不確定型決策方法探索

[摘要] 決策是人們在社會經濟中最常見的一種綜合活動，為了實現一定的目標，運用科學的理論和方法，分析客觀條件，提出不同的方案，并且從中選擇最優方案的過程。目前，決策根據對未來結果的變動性大小分為確定型決策、風險型決策和不確定型決策。用于不確定型決策的方法主要有，悲觀法、樂觀法、折衷法、等概率法和最小最大后悔值法五種，但各自存在較大的局限性。在本文中作者提出了一種新的解決此類問題的方法——理性分析決策法。

[關鍵詞] 決策 不確定型決策 理性分析決策法

當決策的未來出現的自然狀態只有一個時被稱為確定型決策；而有幾個可能出現的自然狀態且每個自然狀態出現的概率已知時稱為風險型決策；如果未來出現的自然狀態有多個并且不知道出現的概率時的決策就是所謂的不確定型決策。其實在現實社會經濟生活中的決策完全符合確定型決策和風險型決策的基本不存在，首先未來的自然狀態不可能只有一個；其次，由于受外部不確定因素的影響，根據歷史經驗和調研數據也不可能準確的計算出每個自然狀態出現的概率。因此，對于不確定型決策的研究具有普遍意義。

一、當前應用于不確定型決策的方法

在不確定型決策中，通常把各個方案和自然狀態產生的結果損益值以矩陣表的形式列出，我們稱為決策矩陣或者損益表矩陣，然后再應用一定的決策準則來解決。為了方便闡述決策方法，在本論文中假設決策矩陣的形式如下表：

決策矩陣表

該表格代表有n個備選方案，m個自然狀態，產生n×m個損益結果，并假設最優方案用A*表示。

1.悲觀法、樂觀法和折衷法

悲觀法也被稱為最大最小收益法和壞中求好準則，該方法的應用假設決策者是極度厭惡風險者，首先考慮的是每個方案可能出現的最壞的結果，然后比較這些損益值的大小，選擇最小損益值最大的對應方案。

令E(Ai)= min(Vi1，Vi2，…，Vim)

且E(Ak)= max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

樂觀法也被稱為好中求好準則，與悲觀法相反，假設決策者具有極度冒險精神。首先找到每個方案可能出現的最好的結果，然后比較損益值的大小，選擇方案最大損益值最大的對應方案為最優方案。

令E(Ai)=max(Vi1，Vi2，…，Vim)

且E(Ak)=max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

折衷法是悲觀法和樂觀法的折衷，并且假設決策者的樂觀指數為（0≤≤1），根據決策者的具體情況確定的取值。在每個方案中計算出一個期望收益值E(Ai)，期望值最大的方案為最優方案。

令E(Ai)=max(Vi1，Vi2，…，Vim)+(1-)min(Vi1，Vi2， …，Vim)

且E(Ak)=max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

2.等概率法

等概率法也稱為拉普拉斯法。它是以不充足理由為其出發點的準則。即認為，在沒有充足里有可以證明客觀自然狀態的可能性大小的情況下，沒有理由認為他們出現的概率是不同的，因此只能假定各個自然狀態的出現的概率相等。所以各方案的期望值E(Ai)應當是幾種客觀狀態可能結果的簡單算術平均值。

令

且E(Ak)=max{E(A1)，E(A2)，…，E(An)}

則A*=Ak

3.最小最大后悔值法

最小最大后悔值法是通過分析每個自然狀態出現后，因選擇方案所帶來的遺憾值大小來選擇最優方案。這種方法也被稱為最小最大遺憾值法。這種方法需要把決策矩陣轉化為遺憾值矩陣，然后從每個方案的最大遺憾值中選擇最小值，其對應的方案為最優方案。每個自然狀態下的方案最大損益值表示為U(Ej)=max{V1j，V2j，…，Vnj}。那么決策矩陣中每個損益值Vij對應的遺憾值Rij=U(Ej)-Vij。

令R(Ai)=max(Ri1，Ri2，…，Rim)

且R(Ak)=min{R(A1)， R(A2)，…，R(An)}

則A*=Ak

二、理性分析決策法

以上闡述的五種方法是當前應用的最多的不確定型決策方法，但各自都存在較大的局限性。悲觀法和樂觀法很顯然在現實中的決策者符合其假設的非常少，是兩種極端的假設；折衷法比較符合大部分的決策者的情況，但是對的取值大小直接影響判斷結果，而的取值主觀性很大；等概率法相當于把不確定型問題近似看成每個自然狀態概率相等的風險決策來看待，有很大的猜測性，誤差較大；最小最大遺憾值法與悲觀法有雷同假設，即決策者比較保守。

在現實中要確定一種方法且能夠適應不同類型決策者使用確實非常困難。決策者雖然有極度厭惡風險者也有極度冒險決策者，但這兩類人占決策者的比重非常的少，而且悲觀法和樂觀法也基本能夠滿足這兩類決策者的需要。大部分決策者是介于這兩類人之間的，我們稱之為理性決策者。在本文中要闡述的新的不確定型決策方法——理性分析決策法，就適用于理性決策者使用。

其實在社會經濟決策的案例中，把不確定型與風險型決策作截然劃分是不切合實際的，因為事實上基本沒有自然狀態發生概率百分之百準確的風險型決策，也幾乎沒有對客觀狀態發生的概率一無所知的情形，決策者總是可以通過經驗或直覺找到客觀狀態的一些信息，然后利用這些信息即可提高不確定型決策的可靠性。于是便產生了一些通過增加對客觀狀態的信息，以改進不確定型決策的方法。

理性分析決策法根據不同的客觀情況可以分為兩種，概率大小排序法和自然狀態偏好程度法。

1.等級概率決策法

如果對客觀狀態發生的概率只知道大小順序，可以用等級概率決策法。首先對自然狀態發生的概率從大到小排序，假設概率最大的為E1其次E2依次為E3…Em，即，效益矩陣如表1決策矩陣表。

因為僅僅能夠判斷各自然狀態出現的概率大小關系，所以各方案的確切期望值沒法計算。但通過求解以下線性規劃問題，可以求出各方案期望值的取值范圍，依據此信息可以作出決策。

目標函數:或

約束條件

求解該線性規劃問題，可以求出第i個方案Ai的E(Ai)可能范圍為[Min(E(Ai))，Max(E(Ai))]，且Min(E(Ai))=Min(x1，x2，…，xm)；Max(E(Ai))=Max(x1，x2，…，xm)。其中（k=1，2，…，m），求解過程不在此贅述。

當每個方案的期望值E(Ai)的取值范圍都確定以后，一般采用比較取值范圍中點值即[Min(E(Ai))+Max(E(Ai))]/2的大小，取最大者為最優方案。

令[Min(E(Ak))+Max(E(Ak))]/2=Max{[Min(E(A1))+Max(E(A1))]/2，[Min(E(A2))+Max(E(A2))]/2，…，[Min(E(An))+Max(E(An))]/2}，則Ak為最優方案A*。

2.自然狀態偏好程度決策法

該方法是通過決策矩陣，計算出決策者對每種自然狀態的偏好程度，再依據偏好程度數據擬合出每個自然狀態的權重，計算出每個方案的偏好值，選擇最優偏好方案。

決策矩陣仍以表一決策矩陣為例，現假設每個自然狀態的偏好值用U(Ej)(j=1，2，…，m)表示，且，最后將偏好值作歸一化處理轉化為權重。

每個方案的決策偏好效用。令E(Ak)= max{E(A1)， E(A2)， …， E(An)}

則最優方案A*=Ak。

三、理性決策法適用條件及例證

1.等級概率決策法適用條件

等級概率決策方法的適用條件是要求決策者，能夠較為準確的判斷各自然狀態出現的概率的大小排序。

如：假設某企業現面臨三個方案的選擇，方案一：保留現有設備狀態繼續生產；方案二：購買新的設備更新現有車間；方案三：淘汰現有車間設備，購買新廠區。且在未來市場可能出現5種自然狀態：非常好、好、一般、差、很差。根據相關經驗和數據初步判斷這5種自然狀態出現的概率大小排序為（由大到小排序）：好、差、一般、很差、很好。現按照該順序列出決策效益矩陣（單位：萬元）。

根據等級概率方法可得：

方案一：x1=60 x2=(60+(-25))/2=17.5 x3=(60+(-25)+31)/3=22x4= (60+(-25)+31+(-50))/4=4，x5= (60+(-25)+31+(-50)+80)/5=19.2。顯然最大值為x1=60，最小值為x4=4，因此綜合效益值為：(60+4)/2=32。

同理，方案二：x1=78，x2=16.5，x3=18，x4=-1.5，x5=22.8，綜合值為：(78+(-1.5))/2=38.25。

方案三：x1=85，x2=17.5，x3=20，x4=-10，x5=28，綜合值為：(85+(-10))/2=37.5。

比較三各方案的綜合值可知方案二：更新設備為最優方案。

2.自然狀態偏好程度決策法適用條件

當掌握的信息不足于推斷出自然狀態出現的概率大小順序時，適用自然狀態偏好程度決策法。

如：一生產企業可以從四種功能相似產品（用產品A、B、C、D表示）中，選擇生產一種。決策效益矩陣如下表（單位：萬元）。

據計算方法可得U(E1)=400+220+(-200)+160=580，U(E2)=200+450+150+(-280)=520，

U(E3)=(-250)+100+430+180=460，U(E4)=180+(-150)+210+500=740。經歸一化處理可以得出權重f1=580/(580+520+460+740)=25.22%，同理可得f2=22.61%，f3=22.00%，f4=32.17%。

因此方案A1的偏好期望綜合值為：

E(A1)=400*25.22%+200*22.61%+(-250)*22.00+180*32.17% =154.00

同理，E(A2)=128.96，E(A3)=137.04，E(A4)=173.91。通過判斷比較，顯然E(A4)=173.91為最大值，即方案四：生產產品D為最優方案。

四、結束語

決策是社會經濟活動中不可缺少的環節，其中不確定型決策是其一個重要組成部分。目前被公認的5種不確定型決策方法都是以決策者對未來自然狀態一無所知的假設為理論基礎，并且利用的數據信息不充分。但現實中許多不確定型決策問題，都或多或少能夠獲得了解自然狀態出現概率的信息，本文提出的理性決策法在一定程度上對現有不確定型決策方法體系起到了補充和完善的作用。

參考文獻:

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