萬物皆數 破滅再生

張景中

在畢達哥拉斯學派看來,數是萬物的本原. 數產生萬物,數的規律統治萬物.

他們認為:1是最神圣的數字. 1生2,2生諸數,數生點,點生線,線生面,面生體,體生萬物. 首先生出水、火、氣、土四大元素,四大元素又轉化出天、地、人及萬事萬物.

“萬物皆數”的觀點,是一個錯誤,因為數是概念,不是物,是物的數量特征在人頭腦中的反映,不是客觀存在的數轉化為物. 畢達哥拉斯把事情弄顛倒了.

但這個錯誤的背后是一個人類認識上的大進步——認識到數量關系在宇宙中的重要性.

而“萬物皆數”觀點的破滅,同樣是一個錯誤. 錯誤在于,認為數不足以表達萬事萬物了. 錯誤又是由于一個大的進步引起的:發現無理數. 人們發現了無理數,又不敢承認它是數,這就是第一次數學危機.

這一危機的克服,使數真正具有表達一切量的能力.

但數學對數的認識并沒有停留在此. 數的概念在不斷擴大:復數、四元數、超限數、理想數、非標準實數,各種各樣的數都被創造出來了. 數學創造出了各種數,用以表達世界上一切可以精確化、形式化的關系. 數學工具、數學方法、數學思想空前地向各個學科滲透. 一百多年以前,恩格斯還說過:數學在化學中的應用只不過是一次方程,在生物學中還等于0. 今天,情形已大不同了,已很難找出一個與數學無關的人類知識領域了. 如果我們揚棄“萬物皆數”觀點中的唯心主義成分,把它理解為萬物都與數有關的一種觀點,也許未嘗不可.

不是嗎?一切實在物皆有形,形可以用數描述. 運動與變化伴隨著能量的變換和轉化,能量可以用數來表示. 人的知識本質上是信息,信息可以用數記取. 萬物有質的不同,但質又可以用數刻畫. 人們對世界的認識愈深入,對數的重要性也愈有深刻體會.

辯證法認為一切事物都包含著矛盾,即“一分為二”. 為什么一切事物都包含著矛盾呢?為什么是“一分為二”而不是“一分為三”呢?哲學家對此沒有進一步的研究和解答. 也許,這正是因為事物的變化歸根結底可以用數量的變化來描述. 而數量變化,分解到每一維上,無非是增加與減少. 表現出來,當然是雙方,而不是三方或多方了.

哲學一開始,便與數學結下了不解之緣. 在數學日益向一切學科滲透的今天,哲學如果想承擔起“人類一切知識的概括與總結”的重任,是不是應當從數學中攝取更多的東西呢?