多重分形在雜波跟蹤中的應用

摘要：為了精確跟蹤雜波，提高PD雷達的恒虛警檢測性能，該文提出一種基于多重分形定義的雷達雜波跟蹤技術。通過分析雜波數據中的紋理信息，將多重分形技術應用于雜波跟蹤。以單點分形維數和區域分形指數隨q值的變化程度為標準，確定多重分形最優高階矩數，結合PD雷達的雜波特性和多重分形算法，使強度變化較大的雜波數據轉化為指數變化較穩定的高階分形指數圖；通過對在其中引入高階矩后以確定的同一門限進行圖像分割處理，結合形態濾波得到主瓣區域的位置信息。通過對大量的實際數據的分析實驗，證實了該方法的有效性。

關鍵詞：雜波跟蹤；分形；圖像處理；高階矩

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)36-2986-03

Clutter Tracking Algorithm Based on Multifractal approach

PAN Xiao-bo

(Xuzhou Institute of Technology， Xuzhou 221008， China)

Abstract: This paper introduces a clutter tracking technique which is to track clutter accurately and uprate the performance of CFAR for PD radar， the algorithm is based on analyzing the texture of clutter. In according to the range which follow the q on fractal dimension of point and fractal exponent of region. We confirm the prepreerence multifractal moment， Combining the clutter feature of PD radar and multifractal approach， We convert the clutter image which have a large range variety on clutter Intensity to the image which have a steady range variety on fractal exponent， using the image segmentation approach by a certain threshold which combine the multifractal high moment and morphological filtering approach to get the position of the main beam clutter. The experimental results show that the method is effective.

Key words: clutter tracking; fractal; image manipulation; high moments

1 引言

雷達的主要目的就是在存在干擾的背景下檢測出有用的目標，雜波對雷達的檢測性能的影響一直是雷達研究中的重要問題之一。特別是在機載下射下視工作狀態，雜波分布范圍廣，變化強度大，對目標的檢測和識別有很大的影響。多年來，已經提出了多種不同類型的解決方法和目標檢測技術，有根據不同的雜波環境選擇不同的分析方法；有根據雜波模型的概率統計分布選擇相應的算法[1]；也有針對不同的雜波區域，即對主瓣雜波，副瓣雜波，清晰區中的目標選擇不同的檢測方法[2]，雜波跟蹤技術為這種方法的實現提供了基本的依據。雜波跟蹤技術是通過分析雜波灰度圖，并根據雜波主要特征確定主瓣雜波，副瓣雜波，高度線雜波以及雜波的范圍和邊緣的方法，文獻[3]介紹了一種雜波跟蹤技術，通過分析雜波分布二維灰度圖，將模糊聚類中常用的C均值法(FCM)用于雜波跟蹤，并根據PD雷達雜波的主要特征較好的確定了主瓣雜波、高度線雜波的位置以及副瓣雜波的范圍和邊緣。同時該算法也存在一些缺點，一般聚類的類數和聚類中心無法預先確定，算法的穩定性不夠，同時在門限的選取上對每幅雜波圖要求重新運算，增加了運算的復雜程度。

考慮到文獻[3]中的問題，我們提出了一種基于多重分形定義的雜波跟蹤方法。分形是一個研究和處理自然及工程中不規則圖形的強力理論工具，分形幾何已經在很多科學領域得到應用。在雷達信號處理領域中，研究成果表明，大部分雷達雜波具有分形特征[4]。Sim Kaykin等利用混沌理論對海雜波的研究[5]表明，海雜波存在混沌的吸引子，其維數是分數。根據地面環境和目標的不同，已經發展出了對海雜波分形特征的動目標檢測[6]和地雜波分形特征的靜態目標檢測 [7]等，由此證明，使用非線性科學中的分形方法研究雜波是可行的。本文從實測雜波數據出發，提出了從圖像紋理特征的角度來尋找并確定主瓣雜波的多重分形分析方法。算法把雜波數據看作三維空間，不同于普通的256色灰度圖，雜波二維灰度圖是一種利用雷達回波數據在距離和速度二維檢測空間上反映雜波平均功率的灰度圖，當以雜波的強度作為z坐標時，不同的雜波數據強度的量級差別極大。針對雜波特點，以單點分形維數和區域分形指數隨q值的變化程度為標準，確定多重分形最優高階矩數，經過結合高階q值的相關微分盒維多重分形計算后，將原始數據映射為連續性和精度較好且數值變化穩定在同一值域的分形指數圖，在所有分形指數圖中選取合適固定的門限并使用形態濾波，可以得到干凈的主瓣雜波的位置，實現雜波跟蹤的目的。其特點是有效的區別了雜波的區域，減少了運算的復雜性，適合雷達信號處理的要求。

2 雜波的分形特征

雜波具有分形特征并不是偶然的，是由其散射面和散射機理所決定的。自然界中，大多數的自然表面的分形特征都是相似的，因此所形成的雜波也具有相似的分形特征[1]。由于散射面的實際形狀和雷達平臺參數不同，雜波具有不同的分布和變化較大的強度，在雜波數據中，主瓣雜波，副瓣雜波，目標等區域邊緣的上的梯度很大，在區域邊界上表現出灰度和紋理的不連續性。以主瓣作為跟蹤目標的時候，主瓣的面積較大，在其內部呈現出紋理的同一性，因此可以通過計算圖像的分形指數來進行圖像分割。

3 多重分形算法

3.1 經典多重分形算法

多重分形因其與人眼對圖像表面粗糙程度的判斷一致而倍受重視。它最早由Mandelbrot在1972—1974年提出，首先用于討論氣體或液體的紊亂問題，是一種描述不規則現象的重要量度。經過計算機實驗證明，一維雜波序列的多重分形特性是存在的[8]。推廣到二維中，借用圖像處理中的盒維多重分形方法，本文提出了在雜波數據中的相關微分盒維方法，進而實現雜波跟蹤。經典多重分形算法適用于二階矩的靜態紋理圖像，它可以描述絕大多數圖像的多重分形特性。但是對于雜波圖像來講，圖像的象素大小即雜波的強度變化比較大，單一的圖像空間盒不能很好的描述分形特性。因為這個原因，分形得到的結果不能得到較高的邊緣描述精度，不利于圖像分割。為了取得更好的紋理信息，以經典算法為基礎，本文借用SAR圖像分割處理中G.Du的改進相關微分盒維分形算法[9]，得到適合于雜波跟蹤的多重分形算法。

3.2 改進多重分形算法

在圖像中選取一個大小為W×W的窗口，以窗口為小圖像分割成很多r×r的盒子，每個盒子中的最大象素值和最小象素值分別是g(i，j)和b(i，j)，得到

nr(i，j)＝g(i，j)-b(i，j) （1）

（2）

這里的k表示著在z坐標軸的修正系數，k=W/G.。G是在W×W的窗口中的最大象素值。

由于雜波數據的分布特性，在計算得到的分形指數圖中經常出現部分數值相同的平面現象，對雜波主瓣區域的邊界精度有較大影響。為了更好的進行圖像分割，就要求分形指數圖呈現連續變化的分布，在(6)式求和計算中，令n=[W/r]-1.我們只對前n2個盒進行求和，相當于改變了窗口大小，減少了紋理的相似性。配分函數x(q，r)定義為：

（3）

上式中的N*(r)代表所有n×n盒子中 nr(i，j)≠0的數量。改進的多重分形指數的定義為：

（4）

（5）

由此所得到的多重分形分形指數代表著圖像窗口中像素的紋理特性。滑動選取的窗口，可以得到每個像素的多重分形分形指數，構成一幅反映紋理屬性特征的圖形。用這樣的方法對含有主瓣雜波的雜波圖像進行變換，得到的分形指數圖像，強度變化穩定在一定的域值中，當取得合適的門限后，經過形態濾波除去散點，我們可以得到這些圖像中主瓣雜波的位置。

4 雜波數據處理及結果

本文以機載雷達作為研究對象，利用上述多重分形的雜波跟蹤技術，處理得到了大量的實驗結果。部分實驗結果如圖1至5，

在計算分形指數時，需要考慮圖像窗口大小和分形矩q的選擇。圖像窗口過大，相鄰的象素選取的區域紋理接近一致，計算得到的分形指數近似相等，會出現馬賽克現象；圖像窗口過小，就會丟失重要的紋理特征，失去了算法中分形的意義。我們選取w=9。根據定義 (4)和(5)，當r趨向于0時，計算的效果最好，實際是物理不可實現的。一般來講，取r=2或3最佳。分形指數可以取任意整數。圖1是雜波數據原始圖像，在地面環境中具有一定的代表性。

4.1 最優高階矩數的確定

在一般的圖像處理中，分形矩的選擇較常用的是q=-1，0，1，2。本文中也分別計算了常用的分形矩。當q=1的時候分形數據圖，由目視可以看出圖中的馬賽克現象很嚴重，這就會使最后結果邊緣精度不高，甚至出現誤判。當q=-1和2時，情況與q=1類似。而當q=0時，馬賽克現象比q=1時有所降低，但q=0時，分形指數數值太小，不利于統一門限的選取。所以常用的分形矩值不能滿足本文的要求。為了解決分形矩的選擇問題，我們對分形得到的圖像的單點和區域進行了分析。我們取圖中的任意點對不同的q階矩計算其分形維數，非均勻結構的Renyi信息

普遍化的維數Dq定義為Iq/log(1/r)，所以Dq=τ(q)/(q-1)，如圖2。

我們可以看到在 q>10或q<-10時，Dq隨q值的增大或減小幾乎不改變，即我們所得到的信息量不再改變，τ(q)與q近似正比。在這個值域中，不論q值如何變化，對門限選取已經沒有顯著的效果，相當于q=10或q=-10的效果。所以，q的取值在-10到10之間較好。

考慮到分形是關于區域特性的描述，我們選取任意的3×3區域。分析區域隨q值的變化對門限選取的影響。如圖4，橫軸為 q值，縱軸為區域中各點對最小值點的差的平方和τ2(q)方差，在一定程度上τ2(q)描述了圖像中分形指數強度的變化精度。可以看到在-5

實驗中取q=-6此時門限對實驗中大多數雜波數據具有一定的適應性。圖3就是分形后得到分形指數分布，經過實驗證明，對不同強度的雜波進行分形處理，

可以得到分形指數較穩定的圖形，針對q值，我們選取恒定的門限實施圖像分割。

4.2 處理結果

由圖1可以看到，雜波的背景比較復雜，單純采用多重分形的特征，干擾散點太多，不利于進一步的主瓣選擇工作。因此結合對跟蹤的要求，本文使用了形態濾波的方法對閾值化的圖像進行兩次膨脹，得到連通的主瓣區域，然后對圖像中的散點目標和雜波進行一次腐蝕最終得到如圖5的結果。

定義：主瓣誤判率η1=主瓣區域中判斷為非主瓣點的數量 / 主瓣區域點數。

大多數圖像可以得到完整的主瓣區域，且背景干凈，η1為1.4%，即僅存在少數干擾點。

5 結論

在雜波跟蹤方法中，該算法從雜波的分形特點出發，以圖像的角度，采用改進的相關微分盒維算法計算了不同分布條件下雜波的多重分形分形指數，并選取最優高階矩，使強度變化較大的雜波圖轉化為連續且圖像值域穩定在一定范圍的雜波分形指數圖，再以適合高階q值的恒定的門限結合形態濾波識別了主瓣區域并取得良好的效果。實驗證明，多重分形分形指數有效的描述了雜波圖像中的不規則區域，是識別主瓣雜波的有力工具，為下一步的目標檢測工作打下了堅實的基礎。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”