龜型耐壓殼設計及屈曲數值分析

李 凱，朱鎮揚，連雪海

(1.江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮江 212000；2.中電科(寧波)海洋電子研究院有限公司，浙江 寧波 315040)

0 引言

長江是我國重要的運輸河流，但目前面臨繁重的生態環境修復任務，急需使用潛水器代替人工完成高危的水下工作。而耐壓殼作為潛水器的關鍵結構，發揮著承受水壓、保護內部元件的作用，占潛水器總質量的1/4～1/2。

現有耐壓殼多為球形，雖然強度高，但空間利用率低，且在受載時對缺陷敏感。PAN等發現球形殼易在理論值壓力的1/4～1/3處發生失穩，因此潛水器只能通過增大半徑拓展空間，但又會帶來水阻力增大的問題。基于海龜外殼生物特性設計的耐壓殼與球形殼相比，具有以下優勢：外形呈流線型，具有較小水阻力；扁平狀結構使其具有更高的穩定性，有助于在湍急的江水中保持平衡；曲率相對小，空間利用率高，可使潛水器搭載更多功能模塊。

為此，本文進行龜型耐壓殼的設計，研究等屈曲設計下的殼體厚度變化規律，最后基于數值法進行屈曲分析。

1 耐壓殼設計

海龜外殼扁平，中間寬、兩端窄，截面上呈橢圓弧狀。在此基礎上，考慮用橢球形殼與球形殼的結合相擬合。在直角坐標系下，本耐壓殼由方程(1)繞軸旋轉180°而成，見圖1。圖中：為橢圓半長軸；為橢圓半短軸；為圓心與圓心′之間的距離；為圓的半徑；′為圓心；為橢圓與圓的切點；為橢圓上點，坐標為(cos，sin)；為以為半徑的圓上的點，坐標為(cos，sin)；為以為半徑的圓上的點，坐標為(cos，sin)；與互為垂線，為垂足；為∠′。

圖1 耐壓殼幾何參數

(1)

式中：為橢圓與圓方程相交的橫坐標；為所截取殼體部分距原點的縱坐標。

選擇耐壓殼基本參數為：為200 mm，為120 mm，為50 mm，為110 mm，為80 mm，為40 mm。

耐壓殼等厚設計會導致安全裕度過剩，同時浪費原材料，成本高。等屈曲變厚設計可以減少殼體材料的使用，在降低成本的同時，又保證良好的抗壓和抗沖擊能力。殼體由橢球殼部分與球殼部分共同組成，模型見圖2。

圖2 耐壓殼模型

對于橢球殼部分，橢球體第一曲率半徑、第二曲率半徑的表達式在通過橢圓參數方程：

(2)

簡化后，可表示為

(3)

在線性范圍內，根據Mushtari的屈曲理論公式，屈曲載荷可以用下式計算：

(4)

對于球殼部分，Zoelly的經典屈曲理論公式，屈曲載荷可以用下式計算：

(5)

式中：為彈性模量；為泊松比；為殼厚。

現對橢球殼部分等屈曲變厚，將式(3)代入式(4)，反解出，得等屈曲橢球殼厚度表達式：

(6)

式中：=sin+cos；為殼體所受到的水壓，由于殼體自身的垂直高度(-)與水深相比可以忽略不計，因此取定值。

通過求導，發現以下厚度變化規律：

(7)

現對球殼部分等屈曲變厚，對式(5)反解出，得等屈曲橢球殼厚度表達式：

(8)

在水壓、材料和半徑確定時，()為常數。

2 屈曲數值分析

2.1 數值模型

在設計中，考慮到長江流域水深，要求耐壓殼能夠承受50 m深的水壓，相應水壓=0.49 MPa，并取安全系數=1.5。選擇樹脂材料，其性能參數為：=2 400 MPa，屈服強度[]=33.22 MPa，泊松比=0.41，=3.6 mm。采用前處理軟件ANSA對網格進行劃分。應力分析模型多采用四邊形殼單元，共獲得13 791個網格，見圖3。

圖3 網格劃分

考慮到安全系數，對殼體外表面施加均布載荷=0.735 MPa。約束定義：限制底部邊界所有節點的平移和旋轉的自由度，即===0且===0。

2.2 數值計算結果分析

利用ABAQUS軟件對耐壓殼模型進行線性屈曲求解，得到前2階屈曲模態。前2階模態云圖見圖4。在線性屈曲分析下，耐壓殼模型臨界屈曲載荷為0.79 MPa，高于水壓0.735 MPa，材料符合要求。通過云圖發現，屈曲容易發生在殼體的上下及中間部分。由于材料制造過程存在初始缺陷，真實部件可能在低于理論值的載荷下發生屈曲，因此線性屈曲分析下的臨界載荷相對偏大。

圖4 前2階模態云圖

采用ABAQUS軟件的Riks算法進行非線性屈曲分析，其應變云圖見圖5。由圖5可知：在非線性屈曲分析下，其臨界屈曲載荷為0.76 MPa，高于水壓0.735 MPa，材料符合要求。其他結論與線性屈曲分析相同。

圖5 應變云圖(弧長=1.41)

3 結論

(1)由殼體厚度表達式可知，無論橢圓率在哪個范圍，橢球形殼體部分的厚度在=π/2處取最大值，球形殼體部分的厚度為常數。

(2)基于數值法的屈曲分析結果表明，龜型耐壓殼的上下及中間部分為殼體的薄弱環節，最容易發生破壞。