邊際分析法在經濟中的應用

[摘要] 邊際分析法是一種定量分析方法，在西方經濟學中，邊際分析是建立微觀經濟學的重要工具?？梢哉f，邊際方法把數學方法引進了經濟學的研究中，使經濟研究得以定量化。

[關鍵詞] 經濟函數 邊際 邊際分析法 導數

在社會科學中，數學的首要應用領域無疑是經濟學。一個國家的繁榮富強是依靠高科技和經濟管理的水平，而現代的科技和現代的經濟管理，它的基礎是數學。數學是經濟領域中的極其有用的重要工具。研究經濟數學不僅有利于改進經濟工作和提高管理水平，而且有利于經濟學與數學的共同發展。

經濟學是成本與收益的比較。經濟學研究經濟規律也就是研究經濟變量相互之間的關系。經濟變量是可以取不同數值的量，如通貨膨脹率、失業率、產量、收益等等。經濟變量分為自變量與因變量。例如，如果研究投入的生產要素和產量之間的關系，可以把生產要素作為自變量，把產量作為因變量。自變量(生產要素)變動量與因變量(產量)變動量之間的關系反映了生產中的某些規律。邊際分析法就是運用導數和微分方法研究經濟運行中微增量的變化，用以分析各經濟變量之間的相互關系及變化過程的一種方法。

一、經濟函數

1.需求函數和供給函數

大家可以想像到一個商品在市場上的需求肯定是與它的價格有關系，價格貴，需求量就少;價格便宜，買的人就多。我們先不考慮其他因素，可以將它簡化為一種函數關系，這樣，需求量就是價格的函數。供給，就是廠方能夠為市場提供多少產品，產品價格高，廠方就增加生產，反之供給量就減少。我們也可以把它簡化為一種函數關系。需求量與價格之間的函數就稱為需求函數，供給量與價格之間的函數就稱為供給函數。我們容易理解需求量應隨價格的增加而減少，而供給量應隨著價格的增加而增加。

2.成本函數和收益函數

成本函數是成本與產量之間關系的總稱。是指在某些固定要素價格下，生產給定產出水平的最小成本。它決定于生產者的生產函數及生產者在投入物上支付的價格。成本函數主要區分為短期成本函數和長期成本函數。收益是生產者(廠商)出賣其產品而得到的收入。它是單位產品價格和銷售量的乘積。它包括利潤和成本。

3.利潤函數和邊際函數

利潤函數，是按照邊際主義的經濟觀點來定義的。生產問題中的價格的函數。對于指定的價格，它等于該價格在生產集上的最大值。這是因為生產集中的商品向量的負分量部分，代表生產的投入，它與價格的內積是生產中的成本;正分量部分代表生產的產出，它與價格的純量積是生產中的收入。這樣，利潤就是收入與成本之差。設函數f(x)在點x處可導，則導函數f’(x)稱為函數f(x)的邊際函數。

二、邊際與邊際分析

邊際指處在邊緣上的“已經追加上的最后一個單位”，或“可能追加的下一個單位”，屬于導數和微分的概念，就是指在函數關系中，自變量發生微量變動時，在邊際上因變量的變化，邊際值表現為兩個微增量的比。指每單位投入所引起的產出的變化。需求函數、供給函數、成本函數、收益函數和利潤函數的導數分別稱為邊際需求、邊際供給、邊際成本、邊際收益、邊際利潤。

邊際分析方法在管理經濟學中有較多的應用。如對效用、成本、產量、收益、利潤、消費、儲蓄、投資、要素、效率等等的分析多有邊際概念。它主要分析企業在一定產量水平時，每增加一個單位的產品對總利潤產生的影響。邊際分析法的最優點實際就是函數的極值點，根據高等數學的知識用數學的方法求得極值就是對函數求導數，當它的一階導數為0時，即找到極值點。

在根據邊際分析法做出決策時就是要對比邊際成本與邊際收益。在實際問題中，首先要根據問題的具體意義，建立函數關系式，并確定函數的定義域，然后求出函數的最大值和最小值。若問題的最大值和最小值的客觀存在是明顯的，且在所限定的區間內，只有惟一的駐點，那么，這個惟一駐點的函數值。一定是所求的最大值或最小值。例如：已知某商品的需求函數為（為商品的價格），總成本函數為，若工廠有權自定價格，求每天生產多少個單位產品，才能使利潤達到最大？此時價格為多少？

邊際成本的經濟意義是生產第2000個單位產品時每多生產1個產品所追加的成本為16元。

在經濟學中，邊際分析法的提出不僅為我們做出決策提供了一個有用的工具，而且還使經濟學能運用數學工具。邊際分析所表示的自變量與因變量之間變動的關系可以用微分來表示。由此數學方法在經濟學中可以得到廣泛應用。對推動經濟學本身的發展和解決實際經濟問題起到了重大作用。

參考文獻：

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