基于統(tǒng)計能量模型的輻射聲功率靈敏度分析

彭偉才 何 锃

華中科技大學力學系，湖北武漢430074

基于統(tǒng)計能量模型的輻射聲功率靈敏度分析

彭偉才 何 锃

華中科技大學力學系，湖北武漢430074

應用統(tǒng)計能量分析原理，推導了基于統(tǒng)計能量模型的子系統(tǒng)模態(tài)能量靈敏度表達式，建立了面板結構輻射聲功率與設計參數(shù)之間的關系，并運用該參數(shù)靈敏度方法分析了結構內(nèi)部損耗因子和耦合損耗因子對子系統(tǒng)響應的影響，揭示了內(nèi)部損耗因子對輻射噪聲的影響規(guī)律。結果表明適當提高源子系統(tǒng)的內(nèi)部損耗因子，可以降低系統(tǒng)的輻射噪聲。研究發(fā)現(xiàn)子系統(tǒng)的最佳內(nèi)部損耗因子在0.5%～2%之間，為低噪聲設計提供了研究思路。關鍵詞：聲輻射；圓柱殼；靈敏度分析；統(tǒng)計能量分析；損耗因子

1 引言

統(tǒng)計能量分析［1－7］的基本出發(fā)點是將一個完整的系統(tǒng)離散成N個子系統(tǒng)（包括結構和聲場），在外界激勵作用下產(chǎn)生振動時，子系統(tǒng)間通過接觸邊界進行能量交換，而每一個子系統(tǒng)的振動參數(shù)如位移、速度、加速度、聲壓均可用能量來求得；分析結構噪聲所強調(diào)的是視系統(tǒng)為由已知動力參數(shù)構成的“統(tǒng)計模型”。統(tǒng)計能量分析（SEA）法求解復雜機械系統(tǒng)或聲學系統(tǒng)的結構問題，很大程度上取決于對3個參數(shù)準確的估算，即1）單個子系統(tǒng)的模態(tài)密度；2）單個子系統(tǒng)的內(nèi)部損耗因子（阻尼）；3）各個子系統(tǒng)間的耦合損耗因子 （耦合程度）。該方法充分利用了在頻率較高的頻段上振動和聲模態(tài)密集的特性，采用統(tǒng)計量描述系統(tǒng)的振動規(guī)律，是解決復雜系統(tǒng)寬頻帶動力學問題的有效方法。統(tǒng)計能量分析法從“統(tǒng)計”的觀點出發(fā)忽略了船舶建造的許多具體細節(jié)，為解決船舶的早期振動與預測噪聲提供了很好的解決辦法.在船舶設計過程中就考慮振動和噪聲，從而有預見性地修改和變更船舶某些設計參數(shù)，為隔振降噪方案設計提供參考［8］。

本文研究了基于SEA模型的低噪聲設計參數(shù)靈敏度分析方法，并分析了結構內(nèi)部損耗因子和子系統(tǒng)間的耦合損耗因子對面板輻射噪聲的影響規(guī)律，為修改產(chǎn)品設計方案提供可靠依據(jù)，從而減少設計費用、縮短設計周期。

2 基本理論

SEA的功率平衡矩陣方程通式為：

式中，［P］為輸入能量矩陣；［L］為包含內(nèi)部損耗因子和耦合損耗因子的矩陣；［e］為子系統(tǒng)模態(tài)能量矩陣。

每個頻帶中心頻率上的功率平衡矩陣方程：

設X為設計參數(shù)矢量，X＝［x1，x2，…，xm］，式（2）寫為：

式中，L（fi，X）為阻尼損耗因子矩陣；e（fi，X）為系統(tǒng)模態(tài)能量；p（fi）為系統(tǒng)的輸入功率；fi為頻帶中心頻率。

根據(jù)SEA模型的基本假設：穩(wěn)態(tài)時，在每個頻帶內(nèi)，所有獨立模態(tài)上的能量相等。因此，第j個子系統(tǒng)總能量Ej，i（fi，X）可以由子系統(tǒng)的模態(tài)能量ej，i（fi，X）和模態(tài)密度nj（fi，X）表示：

（Meq）j為子系統(tǒng)j的等效質量。

3 輻射聲功率的靈敏度

函數(shù)F對其變量x的靈敏度可以定義為：

面板結構振動與其輻射聲功率的關系為［4］：

式中，W（f）為輻射聲功率；ρ0為空氣的密度；c為空氣中聲速；σrad為面板的聲輻射效率；＜ν2（f）＞為面板振動的空間平均速度有效值；Arad為距離聲源r處的假想包絡面的面積。

第i個頻帶上，第j個子系統(tǒng)的能量與其輻射聲功率的關系為：

單個子系統(tǒng)每個頻帶上的聲功率靈敏度：

單個子系統(tǒng)輻射總聲功率靈敏度為所有頻帶內(nèi)靈敏度之和：

根據(jù)式（4）和式（7），聲功率靈敏度與模態(tài)能量靈敏度的關系：

利用上式可以根據(jù)模態(tài)能量的靈敏度來推出聲功率的靈敏度。

4 模態(tài)能量靈敏度

由于系統(tǒng)的輸入功率不受系統(tǒng)設計變量的影響，所以輸入功率P與模型的設計變量無關。式（3）關于設計參數(shù)xm的導數(shù)：

關于設計參數(shù)xm的靈敏度定義為：

4.1 參數(shù)為內(nèi)部損耗因子

模態(tài)能量ej（fi，X）對第k個內(nèi)部損耗因子ηk的偏導數(shù)可以由式（12）得到：

其中，

則靈敏度

其中，L－1jk（fi，X）為 L－1（fi，X）的第 j行，第k列元素。

4.2 參數(shù)為耦合損耗因子

模態(tài)能量ej（fi，X）對第k個耦合損耗因子ηjk的偏導數(shù)可以由式（12）得到：

還有，強行退燒會使體溫驟降，大量出汗容易導致虛脫，進而容易損傷腎臟，因此退燒不能指望速戰(zhàn)速決，更不能濫用激素。這在官方的文件中也有體現(xiàn)，在2011 年我國衛(wèi)生部頒布的《糖皮質激素類藥物臨床應用指導原則》中，已經(jīng)明確指出，單純以退熱和止痛為目的使用糖皮質激素，特別是在感染性疾病中以退熱和止痛為目的使用糖皮質激素，屬于濫用藥物。

則靈敏度

L－1S（fi，X）為L－1（fi，X）的第s行元素。

5 算例

計算模型為兩端圓板封閉的圓柱殼，共有4個SEA子系統(tǒng)，如圖1所示。圓板和圓柱殼的材料、半徑、厚度均相同。圓柱殼半徑為1 m，長度為2 m，厚度為5 mm。所有結構材料均為鋼：密度為7 800 kg／m3，楊氏模量為2.16×1011N／m2，泊松比為0.28。子系統(tǒng)4為聲腔，介質為空氣，密度為1.25 kg／m3，聲速340 m／s。半無限流場距離圓柱殼2 m遠，只考慮了子系統(tǒng)1的聲輻射。

圖1 圓柱殼體SEA模型

圖2和圖3為子系統(tǒng)模態(tài)能量與子系統(tǒng)1內(nèi)部阻尼的靈敏度。子系統(tǒng)能量與內(nèi)部阻尼的關系呈指數(shù)規(guī)律衰減，而且能量級越高的子系統(tǒng)，即L－1jk（fi，X）值越大的子系統(tǒng)，其能量級衰減得越快。因此對振動能量最大的子系統(tǒng)通過結構改進和材料（敷設阻尼材料等）改進增加其阻尼，將會使整個系統(tǒng)的能量得到有效的控制。

圖4為子系統(tǒng)1模態(tài)能量關于耦合損耗因子的靈敏度。從圖中可以看出，圓柱殼與聲腔的耦合損耗因子對子系統(tǒng)1模態(tài)能量影響比較大。耦合阻尼因子對子系統(tǒng)能量的影響較復雜，需要針對具體情況，通過數(shù)值計算確定各個子系統(tǒng)之間合理的耦合損耗因子。

圖2 子系統(tǒng)1模態(tài)能量與其內(nèi)部阻尼的靈敏度

圖3 500 Hz時各子系統(tǒng)模態(tài)能量的靈敏度

圖4 子系統(tǒng)1模態(tài)能量關于耦合損耗因子的靈敏度

圖5為子系統(tǒng)1的輻射聲功率關于自身阻尼損耗因子的靈敏度。圖6為輻射的總聲功率（所有頻帶內(nèi)聲功率之和）關于子系統(tǒng)1阻尼損耗因子的靈敏度。從圖中可以看出，隨著阻尼的增加靈敏度開始降低，根據(jù)圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)子系統(tǒng)較為合理的損耗因子大概為0.5%～2%。損耗因子高于2%靈敏度下降非常快。圖2和圖3也可以發(fā)現(xiàn)損耗因子在0.5%～2%范圍內(nèi)，降低結構振動效果也比較明顯。由于實際中增加結構阻尼的方法一般是粘附阻尼層，如自由層阻尼結構、約束層阻尼結構、多層的約束阻尼結構、插條式阻尼結構等。組合結構的損耗因子與阻尼層的參數(shù)，如彈性模量、阻尼和厚度等有密切的關系，通過首先確定組合結構的損耗因子，進而確定阻尼層的參數(shù)，為合理利用阻尼層提供了一定的參考。

本文只推導了單個面板的輻射聲功率靈敏度表達式，對于潛艇、汽車等復雜結構可以根據(jù)疊加原理分解成多個面板，最后可以得到系統(tǒng)的總輻射聲功率靈敏度。為實際工程中的低噪聲設計提供了研究方法。

圖5 輻射聲功率關于阻尼損耗因子的靈敏度

圖6 總聲功率關于阻尼損耗因子的靈敏度

6 結論

本文研究了基于SEA模型的低噪聲設計參數(shù)靈敏度分析方法，并分析了結構內(nèi)部損耗因子和子系統(tǒng)間的耦合損耗因子對面板輻射噪聲的影響規(guī)律，結論如下：

1）應用統(tǒng)計能量分析原理，推導出了基于SEA模型的面板聲功率級設計參數(shù)靈敏度表達式，為聲輻射優(yōu)化提供了研究方法。

2）原則上子系統(tǒng)結構內(nèi)部阻尼越大，對減振降噪的效果越好，但其值增加到一定的程度后，對能量的影響變得越來越弱。這一結論非常重要，因為對于低噪聲設計，適當增加結構內(nèi)部阻尼，如敷設阻尼材料等，可以大大降低這些部件的振動能量，從而減小輻射噪聲。而追求更高的阻尼，不但在結構實現(xiàn)上非常困難，而且效果也不明顯。通過計算方法可以得出每個子系統(tǒng)的最佳阻尼值。本文算例得出子系統(tǒng)的最佳阻尼值在0.5%～2%之間。

3）源子系統(tǒng)的參數(shù)改變會對整個系統(tǒng)的輻射聲功率產(chǎn)生重要的影響。適當提高源子系統(tǒng)的結構阻尼，可以減小系統(tǒng)的輻射噪聲。

［1］LYON R H.Statistical energy analysis of dynamical sys鄄tems：theory and applications ［M］.Massachusetts：MIT Press，1975.

［2］BURROUGHS C B，F(xiàn)ISCHER R W，KERN F R.An introduction to statistical energy analysis［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1997，101（4）：1779－1789.

［3］WOODHOUSE J.An introduction to statistics energy analysis of structure vibrations［J］.Applied Acoustics，1981，14（6）：455－469.

［4］姚德源，王其政.統(tǒng)計能量分析原理及其應用［M］.北京：北京理工大學出版社，1995.

［5］葉武平，靳曉雄.汽車振動噪聲分析的新工具：統(tǒng)計能量分析法［J］.北京汽車，2001（5）：1－3，16.

［6］樓紅偉，胡光銳，何元安.出海管路系統(tǒng)的噪聲振動及聲輻射［J］.上海交通大學學報，2002，36（5）：726－729.

［7］劉小平.用統(tǒng)計能量法預示導彈儀器艙的動力學環(huán)境［J］.導彈與航天運載技術，2000（4）：52－56.

［8］伍先俊，朱石堅.統(tǒng)計能量法及其在船舶聲振預測中的應用綜述［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2004，28（2）：212－215.

Radiated Sound Power Sensitivity Analysis Based on Statistical Energy Analysis Model

Peng Wei－cai He Zeng
Department of Mechanics，Huazhong University of Science＆Technology，Wuhan 430074，China

By applying the Statistical Energy Analysis （SEA）model，the radiated sound power sensitivity expression of panel was derived，the relationship between design parameters and panel radiated noise power level were established，and the effects of structural internal loss factor and coupling loss factor on radiated noise of panel were analyzed.The results show that proper increase of the internal loss factor of the source subsystem can reduce the radiated noise of the source subsystem itself.This paper finds out that the optimization of damping selection is between 0.5%and 2%and thus provides a research approach for low noise design.

sound radiation；cylindrical shell；sensitivity analysis；Statistical Energy Analysis；loss factor

O42；O327

A

1673－3185（2009）06－11－04

2009－06－15

國家自然科學基金項目（10872075）

彭偉才（1981－），男，博士研究生。研究方向：中頻振動聲建模、噪聲與振動分析。E鄄mail：pweicai＠gmail.com