把握學段特點，提升概念教學

徐健湖

概念是基礎知識的核心，理解概念是掌握知識和發展思維的前提。為此，重視和加強概念的教學，努力提高概念教學的有效性值得我們認真研究。

1.直觀形象、明確清楚是第一學段概念教學的要點。

數學概念一般都比較抽象，第一學段的學生思維特點是以形象思維為主的，他們容易接受和理解直觀形象的感性知識，不容易接受和理解抽象的理性知識，所以教師在教學中要十分注意形象直觀，多舉具體例子，讓學生通過“直觀形象”這座橋梁達到抽象理性的彼岸，理解數學概念。例如，“余數”這個概念的建立，教師可以根據蘇教版教材二年級下冊第1頁上的例題：把10支鉛筆分給幾個小朋友，每人分得同樣多，可以怎樣分?在小組里分一分，說一說。讓學生在小組里操作，把分的各種情況有序記錄填表，然后讓學生知道：10支鉛筆，每人分2支可以分給5人，寫成除法算式是10÷2=5(人)；10支鉛筆每人分3支，可以分給3人，還剩1支，寫成除法算式是：10÷3=3(人)……1(支)。教師可以結合學生的直觀操作，告訴學生“剩下的1支”在除法算式里叫“余數”。在此基礎上再要求學生把分10支鉛筆有剩余的其他情況，用除法算式表示出來：10÷4=□(人)……□(支)，10÷6=□(人)……□(支)。這樣教學讓學生從直觀操作的“分”中具體形象地理解余數這個概念，清晰易懂。

另外，第一學段許多數學概念在教材上沒有明確清晰地用文字表達出來，但不等于教師不要明確清晰地教學這些概念。例如：加、減、乘、除，同樣多，平均分等概念。三角形、長方體等有關幾何形體的一些概念，教材上都沒有明確清楚地用文字表達它們的定義。教師在教學時確實沒有必要讓學生絕對準確地記、背這些概念，但是教師應該根據學生的實際情況，結合實例明確清晰地告訴學生這些概念的含義，如讓學生清楚地知道：每份分得同樣多是平均分，“合并”用加法計算，“去掉”用減法計算。“幾個幾”可以用乘法計算，“平均分”可以用除法計算。教學這些概念時，教師還要注意語言規范、準確、嚴密，因為這是幫助第一學段學生建立正確概念的重要條件。例如教學“205÷5”，有些教師習慣于這樣問學生：“百位上的2除以5能不能除?”或“2除以5夠不夠商?”目的是要學生回答不能除，或不夠商，必須看被除數的前兩位。顯然這樣問其中有些概念是含糊不清的，甚至可以說是錯誤的。所以當低年級尚未教學小數除法時。教師可以這樣問：“百位上的2除以5夠不夠商17”再如，“直線上兩點間的一段叫做線段”不要說成“兩點間的一段叫做線段”或者“一段直線叫做線段”。

2.抓住重點、分析比較是第二學段概念教學的要點。

第二學段的數學概念有這樣幾個特點：一是多，二是比較抽象，三是容易混淆。針對這些特點，教學時應該注意抓住重點、分析比較。例如：蘇教版四年級下冊第九單元“倍數和因數”，這一單元的概念有倍數、因數，倍數、因數的特征，2、5、3倍數的特征，偶數、奇數，素數、合數等。教學這單元時，一是要抓住這單元的重點，倍數、因數這兩個概念以及每節課的重點進行教學，二是要多注意分析比較，讓學生在辨析中清晰地理解這些概念。如：這單元的第一課時，雖然教學內容有3個：(1)認識倍數和因數；(2)學會找一個數的倍數和因數；(3)知道一個數的倍數的特征，一個數的因數的特征，且教學難點應該是引導學生發現一個數的倍數和因數的特征，但教學的重點顯然是認識倍數和因數，所以在教學中應該抓住這個重點。通過讓學生用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，用乘法算式把自己的想法表示出來這個實例的教學，讓學生理解倍數、因數這兩個概念，并知道這里的倍數和因數不同于數量關系中的倍數，也不同于乘法算式中的因數，它們是一對相互依存關系的概念。教學中教師還可以出以下的判斷題：(1)10是5的倍數，(2)5是5的因數，(3)5是5的倍數，(4)10是5的倍數，(5)5是1的倍數，(6)5是1的因數，讓學生根據概念進行正誤判斷，在辨析比較中鞏固概念，進一步加深理解概念。

3.注意漸進、重視概括，努力提升概念教學的水平。

概念的抽象性決定了對它的認識不可能一步到位，需要螺旋上升，對小學生來講認識概念更要注意漸進性，使教學適應學生的認知水平。例如，分數是一個小學階段十分重要的概念，蘇教版教材把它分別安排在二個學段三冊教材中，第一學段三年級上冊、三年級下冊認識分數，第二學段五年級下冊分數的意義。教學中教師應該根據學生的年齡特征，把握每冊教材的重點和教學的主要目的和要求，進而設計符合學生認知規律的教學方法，幫助學生逐步建立，并真正理解分數這個概念。三年級上冊學生第一次認識分數時，教師可以利用教材所創設的郊游時平均分食物的情境，引導學生在熟悉的生活場景中體會分數產生的必要性，利用把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，可以寫成1/2，引進分數，進而在平均分紙片、紙條中引導學生積累豐富的概念表象，逐步把握一個物體或一個圖形的幾分之一的基本特征，初步建立起幾分之一的概念表象：三年級下冊教材中，通過小猴分桃的具體情境，讓學生在操作中進一步感知若干個物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾的特征，進一步建立幾分之一、幾分之幾的概念表象，這樣的教學符合三年級學生的認知規律。其實這兩冊教材都是在讓學生充分感知單位“1”的各種具體情況，積累起形象化的、感性的單位“1”的各種表象。在此基礎上，到五年級下冊引導學生認識到各種被平均分的對象都可以用自然數1來表示，從而揭示出單位“1”。這個單位“1”的漸進式抽象過程其實是一個有意義接受的過程。在此過程中，以各種具體、直觀的操作活動為明線，以抽象概括為暗線，讓學生在具體、直觀、豐富多彩的操作活動中，逐步抽象概括出分數的意義，達到認識理解分數概念的目的。可以這樣說，數學概念教學的核心是“概括”，教學中教師一般可以若干個具體事例為載體，引導學生分析各事例的屬性，抽象概括出共同的本質屬性，歸納出數學概念。所以概念教學要讓學生經歷概念的概括過程。