正確對待錯誤，演繹精彩

洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數卡片的概率為。

數。”學生原有知識根深蒂固，而這種并不完善的知識結構帶來的理解錯位沒有能夠消除是導致這位學生出錯的根本原因。

這次意外的發現讓我產生了在平時的教學中讓學生自己“說錯”的想法，這是教師與學生交流的一種方式，讓學生“說”對題目的理解，“說”自己的嘗試過程，“說”自己的困惑與障礙，“說”自己的思維程序，通過這種交流，教師可以了解到學生出錯的真正原因，幫助學生從根本上去除學習中形成的錯誤認知信息，重新建立新的認知結構，實現學習的一次飛躍。

二、因勢利導，順應錯誤

案例2：某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓(圖中●表示實心圓，○表示空心圓)。

○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若將上面一組圓進行若干次復制得到一系列圓，那么前2005個圓中有________個空心圓。

錯解：把一個空心圓和后面的實心圓看成一組，如下圖：

○●●∥○●●●∥○●●●●∥○●●●●●∥○●●●●●●∥○…

每組圓的個數分別為3，4，5，6，…，則第ｎ組有（ｎ＋2）個圓，且每組中都只有一個空心圓。ｎ組共有第2005個圓在第61組，所以所以前2005個圓中共有61個空心圓。

聽完這個同學的陳述過程，我真是驚嘆，驚嘆這位學生的思維是如此的深刻，過程是如此的深刻，過程是如此的清晰，回答是如此的完整。在這一同學回答的過程中，不時有其他幾個同學點頭贊許，有一些同學的思路如此完備的過程，答案卻是錯誤的，問題在哪里呢？其實問題出在對題意的理解上，題目中“復制”兩個字是解題的關鍵，錯解是沒有注意到“復制”二字，而當成是求按此規律排列的2005個圓中有多少個空心圓。……