靈活應用勾股定理

徐若翰

一、借助方程求線段

例1 如圖1，矩形紙片ABCD，AB=8，BC=12，點M在BC邊上，且CM=4.將矩形紙片折疊使點D落在點M處，折痕為EF，求AE的長.

分析：設AE=x，則

EM=ED=12-x.

作EH⊥BC于H，則∠EHM=90°，

EH=AB=8，BH=AE=x.

所以MH=BC-CM-BH=8-x.

Rt△EHM中，EH²+MH²=EM²，

所以8²+(8-x)²=(12-x)²，

所以 x=2，即AE=2.

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