基于分形理論的短期電力市場預測法

[摘 要] 通過對分形理論的深入研究， 針對傳統相似日法的缺點，設計了一種新的短期電力市場預測法。這種預測法利用電力負荷本身具有的分形特型，以歷史數據的分維值為主，其他傳統因素為輔選取相似日，利用時間序列分維算法對備選相似日數據進行處理，實現負荷預測。

[關鍵詞] 分形 相似日 短期電力市場預測

短期電力市場預測是電網運行管理的重要工作，是科學安排電力系統備用容量，實現電力系統安全、優質、經濟運行，優化配置利用資源，以及進行電力營銷和市場交易的基礎。

相似日法雖然應用廣泛，但主要在相似日法的基礎上，依靠預測人員的經驗來完成次日的電力市場負荷需求預測，缺點為:首先，對相似日的選取依賴性較大，但是傳統的方法是靠經驗人工選取，這是相當不科學的；而相似日選出之后，也缺乏科學的數據處理方法來對相似日數據進行分析。本文針對傳統相似日法的缺點在分維理論的基礎上對其進行了改進。

一、理論基礎

稱集F是分型，即認為它有下面典型的性質:(1)F具有精細的結構，即有任意小比例的細節；(2)F是如此的不規則以致它的整體和局部都不能用傳統的幾何語言來描述;（3）F通常有某種自相似的形式，可能是近似的或是統計的;（4)一般F的分型維數（以某種方式定義）大于它的拓撲維數。

從拓撲維數來看，負荷曲線往往是一維的，而實際盒維數大于1。同一地區不同月份的負荷分形維數相近，上下不超過3%，同一整體的部分與部分之間具有相似性；不同地區在相等時間范圍內的分維也很接近，上下不超過1%，即整體與整體之間的相似是存在一定差異的相似，同一地區不同時間段的負荷分維相對穩定，但隨著時間段的增大負荷分維數有增大的趨勢。

市場的變化具有一定的規律性，并且這一規律基本不隨觀測尺度的變化而變化。一般情況下，中等負荷網分維值比輕負荷網略大一些。同時負荷波動越大，分維數越大。另外，負荷變化的分維值也受到負荷調節效應的影響，負荷調節效應越強，負荷曲線的不規則程度越大，則其分維值越大。總之，不同種類的電力負荷曲線局部與局部之間及局部與整體之間都有很好的自相似性，從而可將分形理論用于不同種類的電力負荷預測中。

二、相似日的選取

在一段時期內，相同類型日的負荷曲線分形維數近似相等，即日負荷曲線也具有某種程度的自相似性。傳統的相似日選取要考慮的因素有：日類型、負荷值、負荷曲線形狀等。日類型包括是否節日，天氣狀況等比較直觀的客觀條件。但是，選取同類型日時會考慮到該因素。由于隨著時間的推移，系統負荷結構會發生緩慢的變化，當歷史日和預測日相隔比較久的時候，即使它們的影響負荷的因素很相似，預測精度也不會高。所以，在確定相似日的時候，歷史數據的范圍不應太大，一般就選取待測日前2個月或者去年同月的數據作為樣本。

電力系統每日的負荷情況受該日及其附近幾日的日特征量(包括日類型， 星期類型， 天氣情況， 電價等等) 所影響。日實際特征量決定了該日的負荷曲線形狀；而連續幾日的實際特征量則決定了這幾日的負荷水平變化規律?？梢酝ㄟ^計算待測日及它附近幾日的負荷維數替代通常方法中的趨勢相似度。也就是說，所選取的相似日及它附近幾日的負荷維數，必然要與待測日記它附近幾日的負荷維數相近。而分型的標度不變性決定了分型在無標度空間內維數不變，那么可以近似認為，待測日前幾日的負荷維數，必然要與備選相似日前幾日的負荷維數相近。(1)數據預處理，消除由于天氣異常或者其他原因引起的負荷異常點;（2)計算待測日前一周或者兩周的負荷維數D0。分型維數有Hausdorff維，填充維，時間序列維等多種定義方法，其中沙盒維易于數學計算和試驗測量，對處理離散數據具有一定的優勢，沙盒維數定義如下：對取定的碼尺δ，將分形圖形重心置于邊長為δ的256×256網格的中心設第δij個方格中的點數為Nij。令，逐步增大δ直到分形的最大尺寸，得到一系列的δi和相應的N(δi)，作一元線性回歸可得到分形圖的容量維:

試圖直接計算一個集的維數。受利用定義計算的局限性是很有難度的，嚴格的維數計算往往需要連篇累牘的復雜計算和幾乎不提供任何直觀啟發的估計。但是電力負荷數據具有其特殊性，這里提出一種合適的近似計算方法。作為負荷數據，其在二維平面上的分布是很有規律的。其重心的表達式可以很容易的寫成，而且負荷點水平距離都是一個單位長度，若取第一天為x0=0，那么=k/2。鑒于數據集是離散的，而且在x軸上是均勻分布的，為了簡化計算采用一個近似算法，即只對包含第i個點的δ進行計算。引入分形空間中的定義，其中(X，d)為完備度量空間，x∈X，集合B∈H(X)，稱d(x，B)為點x到集合B的距離。那么維數的近似計算公式可寫成:，其中， Bi為去掉i+1 個最近點所剩下的離散數集。（3)計算與待測日同類型日前一周或者兩周的負荷維數D1-Dn，選取與D0接近的值所對應的一個或者幾個同類型日作為備選相似日。

三、平均負荷預測

通過以上方法所找出的相似日與待測日相比較，它們附近幾日的平均負荷變化規律是相似的，因此可以將它們看作是負荷水平趨勢相似日，包括它們在內的數日的負荷水平趨勢是相似的。那么先不考慮實際日負荷曲線形狀，相似日和待測日這兩日是水平趨勢相似日，就意味著在一個足夠長的時間段上它們和各自附近幾日的負荷維數是相近的。那么可以計算出相似日相關的負荷維數，代替待測日相關負荷維數，再根據待測日附近幾日的實際負荷數據計算得出所求平均負荷。

平均負荷預測的問題轉化成為:有離散數據集合，其中x0

注意到這些數據具有時間序列性，而且待求點處于時間序列的最后，可以考慮使用時間序列維數計算的反運算來求得yN。要實現這種構思，有兩個重要的因素會使結果出現誤差：(1)距離r的選取對計算結果會有影響；(2)有未知點的存在，使得在進行包括該未知點的點對計數時會出現誤差。

造成第二類誤差出現的原因，在于xN未知的時候，的取值難以確定?？梢岳忙群瘮档男再|和相似日法本身來避免這種誤差。利用上文中提到的方法，可以找出多個被選相似日，根據這些相似日的數據可以確定xN的所在的一個大致區間UN，注意到在區間UN中xN（x，y）的x是可以確定的，只有y是不確定的。如此對于每一個已知點xi就可以比較容易地計算出:

設全集

那么只要取就可以避免誤差的出現。

相對于第二類誤差，第一類誤差是難以完全避免的。實際上，由于θ函數取值的區間性以及時間序列維數計算本身的不確定性，按照這種方法計算出來的最終負荷仍然是不確定的，只能以區間形式表示。那么現在要做的工作就是尋找一種方法減小第一類誤差，也就是盡可能地縮小最終的負荷區間。

觀察式

在xN區間已定的情況在，可以嘗試在中選取多個r值使得取到[1，i-1]中盡可能多的值，計算出這多個r值對應的負荷區間，對這些區間進行處理，消除奇異區間，然后取剩下可選區間的交集作為預測結果。

四、結論

電力市場的實際負荷數據并不像其他圖像，實際上的負荷分布往往是離散的，真實的負荷曲線往往是不光滑的。通過普通插值法來得到一條光滑擬合曲線，實際上只是對實際情況的一種虛擬。本文所設計的改進型相似日負荷預測法從分形理論入手探索負荷分布的內在規律，利用科學的方法選取相似日，處理相似日數據并進行負荷預測，改進了傳統方法的缺點，經過實踐證明其預測結果準確，對電力系統實際應用有重大意義。

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