huì)遇到麻煩。究竟怎樣設(shè)未知數(shù)呢?請(qǐng)看下面幾種方法:

一、直接設(shè)未知數(shù)

當(dāng)題中關(guān)系能明顯表示出所求未知量時(shí)，可以采用直接設(shè)未知數(shù)的方法，即題中求什么設(shè)什么，這是列方程(組)解應(yīng)用題一種最常用的方法。

例1.一塊矩形場(chǎng)地長比寬多10米，它們周長是132米，求這塊矩形場(chǎng)地長和寬各多少米?

解:設(shè)長為x米，寬為y米，依題意，得

2x+2y=132x-y=10解這個(gè)方程組，得x=38y=28

答:矩形場(chǎng)地長為38米，寬為28米。

二、間接設(shè)未知數(shù)

當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)列方程(組)或解方程(組)感到困難時(shí)，可以采用間接設(shè)法，這種方法特點(diǎn)是先將所設(shè)未知數(shù)求出來，然后通過題意再將題中所求未知量求出來。

所以船在靜水中速度為(18+12)÷2=15(千米/時(shí))

三、少設(shè)未知數(shù)

例3.甲、乙、丙三個(gè)盒子中個(gè)裝有小球105個(gè)，已知甲、乙兩盒小球之比為7:6，乙、丙兩盒小球之比是4:3，求三個(gè)盒中各裝有多少個(gè)小球?

分析:這里要求三個(gè)數(shù)，一一設(shè)出來比較麻煩，依據(jù)三個(gè)數(shù)兩兩之比為7:6和4:3，則這三個(gè)數(shù)之比為14:12:9，設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為14x、12x、9x，依題意，得方程:

14x+12x+9x=105

解得:x=3

14x=42 12x=36 9x=27

答:故甲、乙、丙三個(gè)盒中小球分別為42個(gè)、36個(gè)、27個(gè)。

四、多設(shè)未知數(shù)

例4.一艘輪船在A、B兩碼頭間航行，順流用了14小時(shí)，逆流用了20小時(shí)，已知水速為3千米/時(shí)，求A、B兩碼頭之間的距離。

分析:如果設(shè)A、B兩碼頭距離為s千米，方程(組)不易列出，但如果再假設(shè)輪船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則方程很容易列出，依題意，得:

故A、B兩地距離為280千米。

本題加設(shè)未知數(shù)x，就是多設(shè)未知數(shù)(也叫參數(shù))一般多設(shè)的未知數(shù)在解題過程中消去。

五、整體設(shè)未知數(shù)

例5.去年在抗震救災(zāi)獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，小明、小華和小剛?cè)恍∨笥鸭娂娊o災(zāi)區(qū)的兒童購買課外讀物，他們兩兩購書之和分別為25本、30本、35本，求這三人各購書多少本?

解:設(shè)三人共購書之和為x本，依題意，得(x-25)+(x-30)+(x-35)=x

解這個(gè)方程，得x=45

因此，x-25=20 x-30=15 x-35=10

答:三位小朋友分別購書為20本、15本、10本。

六、部分設(shè)未知數(shù)

例6.某考生準(zhǔn)考證號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)為1，如果把1移到個(gè)位數(shù)上去，那么所得的新數(shù)比原數(shù)5倍少49，求這個(gè)考生準(zhǔn)考證的號(hào)碼。

分析:若設(shè)原四位數(shù)為x，則難以列出方程式，但原四位數(shù)的一部分(后三位數(shù))是題中不變部分，將其設(shè)為x，則原數(shù)即可表示為1000+x，而新數(shù)為10x+1，依題意，得5(1000+x)=(10x+1)+49

解得x=990 1000+x=1990

故原四位數(shù)為1990

總之，無論直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)，是多設(shè)少設(shè)，還是整體設(shè)、部分設(shè)，都要弄清題意，理清題中數(shù)量關(guān)系。然后，具體情況，具體對(duì)待，怎樣簡便，容易計(jì)算，怎樣設(shè)。

作者單位:河南省汝陽縣城關(guān)一中