有感課本一道習題的處理

【情景背景描述】

在八年級上冊課本的等腰三角形一章中有這樣一道習題：

已知：如上圖，點E是∠AOB平分線上一點，EC⊥OB于C，ED⊥OA于D。求證：（1）∠ECD =∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線。

情景一：在復習全等三角形，但還沒有學習角平分線時候。

甲同學的方法：首先證明△ODE≌△OCE，得到OD=OC，再證明△EDF≌△ECF，得到∠ECD =∠EDC和OE是線段CD的垂直平分線。

同學乙的方法：首先證明△ODE≌OCE，得到OD=OC，再證明△ODF≌△OCF，先得OE是線段CD的垂直平分線，利用等角的余角相等得到∠ECD =∠EDC。

以上兩中方法看似大同小異，多是通過兩次全等證明線段和角所在的三角形全等，但方法卻聯系了前面的知識點解決了問題。這時我就借題發揮：圖形中一共有幾組全等三角形？你覺得這道題復雜嗎？

同學丙：一共三對。

同學丁：又是垂直又是平分的，很復雜……

師：好的方法馬上就會有的，好好學習，我們后面有好戲！

【評析】通過對一題兩解的對比，激發了學生求知的欲望，集中了學生的注意力，并激發了學生的探究意識，為下面的問題引出作了成功的鋪墊。

情景二：學習完了角平分線后。

同學甲的方法：首先證明△ODE≌OCE，得到OD=OC，利用角平分線的性質得到ED=EC，再通過證明△EDF≌△ECF，得到∠ECD =∠EDC和OE是線段CD的垂直平分線。

師問：你們除了這個還有其他不同的方法嗎？

同學乙的方法：首先利用角平分線的性質得到ED=EC，其次利用“等角的余角相等”得到∠OEC=∠OED，又用角平分線的性質得到OC=OD，再通過證明△EDF≌△ECF，得到∠ECD =∠EDC和OE是線段CD的垂直平分線。

師問：你們覺得哪個方法簡單一些呢？

同學：乙只用了一次全等，他簡單一些。

【評析】比較兩種方法，我們不難發現同學們不都拘泥全等一種方法了，能夠把角平分線的性質用了起來。