列分式方程解應用題

列分式方程解應用題時，要具體情況具體分析一般而言，應按下列步驟進行:

1審題 弄清題意和題目的已知數、未知數，并找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系

2設未知數 選擇一個適當的未知數用字母表示，并根據題目中的數量關系用含未知數的代數式表示有關的未知量

3列方程 根據相等關系列分式方程

4解方程 其過程可以省略

5檢驗 首先檢查所列方程是否正確，然后檢查所列方程的解是否符合題意

6寫答 千萬不要忘記單位

以上六個步驟，審題是基礎，難點是找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系，關鍵是設未知數和用未知數的代數式表示有關的未知量

現舉例介紹，供同學們參考

例1 2008年5月12日，四川省汶川發生80級大地震，某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少?人均捐款多少元?

分析:解答本題要注意利用如下相等關系：

第一天人均捐款數=第二天人均捐款數

解:設第一天捐款的人數為x人，則第二天捐款的人數為(x+50)人，依題意，得

=

解方程得， x=200

經檢驗， x=200是所列方程的解，且符合題意

所以兩天捐款人數為x+(x+50)=450，人均捐款為 =24

答:兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元

例2 甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定:用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點跑回到起跑線(如圖所示)；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝結果:甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完 事后，甲同學說:“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說:“撿球過程不算在內時，甲的速度是我的12倍” 根據圖文信息，請問哪位同學獲勝?

分析：要判斷哪位同學獲勝，應把甲、乙兩位同學跑完全程的時間分別求出來 不難發現，表示本題全部含義的一個相等關系為：

甲跑完全程的時間+乙跑完全程的時間=甲、乙兩同學所用的全部時間的和

解:設乙的速度為每秒x米，則甲的速度為每秒12x米 依題意，得 +6+ =50

解之， x=25

經檢驗， x=25是所列方程的解，且符合題意

所以甲跑完全程的時間為 +6=26(秒)，乙跑完全程的時間為 =24(秒)

答:乙同學獲勝

例3 某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元

(1)求第一批購進書包的單價是多少元?

(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

分析：解答本題要注意利用如下相等關系：

第二批所購書包數量=第一批所購書包數量的3倍

解:(1)設第一批購進書包的單價是x元，則第二批購進書包的單價是(x+4)元 依題意，得

= ×3

解方程得， x=80

經檢驗， x=80是所列方程的解， 且符合題意

答:第一批購進書包的單價是80元

(2)不難計算出，第一批所購書包數量為 = =25(個)，第二批所購書包數量為25×3=75(個)

所以兩批書包的全部售價為(25+75)×120元，即12000元

因為兩批書包的全部進價為(2000+6300)元，即為8300元

所以12000-8300=3700

答:兩批書包全部售出后，商店共盈利3700元