鐵路快捷貨運物理網絡結構特性分析*

王小榮 張玉召 張振江

(蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州 730070)

0 引 言

鐵路快捷貨運以其快速、準確、安全、便捷的特點在現有交通運輸方式中發揮著重要的作用.目前我國鐵路已具有網絡化運營的特點，鐵路快捷貨運網絡也隨之形成.研究鐵路快捷貨運網絡的拓撲結構和復雜特性，能夠深入了解該網絡性能，并找出網絡中存在的不足，為后期鐵路快捷貨運網絡的優化提供參考.

應用復雜網絡理論對鐵路網絡、航空網絡及城市軌道交通網絡進行拓撲性質研究分析較為廣泛[1].在航空領域，中國、美國的航空網絡規模在全球航空網絡中占有最大份額[2]，且全球航空網絡具有小世界網絡結構特點[3].基于復雜網絡理論研究中國的航空網絡結構，發現整個網絡節點分布較均勻且具有小世界網絡屬性[4-5].在城市軌道交通領域，以中期規劃中的廣州軌道交通網絡為例，該網絡具有較小的平均節點度、平均聚集系數、平均最短路徑長度，整個網絡也表現出了隨機網絡的特點[6].此外，復雜網絡理論也可用于研究城市軌道交通網絡的脆弱性，并且有研究表明運行列車是城市軌道交通中最脆弱的部分[7].在鐵路領域，我國的高鐵網絡在不同城市之間有較高的旅客中轉效率[8]，整個網絡具有小世界網絡特點[9-11].同時高速鐵路物理網絡的度分布具有冪律分布特征，因此該網絡具有無標度網絡特點[12].從網絡形態來看，我國鐵路快捷貨運網絡具有“軸輻式”“點對點”和“沿途上下”三種特性，但是存在網絡規模較小、網絡利用率較低等問題[13].

綜合來看，復雜網絡理論已經廣泛應用于交通運輸網絡分析中，但是在鐵路快捷貨運網絡上的應用較少.文中應用復雜網絡理論研究鐵路快捷貨運網絡拓撲結構和復雜特性，為未來鐵路快捷貨運網絡優化提供參考.

1 鐵路快捷貨運物理網絡模型的建立

本文的網絡模型是以全國鐵路快捷貨運發到站、停靠站、站間線路為基礎，以站點所在的城市等級為選取標準的物理網絡.網絡的具體構建方法如下.

1) 選取節點 將鐵路快捷貨運發到站、停靠站所在的城市抽象為鐵路快捷貨運網絡節點.

2) 選取邊 以選取的站點之間的鐵路線路作為網絡的邊.

3) 網絡構建 用直線代表網絡的拓撲關系.網絡構建過程中，不考慮單復線的情況，將鐵路快捷貨運物理網絡模型視為無向網絡.由于站點較多，相關列車開行資料較少，暫不考慮站間車流量，因此將鐵路快捷貨運物理網絡模型刻畫為無權網絡.最終本文的鐵路快捷貨運物理網絡中包含了219個節點，309條邊，見圖1.

圖1 鐵路快捷貨運物理網絡圖

此外，在計算過程中為統計方便，利用網絡中節點與邊構建一個鄰接矩陣A=(219×219).首先將網絡可以抽象成一個由點集V和邊集E構成的圖G=(V,E)，其中點集V={v1,v2,v3,…,v209}，邊集E={e1,e2,e3,…,e309}.其次根據邊的存在關系構建鄰接矩陣A=(219×219)，當vi與vj之間有邊存在時，對應的矩陣值為1，否則為0.

2 鐵路快捷貨運物理網絡統計指標

2.1 度及度分布

度(節點度)，指某一個節點與其他節點相連接的邊的數目[14-16].在鐵路快捷貨運物理網絡中，站點銜接的線路數目k稱為該節點的度.一般而言，站點的度值越大，表明與該站點相連通的鐵路線路越多，該站點在網絡中越重要.網絡中所有節點度的平均值稱為網絡的節點平均度，記為，用來反映整個網絡中每個節點平均連接的邊數量.節點的度分布通過網絡中每個節點度k的占比pk來體現，并根據占比pk作出節點度分布圖，用以直觀的反映該網絡的節點度的分布情況.節點累積度分布的計算公式為

(1)

式中：pK(k

2.2 聚集系數

(2)

2.3 平均最短路徑長度

對于鐵路快捷貨運物理網絡，節點間的最短路徑長度代表兩個節點之間，從一個節點i到達另一個節點j所需要經過的節點數dij.網絡平均最短路徑可以反映網絡中節點的連通性，平均最短路徑越小節點間的連通性越好.網絡的直徑D定義為所有距離中dij的最大值，用來反映網絡的最大跨度.

(3)

式中：N為節點數.

2.4 介數

節點的介數是指某一節點處的最短路徑的數目與網絡中最短路徑總數的比值.介數值越高，反映了該節點作用越大，介數大的節點往往是線路中的關鍵節點.其計算為

(4)

3 結果分析及討論

3.1 節點度及度分布

圖2為本文網絡節點度大于2的分布情況.通過Matlab編程計算該網絡的節點度，網絡的平均節點度為=2.82，這表示本文網絡的站點平均銜接至少兩個方向，且節點度為2和3的城市較為普遍，這部分節點在網絡中充當中間站的作用.此外網絡中有22個節點度為1的節點，均位于線路的起始點.而西安的節點度最高，度值為9，是因為西安作為中國內陸腹地的大城市，是連接我國西部地區與中東部地區的重要樞紐，位于西安市的新豐鎮車站是西北五省最大的編組站，承擔著較重的樞紐作用.具體的度分布及累積度分布見圖3.

圖2 鐵路快捷貨運網絡節點度大于等于3的分布情況

圖3 鐵路快捷貨運物理網絡度分布

圖4a～b)為鐵路快捷貨運物理網絡累積度分布的2精度擬合圖，對應的擬合函數為指數函數：f(k)=1.031×e-0.148 4k，R2=-1.805.

冪律函數：f(k)=-1.235×k-0.702 2+1.318，R2=0.984 3.

從指數函數擬合系數可以看出本文物理網絡不具有小世界網絡特性.而冪律函數擬合度最高，說明本文物理網絡具有無標度網絡特點.為進一步證明此結論，對網絡節點度分布取雙對數進行線性擬合，得到的圖形見圖4c).雙對數坐標下鐵路快捷貨運物理網絡節點度分布的擬合曲線近似于一條直線，擬合度R2=0.773 2，具有冪律分布的特征.因此從節點度角度來看，鐵路快捷貨運網絡具有無標度網絡結構特點.

圖4 度分布擬合圖

由圖2可知，本文物理網絡中僅有10個節點的度值大于5，而節點度為3的占比最多，因此節點間的連接具有嚴重的不均勻性，這表現出無標度網絡的異質性特點.網絡的節點間連接不均勻是因為無標度網絡具有優先連接的特點，即網絡延伸過程中，新建站點總是優先連接樞紐站點，導致樞紐站的節點度越來越大，而新建站點僅起到連通作用，節點度較小.

3.2 聚集系數

圖5 聚集系數分布圖

3.3 平均最短路徑長度

在本文物理網絡中，節點間的最短路徑長度代表兩個節點之間，從一個節點到達另一個節點所需要經過的節點數.因此網絡平均最短路徑可以反映網絡中節點的連通性，平均最短路徑越小節點間的連通性越好.經過計算見圖6.

圖6 最短路徑長度和路徑累積概率分布圖

本文網絡各節點的最短路徑長度范圍為0～27，表明距離最遠的兩個節點需要途徑27個節點才能到達.此外，本文物理網絡平均最短路徑長度為9，即從某一個節點出發到另一個節點平均需要經過9個節點才能到達.從數據來看，本文物理網絡具有較小的網絡直徑及平均最短路徑長度，網絡整體的連通性較好，各個節點之間能夠實現互通互達.由圖6a)可知，超過80%的網絡節點最短路徑小于15，大部分節點實現互達的距離低于15，說明線路站點及站點數量的設置較為合理.

3.4 介數

通過計算，本文物理網絡介數值較大的城市主要有太原，石家莊，西安等，而這部分城市也具有較大的節點度，因此在網絡中發揮著樞紐站的作用.當這部分介數較大的節點發生意外時，必然破壞了最短路徑的選擇，因而造成其他站間距離增大.網絡中整體的節點介數值較低，見表1.有87%的節點介數值小于0.1，僅有小部分介數值大于0.2.因此介數之間明顯的差距具有冪律分布的特征.介數值為0的城市節點大部分位于物理網絡的邊界位置，由于距離偏遠，在選擇最優路徑時發揮的作用最小，所以介數值最低.

表1 鐵路快捷貨運物理網絡介數值分布

圖7為網絡中節點度與介數的關系.其中度值越小的節點，所對應的介數值在50×10-3以內較為密集；節點度大于5時，介數值均大于50×10-3，且介數值較為分散.說明鐵路快捷貨運物理網絡中節點度較大的站點在網絡的最優路徑選擇中發揮著重要的作用.

圖7 度與介數關系圖

3.5 對比討論

為凸顯本文網絡所屬特性，表2～3根據統計指標對比了本文網絡與既有研究中高速鐵路物理網絡、高速鐵路運輸網絡、中國鐵路運輸網絡、中國鐵路換乘網絡[17].

通過對比發現，本文鐵路快捷貨運物理網絡計算所得數據近似于高速鐵路物理網絡和中國鐵路運輸網絡，反映出來的無標度網絡結構特征較為明顯，而與小世界網絡結構具有較大差異，進一步表明鐵路快捷貨運物理網絡具有無標度網絡結構特點.

表2 與高鐵網絡對比表

表3 與中國鐵路網絡對比表

4 結 論

1) 通過構建鐵路快捷貨運物理網絡模型，計算該網絡的節點度及度分布、聚集系數、平均最短路徑長度、介數，利用復雜網絡理論分析現有鐵路快捷貨運網絡拓撲特性.發現本文物理網絡中具有較小的聚集系數和平均最短路徑長度，而節點度分布服從冪律函數，說明鐵路快捷貨運物理網絡具有無標度網絡特點.

2) 度值較大的節點在鐵路快捷貨運網絡中發揮著重要的樞紐作用.由于無標度網絡具有優先連接特性，網絡拓展過程中新建站點將優先連接樞紐站點.

3) 網絡對樞紐節點依賴性較強，使得網絡表現出脆弱性.主要表現在當樞紐節點發生意外時會造成列車大范圍繞行甚至停運，影響整個網絡的運營效率.

本文僅考慮了網絡結構特性，如何建立分析一個包含所有鐵路快捷貨運站點網絡及如何優化調整網絡結構還有待研究.