兩種非常規等式中隱含條件的挖掘

在初中數學中，有很多問題需要求出字母的值，通常要求幾個字母的值就需要有同樣多個獨立等式，但往往給出的條件中等式的個數遠少于要求的字母個數，為此根據本人多年的教學體會和非負數的兩條主要性質(1.若干個非負數的和等于零，則每個非負數都為零，2.若非負數不大于零，則此非負數必為零)就初中數學中常見而重要的兩種特殊等式，通過挖掘隱含條件獲解，提出淺見以引起老師和同學們的重視。

一、一邊為零，另一邊為幾個非負數(算術根，絕對值，偶次冪)之和的等式

這種類型隱含的條件是化一邊為零時，另一邊可化為幾個非負數的和，非負數最小為零，之和要為零，需且必須每個非負數都為零，從而由一個等式轉化為多個等式，使等式個數與要求字母個數相等，從而求出多個字母的值。

例1:已知(a+1)2+b+1=0

求:a2009-b2008的值

解:由非負數性質1可得(a+1)2=0且b+1=0 ∴a+1=0 b+1=0 a=-1，b=-1∴a2009-b2008=(-1)2009-(-1)2008=-2

例2:已知實數x、y適合x2+4xy+7y2-2x-16y+13=0

求:(x+y)(x-y)值

分析:需要求兩個字母的值，可考慮化等式左邊為幾個非負數的和

解:由x2+4xy+7y2-2x-16y+13=0配方得(x+2y-1)2+3(y-2)2=0，x+2y-1=0且y-2=0 解得x=-3，y=2∴(x+y)(x-y)=(-3+2)(-3-2)=5

分析:需要求出兩個字母的值，由所給等式含二次根式和分式及被開方數特點，可求出字母x值，再求出字母y值。

解:根據二次根式和分式的意義可得

1-x2≥0(1)x2-1≥0(2)x+1≠0(3)由(1)、(2)得x2=1，由(3)得x≠-1∴x=1從而y=0 ∴xy=10=1

通過以上幾例非常規數學題的求解，意在引導學生在遇到數學問題時，注意觀察該題的特點，尋找隱含條件。題目中的隱含條件常常巧妙地隱蔽在題設的背后，而發掘這些隱含條件往往成了解題的關鍵，要充分挖掘隱含條件，必須具備扎實的數學基礎知識，靈活的數學思想方法和嚴謹的數學思維能力這一切都需要老師在日常教學工作中長期不斷地對學生進行訓練和培養，才能逐步得到提高，這樣學生思維的廣闊性，靈活性等多種思維品質也得到提高。如果我們老師能夠和學生一起深入研究，探討各類數學題的特點和解題方法，將會收到舉一反三，觸類旁通，事半功倍的效果。

作者單位:楊凌示范區楊村鄉姚安中學