平行線性質幫你求角

平行線的性質，簡單地說，就是：兩條直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補.

在此，我們要特別注意，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補都是在兩條直線平行的前提下得出的.

解答某些含平行線條件的求角的度數問題時，要注意從平行線性質入手. 現以近年來的中考題為例說明，供同學們參考.

一、利用已知的平行線

例1（廣東省廣州市）如圖1，AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度數是（）.

（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°

析解：要求∠1的度數，可以先求∠3的度數.

因為∠2+∠3=180°

又，∠2=135°，

所以∠3=180°-∠2=45°.

因為AB∥CD，

所以∠1=∠3=45°（兩條直線平行，同位角相等），應選B.

例2（江蘇省南通市）如圖2，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于().

（A）36°（B）54°（C）72°（D）108°

析解：要求∠EGF的度數，可以先求∠1的度數.

因為AB∥CD，

所以∠BEF+∠EFG=180°(兩條直線平行，同旁內角互補).

因為∠EFG=72°，所以∠BEF=108°.

因為EG平分∠BEF，所以∠1=∠BEF=54°.

因為AB∥CD，

所以∠EGF=∠1=54°(兩條直線平行，內錯角相等)，應選B.

二、利用構造的平行線

例3（四川省廣安市）如圖3，AB∥CD，若∠ABE=120°， ∠DCE=35°，則∠BEC=.

析解：過點E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠BEC的度數，應先求∠1和∠2的度數.

因為EF∥AB，

所以∠1+∠ABE=180°(兩條直線平行，同旁內角互補).

因為∠ABE=120° ，

所以∠1=60° .

因為EF∥CD，

所以∠2=∠DCE=35°(兩條直線平行，內錯角相等).

所以∠BEC=∠1+∠2=95° ，應填95° .

例4(山東省煙臺市)如圖4，已知AB∥CD，∠1=30° ，∠AEC=90°，則∠2等于().

（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°

析解：過點E作EF∥AB，那么EF∥CD. 要求∠2的度數，只要求出∠3的度數即可.

因為EF∥AB，

所以∠4=∠1=30°（兩條直線平行，內錯角相等）.

因為∠AEC=90°，

所以∠3=∠AEC-∠4=60°.

因為EF∥CD，

所以∠2=∠3=60°(兩條直線平行，內錯角相等)，應選A.