艦用主汽輪機汽缸動剛度分析研究

郭紹靜 楊志國 欒景雷 羅 寅 張阿漫

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

艦用主汽輪機汽缸動剛度分析研究

郭紹靜 楊志國 欒景雷 羅 寅 張阿漫

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

為準確計算主汽輪機低壓缸整體結構的動剛度，選取最能反映模型整體位移的低壓缸底部中心處為單位激振力的加載點，考慮模型在單位激振力作用下的動態響應，并與在前后軸承座處加載單位激振力時的動態響應進行對比分析。研究表明，在低壓缸底部中心處加載激振力能夠較好地反映整體模型的振動特性，能較精確地得到整體模型的動剛度，是可行且有效的。

船用汽輪機；主汽輪機；低壓汽缸；動剛度；數值仿真

1 引言

動剛度是指在交變載荷作用下抵抗動態變形的能力。它可以表示為產生單位振幅所需要的動態力，是衡量結構抗振能力的常用指標。結構在動態力作用下，動剛度越大，振動量越小；反之，動剛度越小，振動量越大。分析結構的動剛度特性，研究提高動剛度的途徑，能較合理地進行結構動態設計，消除結構中的薄弱環節，以增強結構的抗振、抗沖擊能力。

目前，用有限元進行靜剛度計算已比較成熟，但如何精確地計算動態剛度還存在許多問題，對于動剛度的測量大多是通過實驗獲得［1，2］。

艦用設備的實測資料由于保密原因可查到的較少，數值仿真研究也多集中于轉子—軸承—基礎這一系統的剛度特性，對艦用主汽輪機低壓汽缸動剛度的數值仿真研究較少。為更好地對艦用設備進行初步設計和各種校核工作，本文針對所關心的某型主汽輪機汽缸，分析缸體本身的動態剛度特性，旨在為主汽輪機汽缸結構提出一些有效的結構優化與改進措施。

2 主汽輪機汽缸動剛度理論基礎

2.1 動剛度理論

對于一個振動系統，當激勵頻率達到系統固有頻率時，系統將發生共振，這時系統的響應最大。諧響應分析用于分析持續的周期載荷在結構系統中產生的周期響應，以及確定線性結構承受隨時間按正弦規律變化的載荷時穩定響應的一種技術。分析的目的是計算出結構在激振力頻率下的響應，即響應位移，并得到系統的動力響應與系統振動頻率的曲線，稱為幅頻曲線。

對于一個確定的系統，動剛度為頻率的函數，其數值取決于結構本身的參數：靜剛度，阻尼和質量。

結構上某點的激振力與引起的該點同方向振動位移的比，稱為作用點動剛度，即作用點動剛度。動剛度是激振力頻率的函數，可以表示為：

式中，Kd為動剛度；F（ωi）為激振力；umax（ωi）為位移，均與激振力的頻率有關。

由于不同結構、材質等因素的影響，從理論上直接計算動剛度相當困難，目前結構的動剛度主要是通過實驗的方法得到。諧響應分析就是分析在承受周期性載荷時剛度隨著激振頻率的不同而變化的規律，即所謂動剛度分析。

2.2 動剛度有限元理論

工程實際中，只有將低壓缸看作一個復雜的多自由度系統模型，才能較好地反映真實情況。系統的數學模型，可基于不同的力學原理來建立。常用的力學原理分類如下：

1）微分 非變分的（如牛頓定律，達朗貝爾原理）；變分的（如虛功原理）。

2）積分 非變分的（如能量守恒原理）；變分的（如哈密頓原理）。

對于汽輪機低壓缸，根據有限元分析理論，將其考慮為多自由度系統時，其動力學方程可表述為：

式中，［M］、［C］、［K］分別為汽輪機低壓缸的質量、阻尼和剛度矩陣；｛u¨｝、｛u˙｝、｛u｝分別表示汽輪機低壓缸的加速度、速度及位移列陣；｛F（t）｝為汽輪機低壓缸激勵力列陣；t為時間。

對于主汽輪機低壓缸的受迫振動，如考慮阻尼，則受迫振動的振動微分方程即為式（2）。解此運動方程一般有兩類方法，一類是直接積分法，就是按時間歷程對上述微分方程直接進行數值積分，即數值解法。常用的數值解法有中心差分法、紐馬克法和威爾迅法。另一類是模態疊加法。

對于設備的動剛度分析，具體求解流程見圖1。

圖1 動剛度求解流程

3 主汽輪機汽缸計算模型

實際設備的結構是比較復雜的，因此在計算前需要把設備模型化，模型建立的正確與否將決定計算結果是否準確。如果模型不當，將使計算的工作量過大或計算結果誤差很大，甚至導致錯誤的結論。質量、剛度、阻尼是影響動力特性的主要因素，也是建模中的主要參數。因此，在建立模型的過程中要十分注意保證各個部分的質量、剛度、阻尼等盡量接近實際情況。即在不影響計算精度的前提下，在建立有限元三維模型時進行合理的模型簡化。

本文利用大型有限元前處理器HyperMesh軟件對低壓缸、冷凝器結構進行有限元前處理工作；以國際上通用的大型非線性有限元仿真軟件ABAQUS對低壓缸（帶冷凝器）模型進行動剛度數值仿真計算。為了減少自由度數目、節省計算時間以及有效地提高計算精度，本文對低壓缸（帶冷凝器）模型進行六面體網格劃分，單元類型選擇為三維實體單元。同時用質量單元MASS模擬某些簡化掉的結構慣性作用。圖2～圖3分別為完成六面體網格劃分的低壓缸（帶冷凝器）模型、接觸面在低壓缸（帶冷凝器）有限元模型中的分布圖。

4 主汽輪機汽缸模型有效性驗證

進行有限元數值仿真計算，模型是否正確是關系到仿真結果正確與否的最為基礎的環節。在將有限元模型用于仿真計算前，需要對其有效性進行驗證型計算，即需要進行模態分析。

圖2 低壓缸（帶冷凝器）的有限元模型

圖3 接觸面在低壓缸（帶冷凝器）有限元模型中的分布

模態分析用于確定結構的振動特性，即通過研究無阻尼系統的自由振動，得到振動系統的自然屬性（固有頻率和振型）［3-5］。結構的振動可以表達為各階振型的線性疊加，其中低階振型比高階振型對結構的振動影響大，低階振型對結構的動態特性起決定性作用，故進行結構的振動特性分析時通常取前 5～10階即可。

低壓缸（帶冷凝器）結構復雜，很難得到整體模型的某階振型，大多數情況下所激起的都是結構的局部模態。同時，由于冷凝器管道口連接處的自由度和撓度均很大，由初步計算分析可知，冷凝器管道口處的約束處理對低壓缸（帶冷凝器）整體模型的一階模態影響較小，在對整體模型進行分析時可以忽略冷凝器的管道口處的約束。由于篇幅所限本文僅給出了低壓缸（帶冷凝器）模型的一階模態振型，如圖4所示。

由模態計算分析可得主汽輪機的一階固有頻率。同時通過模態分析計算，發現模型網格質量上不存在節點關聯問題，構件模型本身可以認為符合計算要求。通過自由模態計算，驗證了模型的有效性，因此可將該模型用于低壓缸設備動剛度的數值仿真計算。

圖4 低壓缸（帶冷凝器）一階模態振型

5 主汽輪機汽缸動剛度分析

5.1 低壓缸（帶冷凝器）動剛度分析載荷

通過分析該主汽輪機汽缸結構的工作狀態發現，整個汽缸中能夠有持續激振力發生的部位產生在汽缸的軸承部位，由于轉子的高速轉動，使得轉子與軸承座之間能夠發生持續的激振力，通過對模型在該激振力作用下的諧響應分析，發現低壓缸結構的整體最大變形發生在汽缸底部。在前、后軸承座處加載激振力僅能夠計算出前、后軸承座的動剛度，不能準確得到低壓缸整體的最小動剛度。

根據初步計算分析，發現低壓缸最大整體位移處能夠較準確地反映主汽輪機低壓缸結構的動剛度，同時由于結構的動剛度是激振力頻率的函數，僅與激振力的振動頻率有關，與外部激勵力的大小無關。因此，為較準確地計算低壓缸整體結構的動剛度，本文選取最能反映主汽輪機低壓缸整體位移的低壓缸底部中心處為單位激振力的加載點，考慮模型在單位激振力作用下的動態響應，并與在前、后軸承座處加單位激振力時的動態響應進行對比分析。

具體激振點位置如圖5、圖6所示。

5.2 低壓缸（帶冷凝器）動剛度分析邊界約束

低壓缸（帶冷凝器）的約束條件對于不同的激振點工況是相同的，在后端底座平臺上采用完全約束，而在前端底座平臺上采用只在軸向方向上沒有約束；結構約束情況見圖7。

圖5 低壓缸底部中心處激振力加載點位置

圖6 低壓缸前、后軸承座激振力加載點位置

圖7 低壓缸模型邊界約束情況

5.3 低壓缸（帶冷凝器）動剛度分析結果

本文以自由模態下低壓缸（帶冷凝器）模型的一階固有頻率為基準來分析模型的動態響應特性，因此取激振點處單位激振力的頻率范圍為60～120 Hz，載荷子步為50。計算得出低壓缸底部中心考查點的整體垂向位移響應對頻率的曲線。

在低壓缸前后軸承座、底部中心處加載激振力的工況以及模型的自由模態分析的頻響曲線如圖8所示。

圖中Ub，Uc，Um分別表示激振點在前后軸承座、底部中心以及自由模態分析工況考查點的最大垂向位移值；Frb，Frc，Frm分別表示各工況考查點最大垂向位移值所對應的頻率。

圖8 低壓缸底部中心考查點的諧響應分析幅頻曲線

以自由模態為基準，定義相對垂向位移u、相對頻率fr，其具體表達式如式（3）、式（4）所示：

其中，Ui表示某工況考查點的最大垂向位移值；Fri表示某工況考查點的最大垂向位移值所對應的頻率。

表1給出模型在不同工況下的計算結果。

表1 低壓缸（帶冷凝器）模型動剛度的計算結果分析

結合圖8和表1可知，Um＜Ub＜Uc，Frb＜Frc＜Frm。激振點在低壓缸底部中心時的一階固有頻率與模型自由模態下的固有頻率吻合較好，更趨近于模型的整體振動；激振點在低壓缸底部中心時的最大垂向位移值較激振點在低壓缸前后軸承座時的大，且低壓缸底部中心處的垂向位移能較好地反映模型整體的位移，說明激振點在低壓缸底部中心時能較準確地得到模型的最小動剛度。因此本文所提出的為較準確的得到模型整體的動剛度，在低壓缸底部中心處，即最能反映主汽輪機低壓缸整體位移處加載激振力的方法是可行且有效的。

6 結論

本研究以某型主汽輪機低壓汽缸為計算研究對象，對該型主汽輪機低壓汽缸結構的動剛度特性進行數值模擬計算，所得到的主要結論如下：

1）激振點在低壓缸底部中心時的一階固有頻率與模型自由模態下的固有頻率吻合較好，能較好地反映模型的整體振動。

2）激振點在低壓缸底部中心時的最大垂向位移值較激振點在低壓缸前后軸承座時的大，且缸體底部中心處的垂向位移能較好地反映模型整體的位移，說明激振點在低壓缸底部中心時能準確得到模型的最小動剛度。

3）為準確得到模型整體的動剛度，在低壓缸底部中心處，即最能反映主汽輪機低壓缸整體位移處加載激振力的方法是可行且有效的。

［1］石可重，汪洋，趙彤軍，等.汽輪機低壓缸剛度分析［J］.汽輪機技術，2001，43（4）：212-214.

［2］石可重，李延波，武新華，等.排汽缸剛度有限元分析［J］.汽輪機技術，2001，43（6）：344-346.

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Analysis on the Dynamic Stiffness of Cylinder of Marine Main Steam Turbine

Guo Shao－jing Yang Zhi－guo Luan Jing－lei Luo Yin Zhang A－man
College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

In order to compute the dynamic stiffness of low－pressure cylinder of the marine main steam turbine accurately，the center of the bottom of the cylinder was chosen as the loading point for a unit ex鄄citing force，as this position could best represent the displacement of the whole cylinder model.The dy鄄namic response under such load case was compared to that under another load case with the unit exciting force acting on bearing supports.The results show that the fist load case can be a better representative of the vibration of the whole cylinder and it is a practical and efficient loading way to obtain the dynamic stiffness more accurately.

marine turboset；main turbine；low-pressure cylinder；dynamic stiffness；numerical simu鄄lation

U664.113

A

1673－3185（2009）06－21－05

2009-05-14

國際科技合作項目資助課題（2007DFR80340）

郭紹靜（1984-），男，碩士研究生。研究方向：船舶與海洋結構物結構性能與安全性。E鄄mail：guoshaojing1984@163.com