艦艇作戰系統雷達統一對準模型及其誤差分析

呂遐東 李 蕾 李維林 馬 曦

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064

艦艇作戰系統雷達統一對準模型及其誤差分析

呂遐東 李 蕾 李維林 馬 曦

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064

針對艦艇作戰系統對準工程的需要，根據坐標變換原理推導了一種統一的艦載雷達探測角度和探測距離的對準計算模型。分析了對準過程中艦艇姿態變化以及儀器測量誤差等動態不確定因素對作戰系統對準精度的影響，并基于誤差理論推導了雷達探測角度和探測距離對準理論真值的最大絕對誤差計算公式。根據上述模型計算艦載雷達對準的理論真值及其最大絕對誤差，可以為艦艇作戰系統對準精度分析提供輔助依據。Matlab數值仿真結果驗證了本文方法的有效性。

艦載作戰系統；坐標變換；雷達對準模型；誤差分析

1 引言

艦艇作戰系統對準是確保戰斗艦艇充分發揮作戰效能、保證武器命中概率的關鍵性工作［1］。參照我國國軍標對“系統對準”的定義，艦艇作戰系統對準是將全艦探測器、跟蹤器、武器系統、導航等系統（設備）的機械零位與電氣零位在甲板坐標系內取齊，即把機械零位和電氣零位統一于一個基準，以保證作戰系統零位的一致性［2－5］。

雷達探測角度和距離對準是艦艇作戰系統對準的一項主要內容［6－8］。考慮艦艇系泊或者海上錨泊的動態環境，本文推導了一種統一的艦艇雷達探測角度和距離的對準計算模型，分析了艦艇姿態變化以及對準測量誤差對作戰系統對準精度的影響，并結合上述模型給出了對準約定真值最大絕對誤差計算公式。仿真計算結果驗證了本文方法的有效性。

2 艦艇作戰系統對準坐標系

如圖1所示，N1、N2為定義的大地正北方向。M為架設的孤立雷達反射體，M′為M在大地水平面的投影點；A為人為選取的岸基點，雷達反射體相對于岸基點的大地測量結果已知，即距離r1＝｜AM｜、方位角α1＝∠M′AN1和仰角β1＝∠M′AM已知；AP為岸基線，岸基線的方位角∠PAN1可以通過GPS測量得到。

PQ代表艦艇中心艏艉線，考慮艦艇探測設備非對稱分布的布置情況，B為在艦甲板面上選取的任一艦基點，B′為B在水平面的投影點，在A點架設全站儀，B點放置反射棱鏡，距離l0＝｜AB｜、仰角β0＝∠B′AB和角度∠B′AP可實時測得。定義角度變量ω＝∠B′AN1＝∠B′AP－∠PAN1，ω可由全站儀測量量∠B′AP和GPS測量量∠PAN1計算得到。

C為某雷達回轉面的中心點，C′為點C在甲板面的投影點。在圖1、圖2中，l1為B、C兩點在甲板面艏艉線垂直方向的間距，l2為兩點在艏艉線方向的間距，l3＝｜CC′｜為兩點在垂直甲板面方向的間距，假設l1、l2和l3為已知參數。

圖1 艦艇作戰系統對準坐標系－1

圖2 艦艇作戰系統對準坐標系－2

O點為艦主基準面的中心點，Y0軸正方向為艦首方向，X0OY0為艦主基準面，建立艦主基準坐標系Ω0：OX0Y0Z0；以A為原點，正北方向N1為Y1軸正方向，垂直水平面向上為Z1軸正方向，建立岸基點坐標系Ω1：AX1Y1Z1；以B為原點，正北方向N2為Y2軸正方向，垂直水平面向上為Z2軸正方向，建立艦基點坐標系Ω2：BX2Y2Z2；以C為原點，Y3軸正方向為艦首方向，X3CY3為探測器回轉面，建立雷達坐標系Ω3：CX3Y3Z3。

3 艦艇雷達統一對準模型

假設雷達反射體M在岸基點坐標系Ω1中的坐標為P1＝［x1y1z1］T，P1和參數r1、α1和β1存在下述關系：

點M在艦基點坐標系Ω2中的坐標為P2＝［x2y2z2］T。歐氏空間中坐標系Ω1和Ω2間的變換關系可分解為旋轉變換矩陣R和平移向量T：

結合圖1和圖2中艦艇對準坐標系中的幾何關系推導可知：旋轉矩陣R＝I，平移向量T＝［l0cos β0sinω－l0cos β0cosω－l0sin β0］T，將其代入式（2）得：

在系泊或者海上錨泊等動態環境下測得艦艇實時姿態信息：縱搖角φ（艏高為正）、橫搖角θ（左舷高為正）和艏向角ψ（順時針旋轉為正），約定從艦艇坐標系到岸基點坐標系的旋轉變化順序為先ψ再φ最后θ。

如圖3所示，相對于艦主基準坐標系Ω0：OX0Y0Z0，縱搖旋轉變換矩陣R1（φ，X0）、橫搖旋轉變換矩陣R2（θ，Y0）和艏向角旋轉變換矩陣R3（ψ，Z0）分別為［9］：

圖3 艦艇姿態變化方向

且上述變換矩陣還存在下述關系：

定義雷達反射體M在雷達坐標系Ω3：CX3Y3Z3中的位置坐標P3＝［x3y3z3］T。艦載雷達探測器通常可分為兩類：搜索雷達和跟蹤雷達。搜索雷達平面X3CY3與大地水平面平行，跟蹤雷達平面X3CY3與艦主基準面X0OY0平行（理想情況，忽略船體變形等因素）。我們對其分別進行討論。

1）根據坐標系旋轉和平移變換原理，搜索雷達坐標系Ω3中的位置坐標P3和艦基點坐標系Ω2中的位置坐標P2之間存在下述關系：

聯立式（3）和式（10）可得：

2）同理，跟蹤雷達坐標系Ω3中的位置坐標P3和艦基點坐標系Ω2中的位置坐標P2之間的轉換關系如下。

聯立式（3）和式（12）可得：

式中參數k的具體數值要結合位置坐標x3和y3的正負號決定。

若已知雷達反射體M相對于岸基點A的大地測量真值：方位角α1、仰角β1和距離r1，以及全站儀和GPS的測量結果l0、β0、ω，綜合式 （1）、式（11）或式（13）、式（14），可求得標定物M在雷達坐標系Ω3中的方位角、仰角和距離，并將其作為艦載雷達探測角度和距離對準時的約定真值。

4 艦艇雷達對準模型誤差分析

在艦艇海上系泊等動態環境下進行雷達探測角度和距離標校時，由于全站儀和GPS測量、對準約定真值計算以及雷達探測讀數三者之間無法在時間上保持同步，艦艇姿態的動態變化會導致雷達對準約定真值計算誤差，同時全站儀和GPS的測量偏差也會給對準真值的計算帶來影響。因此有必要綜合艦艇姿態變化以及對準測量偏差等動態不確定因素分析其對作戰系統對準精度的影響。

根據式（11）或式（13）可知雷達反射體在艦艇雷達坐標系Ω3中的位置坐標變量x3，y3，z3與艦艇姿態φ、θ、ψ和GPS、全站儀測量ω、l0有關，即x3＝x3（φ，θ，ψ，ω，l0）、y3＝y3（φ，θ，ψ，ω，l0）和z3＝z3（φ，θ，ψ，ω，l0）。根據誤差傳遞理論，坐標值x3，y3，z3的最大絕對誤差Δx3、Δy3、Δz3可由式（15）計算。

式（15）中?i/?j（i＝x，y，z），（j＝φ，θ，ψ，ω，l0）為變量i關于j的偏微分，Δφ，Δθ，Δψ為艦艇姿態在初始值φ0，θ0，ψ0附近的最大絕對變化量；Δω、Δl0為全站儀和GPS的最大絕對測量誤差。

聯立式（15）和式（16），可求得雷達探測方位角、仰角和距離對準約定真值的最大絕對誤差Δ、Δ、Δ。反之，根據雷達對準約定真值的精度要求，我們可以判定在動態條件下滿足作戰系統對準要求的艦艇姿態以及全站儀、GPS誤差變化范圍。

5 仿真計算

在系泊狀態下，假設艦艇姿態角A的搖擺變化用下述模型簡化描述［10］：

式中，Am為搖擺幅值；a為初始相位角；T為搖擺周期，對于大型水面艦艇，橫搖周期約為8～12 s，縱搖周期約為 4～5 s。

假設被標定雷達類型為搜索雷達，有關參數假定如下：雷達發射體M同岸基點A的距離r1＝10 000 m，仰角β1＝0.6°，方位角α1＝40°；艦基點B同岸基點A的距離l0＝40 m，仰角β0＝15°，ω＝70°；雷達回轉面中心M同艦基點的距離變量l1＝20 m，l2＝100 m，l3＝25 m；假設艦艇姿態初始值θ0＝0，φ0＝0，ψ0＝10°；橫搖角絕對變化量為Δ θ＝｜3sin（πt／6）｜，其中橫搖幅值3°，橫搖周期12 s，初始相位角為0；縱搖角絕對變化量為Δ φ＝｜sin（2πt／5＋π／3）｜，其中艏搖幅值1°，艏搖周期5 s，初始相位角π／3；艏搖絕對變化量Δ ψ＝0；假設全站儀和GPS的最大測量誤差為Δ ω＝10″，Δ l0＝15 mm。

根據上述推導的艦艇雷達統一對準模型和約定真值誤差計算公式，利用Matlab7.0科學計算軟件進行仿真計算，計算步長取0.1 s。計算結果為：雷達探測角度和距離對準的約定真值＝50.727°，≌0.42°，＝9 965 m。

考慮艦艇姿態實時變化以及全站儀和GPS的測量誤差等對準不確定性因素，上述約定真值的最大絕對誤差變化曲線如圖4～圖6所示：

圖4 雷達對準方位角約定真值最大絕對誤差

圖5 雷達對準仰角約定真值最大絕對誤差

圖6 雷達對準距離約定真值最大絕對誤差

由圖4～圖6可知，在0～60 s的時間段內搜索雷達針對雷達發射體M的對準約定真值最大絕對誤差變量 Δ、Δ、Δ的最大值分別為 0.005 86°、0.014 1°和1.094 m。

6 結論

雷達探測角度和距離對準是艦艇作戰系統對準的一項主要內容。本文推導了一種統一的艦艇雷達探測角度和距離對準的計算模型，分析了艦艇姿態變化以及對準測量誤差等動態不確定性因素對于作戰系統對準理論真值誤差的影響，并結合對準模型給出了對準約定真值最大絕對誤差計算公式。根據上述模型完成對準理論真值和真值最大絕對誤差計算，可為艦艇作戰系統對準精度分析提供輔助依據。

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A Unified Radar Alignment Model with Error Analysis for Shipboard Combat System

Lü Xia－dong Li Lei Li Wei－lin Ma Xi
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Based on coordinate transformation theory，a unified computation model was proposed for shipboard radar＇s alignment of detection angle and distance.The model well meeted the requirements for the calibration engineering of shipboard combat system.The influences of ship attitude variation and instrument measure errors on combat system＇s theoretical calibration values were analyzed.On the basis of the error theory，the model also developed a set of equations to determine the maximum absolute errors of theoretical alignment values of the radar.With the above alignment computation，the model is can assist the calibration in the precision analysis of shipboard combat system.Matlab data simulation results demonstrate the calibration model＇s effectiveness.

shipboard combat system；coordinate transformation；radar alignment model；error analysis

U665.22

A

1673－3185（2009）06－53－05

2008－09－22

海軍“十一五”裝備預先研究項目

呂遐東（1977－），男，博士，工程師。研究方向：艦船電子信息系統。E鄄mail：xd_lv＠163.com