一道?？碱}的解法探究與推廣
2023-11-30 17:57:07蓋傳敏姜建元
中學數學研究 2023年11期
關鍵詞：探究
蓋傳敏 姜建元
1?試題呈現
（2023屆安徽省“江南十校”聯考21題）我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線.已知橢圓C1：x24+y2b2=1（0＜b＜2），雙曲線C2是橢圓C1的“姊妹”圓錐曲線，e1，e2分別為C1，C2的離心率，且e1e2=[KF（]15[KF）]4，點M，N分別為橢圓C1的左、右頂點.（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）設過點G（4，0）的動直線l交雙曲線C2右支于A，B兩點，若直線AM，BN的斜率分別為kAM，kBN.試探究kBM與kBN的比值kAMkBN是否為定值.若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由.
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