數學教學中的審美教育

【摘要】數學美是一種極其嚴肅、雅致和含蓄的美，數學教學和數學美育的關系不僅表現在美育離不開知識的傳授，還表現為美育有助于知識的傳授，美育和智育是相互促進的。

【關鍵詞】數學教學；數學美；審美教育

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)04-0247-01

在全面推進素質教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。正如蘇霍姆林斯基所說：“教育，如果沒有美，沒有藝術，那是不可思議的。”學生對數學態度有驚人差異，這很大程度上歸因于對數學美的領悟和鑒賞。數學美是一種極其嚴肅、雅致和含蓄的美，學生受到基礎知識和審美能力限制，并不都具有理想鑒賞能力。因此，喚醒他們對數學美好情感，倡導對數學美的崇尚是數學教育任務之一。

1數學教學中存在的美

早在古希臘著名的思想家、數學家——柏拉圖，就已經對“數學美”作了深刻論述。從美的對象來看：有式的美、形的美、符號的美、黃金分割及比例美等；從美的表現形式來看：有對稱的美、和諧美、奇異美等。

對稱通常是指圖形或物體對某個點，直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關系，在數學中，對稱的概念略有拓廣，這樣對稱美便成了數學中一個重要組成部分。在代數上形如x+y，xy，x+y+z，x2y2+y2z2+z2x2等均為對稱多項式（即多項式中任何兩個變元對調后所得多項式與原多項式相同）。

古希臘的畢達哥拉斯派指出：宇宙的和諧是以數的和諧為基礎，和諧起于差異的對立，是雜多的統一，不協調因素的協調。數學知識的和諧美是數學的普遍形式。教學時，教師不但要對這種美有較深刻的領悟，且要能藝術地表現出來。例如，在推導橢圓的標準方程時，由定義“到兩定點F1(c，0)和F2(-c，0)距離之和為定長2a的點的軌跡”可直接寫出方程(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a。這個方程能正確地表達橢圓代數形式，但比較復雜，更不便于計算，故化簡整理成：x2a2＋y2b2=1，(b2=a2-c2)。方程中的b開始似乎純粹是為了追求方程和諧美而引進的，但在研究橢圓性質時，可進一步發現a、b恰好分別為橢圓的長、短半軸長，b竟然有明確的幾何解釋。人們內心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表現，這實際上也體現了美與美之間和諧的統一。教師在推導過程中的示范，喚醒了學生審美意識，學生也進入到美的境界，得到美的享受。在此基礎上，讓學生根據定義畫出橢圓，且要求他們用生動形象的數學語言表達自己的思維活動。

奇異是一種美。培根說：“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異。”數學也不例外。恩格斯認為，數學是一門研究思想事物的抽象的科學。確實，數學具有兩重屬性，這兩重性可簡單地概括為：一是數學知識，二是數學思想方法。而數學方法是數學中最本質的東西，數學方法的奇異美常常成為產生新思想、新方法和新理論的起點，使規律化、程式化的世界出現意外的、帶有獨創性的成果，令人興奮和激動。如：“凸n(n＞4)邊形的對角線最多有幾個交點？”這個問題，按照習慣，也許會從四邊形開始，逐步通過五邊形、六邊形……來構造對角線的交點，從中歸納出一般規律。當一次次構造的嘗試都未獲得理想的結果時，我們要敢于放棄傳統方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩條對角線由四個頂點確定，而凸n邊形任意四個頂點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉化為“在n個頂點中任意取四個，共有幾種取法？”新穎的方法帶來了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美所在。

2數學教學過程中，注意發掘審美因素，培養學生的審美能力

數學之美充滿了整個世界，它結構的完整、圖形的對稱、布局的合理、形式的簡潔，無不體現出數學中美的因素。而作為人類文明和智慧的結晶，數學本身又蘊含著探求未知世界，追求科學真理的功能。數學教學則應在師生和數學之間架起一座橋梁，使數學中美的因素得以體現。

數學審美能力是在數學審美活動中逐漸培養起來的。它主要包括數學審美感知力、審美想象力、審美情感活動能力和審美評價能力。數學學習過程中，學生首先接觸到的是數學概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數學的美主要是通過數學語言來體現的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數學美的存在。這就需要教師在教學中有意識地培養學生的數學審美感知力，引導他們去發現美，鑒賞美。比如，對于任意三角形，它們的三條中線總是交于一點，使學生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美。同樣，三角形三條角平分線，三條垂直平分線、三條高也分別交于一點，更進一步使學生認識到既使是最簡單的圖形——三角形也蘊藏著鐵一般的規律。

數學審美離不開想象，想象在數學中占有十分重要的地位。談數學審美想象力，就不能不提到“0.618”這一數字。“0.618”在數學上稱為黃金分割數。按此例把線段分割做成像框給人以協調的感覺；它可以把圓十等份，做成正十邊形。連接對角線又可得到正五角星；另外，醫學研究發現，人體內部存在著一個最佳藕合系數，其變動范圍在0.617～0.675之間擺動，正巧把黃金分割值0．618包括在內。人類意識活動的最佳狀態的重要條件是腦心耦合機制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參與了思維。這些都并不是巧合，而緣于數學本身所具有的內在美。

在數學教學過程中，引導學生進行規律的再發現，不但可以激發學生審美情感，也能使他們在一個輕松的心態下完成新知識的學習。設置懸念是激發學生數學審美情感的重要方法。如在數列極限的教學中，對學生提出藝諾悖論：烏龜和兔子賽跑。龜在兔前100米，兩者同時起跑。免的速度是龜的10倍，兔能否追上龜？結論顯然，但如果換個角度分析：以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進100米，因此設追上；兔跑完10米，龜又前進1米，還是沒追上；當兔子又前進1米，龜又前進0.1米；如此下去，兔子不是永遠追不上烏龜嗎？這一問題的提出引發學生的探究興趣，學生的思維進入興奮狀態此時適時地引人數列極限的概念，龜兔距離差構成數列：10，10－1，10－2，10－3，…此數列的變化趨勢為零，在無限變化的過程之中，兔子追上了烏龜。在有限到無限、近似到精確的過程之中，事物本身發生了質的變化。學生的認識水平也產生了一個飛躍。

數學審美評判能力是審美者對審美對象的分辨和評價能力，提高數學審美評判力，首先要以馬列主義勝界觀為指導，培養學生的審美觀。因為審美觀與世界觀緊密相聯，并受其制約，不能唯美、泛美，要認識到數學中的真美。其次，在課堂教學中經常發掘教材中的數學美并引入適當實例，就能逐步使學生達到運用數學中的科學方法去進行美的創造的初步能力。

數學教學和數學美育的關系不僅表現在美育離不開知識的傳授，還表現為美育有助于知識的傳授，美育和智育是相互促進的。審美教育對數學教學的促進作用可歸結為：①以美動情。教學過程中審美活動的直接效應是引發學生的審美情感，使學生得以在一種積極的情緒體驗的氛圍中進行，呈現出生機和活力。②以美啟真。審美教育活動不僅能夠為學生接受知識、探索真理創造良好的心理條件，而且有助于學生有效地獲取真知，發展理性，良好的美感能夠成為他們啟開數學知識寶庫之門的鑰匙。