撲克游戲與神機妙算

小明的爺爺是個“旅游迷”，他從蘇州玄妙觀的地攤上買回來一種玩具，它是一副共九張的撲克牌，每張撲克牌的大小一樣，但面上印的不是通常的1~10、J、Q、K和大小“王”，而是數字，正反兩面都有，并且反面的數正好是正面的數的倒寫數（如89的倒寫數是98）。下面是九張撲克牌上正反兩面的數。

正面：13，53，57，29，46，18，68，79，24。

反面：31，35，75，92，64，81，86，97，42。

這次數學興趣小組的活動別開生面，是組長小明把九張撲克牌帶來的緣故。小明說：“我們把九張撲克牌當作一個火車頭和八節火車車廂，現有一節車廂在維修（它的號碼可由你們任意選擇），用剩下的八張作連接‘數字火車’游戲，撲克牌的正反兩面的數都可以用。‘連接’的意思是第一個數的個位數字是哪個數字，那么第二個數的十位數字也必須是那個數字。如53連31，31連18，18連86等等。連好之后，你們只要把首末兩端的數字告訴我，我就能在5秒鐘內說出你們用來連接‘數字火車’的八個兩位數的和是多少。”小明說完，轉過身去，以避“偷看”之嫌。

小婷生性活潑，最愛“鬧事”，現在機會來了，她上前一連，一列“數字火車”出現在大家面前：

29，97，75，53，31，18，86，64。

小婷對小明說：“我連的第一個數的十位數字是2，最末的一個數的個位數字是4。”

小明略一思索地說：“你用來連接‘數字火車’的八個兩位數的和是453。”

小嚴用計算器驗算一下，答案正確。

接著心直口快的小芳也上前一連，又一列“數字火車”出現了：

57，79，92，24，46，68，81，13。

小芳剛報完首末兩端的數字是5與3，小明隨即說出八個兩位數的和是460。小嚴用計算器一驗算，果真如此。

小娜突然冒出一句：“小明啊，莫非你有特異功能不成？”

小苗也來湊熱鬧，搶著連了幾次“數字火車”，結果每次小明總能準確無誤地說出八個兩位數的和。不用說5秒鐘，簡直連2秒鐘也不到！這下可使大家心服口服了，欽佩之余又紛紛向小明求教。小明笑了笑道：“我既無特異功能，也不是變戲法，速算之所以一再成功，主要是我掌握了這些數的特性。大家還是找找這些數的特征吧！”

小剛善于觀察，他搶先說：“我發現不論是正面或反面的情況，1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數字中的每個數字都出現了兩次：一次做了十位數字，一次做了個位數字，因而撲克牌上的這九個數的和是（1+2+…+9）×10+（1+2+…+9）=495。”

未等小剛說完，性急的小琳便急忙說道：“如果把這九張撲克牌全連接在一起時，正好可以連接成一個圓形的‘數字火車’。速算的‘訣竅’就在于維修的那一節‘車廂’的十位數字正好是‘車尾’的個位數字，而它的個位數字正好是‘車頭’的十位數字。因而小婷所連的‘數字火車’的八個數的和是495-42=453；小芳所連的‘數字火車’的八個數的和是495-35=360。”

小亮是本班的“數學通”，至今他一言未發，大家請他談談見解。他說：“把九張撲克牌連接成圓形的‘數字火車’只有兩種本質不同的連法：

13，35，57，79，92，24，46，68，81。

18，86，64，42，29，97，75，53，31。

其實，第一行應該是撲克牌的正面，第二行應該是撲克牌的反面。現在玩的撲克牌把應該是正面的數印在反面，而應該是反面的數印在正面，目的是為了增加游戲的迷惑性。知道了游戲的秘密，我提議大家都來制作撲克牌，所用的數應當與此不同。”

同學們，現在該是你動腦動手的時候了。