通過模擬試驗體味古典概率概型問題

本文通過模擬試驗使同學們理解古典概型的特征試驗結果的有限性和可能性。通過模擬觀察比較各個試驗;歸納總結出古典概型的概率計算公式;切身體會到基本事件及其兩個特點。

試驗一:拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每個數學小組至少完成20次(最好是整十數)，最后由科代表匯總。

試驗二:拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數，要求每個數學小組至少完成60次(最好是整十數)，最后由科代表匯總。

一、體味基本事件

問題思考1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?

答:不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。

問題思考2.根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點?

我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

基本事件有以下的兩個特點:

(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

對特點(2)的理解:在試驗一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗二中，隨機事件“出現偶數點”可以由基本事件“2點”“4點”和“6點”共同組成。

二、體味古典概率概型

試驗三:從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

分析:為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來，如，利用樹狀圖可以將它們之間的關系列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。

經概括總結后得到:

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個即有限性。

(2)每個基本事件出現的可能性相等即等可能性。

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

作者單位:吉林省東遼縣第一高級中學高一數學組