基于計算器的小數位進制轉換方法研究

摘要：數據在計算機中是以器件的物理狀態來實現的，因此研究數據之間的進制轉換非常重要。基于計算機器的小數位進制轉換方法能夠克服一般轉換方法的繁瑣，用計算器快速實現包含有小數部分的數據的進制之間的轉換。

關鍵詞：進制轉換；小數位；計算器

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)36-2872-02

A research approach of Binary with decimal place counting system Based on calculator

LIU Yong-yi， QUE Qing-xian， ZHAO Qiao-mei

(Computer Department，Hunan Institute of Humanities，Science and Technology，Loudi 417000，China)

Abstract: Data communications in computer is realized depend on the state of parts of an apparatus，so research of Binary place counting system is very importance. Binary with decimal place counting system Based on calculator can conquer the complexity of currently method， fleetly realized Binary with decimal place counting system Based on calculator.

Key words: binary place counting system;decimal place;calculator

1 引言

隨著計算機技術和網絡技術的快速發展，計算機的應用領域不斷的被擴大，它已經成為了人們進行通信、聯絡、互動的主要工具之一。計算機是一種能夠自動、高速且精確進行信息處理的現代化電子設備，其在數值計算和數據處理方面的作用尤其突出。而數據在計算機中的表示方式是以器件的物理狀態來實現的，因此二進制成為了其最方便可靠的數據表示形式。研究不同進制之間的轉換方式就顯得非常重要了。

2 進制轉換的一般方法[1]

通常情況下我們采取用短除法的方式進行整數數位的進制轉換，采用短乘法的形式進行小數數位的進制轉換。由于整數和小數它們進行進制轉換的方法并不一樣，因此這是一項比較復雜的過程。

1) 整數部分的進制轉換方法

對于只有整數的進制轉換方法，可以將其歸納為口訣：“除基取余，逆向取值，直到商為零”。

例如：將十進制數345轉換為二進制。其過程如圖1。

因此得出結論，將十進制數345轉換為二進制數的結果為：(101011001)2。

2) 小數部分的進制轉換方法

對于只有小數的進制轉換方法，可以歸納為口訣“乘基取整，正向取值，直到余數為零或達到要求保留的小數位”。

例如：將十進制數0.678轉換為二進制（要求結果保留四位小數）。其過程如圖2。

因此得出結論，將十進制數0.678轉換為二進制數的結果為：(0.1010)2。

3) 既有整數部分又有小數部分的進制轉換方法

對于既有整數部分又有小數部分的進制轉換方法，通常是分別按照整數部分和小數部分的轉換原則將其分開轉換再進行組合。

例如：將十進制數345.678轉換為二進制數，其轉換過程為分別轉換整數部分和小數部分，然后再進行組合，所以轉換結果為(101011001.1010)2。

對于其它的非十進制數與十進制數之間的轉換原理相同，例如十六進制，只要把基改成16就能實現了。

3 基于計算器的小數位進制轉換方法[2]

利用上述方式進行數位的進制轉換，雖然能夠依據口訣進行轉換，而且方法也非常簡單，但是它的計算過程卻是非常繁雜的。而利用系統提供的計算器來實現這一操作卻非常快速、方便。

利用系統提供的計算器可以直接實現整數部分十進制、二進制、八進制及十六進制之間的轉換。其方法為：通過開始菜單中的附件打開系統計算器，并將其視圖方式切換到“科學型”，選擇相應的進制進行轉換。

系統自帶的計算器并不支持包含小數位的數據直接進行轉換，需要通過一些中間的轉化過程。以將十進制數345.678轉換為二進制，并將其結果保留四位小數為例，其操作步驟如下：

1) 通過開始菜單中的附件打開系統計算器，并將其視圖方式切換到“科學型”；

2) 在十進制狀態下輸入數據345.678；

3) 將該數據乘以2^4(即將數據擴大16倍，相當于在二進制狀態下小數點往右移動四位，得到結果為5530.848，在后續的轉換過程中小數部分0.848將被舍棄。)；

4) 直接點擊二進制，得到數據(1010110011010)2，從右往左數，將最后四位作為小數部分，添上小數點，得(101011001.1010)2，該二進制數據即為所求結果。

該轉換過程反之同樣成立。例如：將二進制數據101011001.1010轉換為十進制，其過程如下：

1) 在二進制狀態下輸入數據1010110011010；

2) 將其轉換為十進制；

3) 將該數據除以2^4，得到數據345.625（因為只保留了四位小數，故存在一定的誤差）即為所求。

同理，該轉換過程同樣適用于將帶有小數位的十進制轉換為八進制及十六進制。

將帶有小數位的二進制轉換為八進制及十六進制的原理：二進制轉換為八進制的原理是三位二進制數轉換為一位八進制數；二進制轉換為十六進制的原理是四位二進制數轉換為一位十六進制數。故利用計算器將帶有小數位的二進制轉換為八進制及十六進制時，首先把小數部分補足為十二位，然后去掉小數點，再進行相應的轉換。

圖1

圖2

例如：將帶有小數位的二進制數101011001.1010分別轉換為八進制、十六進制及十進制。其轉換步驟如下：

1) 小數部分補0湊足十二位，得到二進制數據串101011001.101000000000；

2) 在二進制狀態下輸入數據101011001101000000000；

3) 將其轉換為八進制，取最后四位為小數位；

4) 將其轉換為十六進制，取最后三位為小數位；

5) 將該數據轉換為十進制，再除以2^12，得到數據345.625即為所求。

同理可以將帶有小數位的八進制數及十六進制數轉換為二進制及十進制。

例如：將帶有小數位的十六進制數159.A轉換為二進制、八進制及十進制，其轉換步驟如下：

1) 小數部分補0湊足三位，得到十六進制數據串159.A00；

2) 在十六進制狀態下輸入數據159A00；

3) 將其轉換為八進制，取最后四位為小數位；

4) 將其轉換為二進制，取最后十二位為小數位；

5) 將該數據轉換為十進制，再除以16^3，得到數據345.625即為所求。

4 總結

基于計算器的小數位進制轉換方法能夠克服一般數制轉換方法的繁瑣，快速實現帶有小數位的數據之間的數制轉換，它一方面能夠為我們在做一般轉換的時候提供一種快捷有效檢測手段，另一方面使計算器的應用范圍擴大，是一種非常有用的技術。

參考文獻：

[1] 戴經國，羊四清.大學計算機基礎[M].3版.長沙:湖南人民出版社，2006.

[2] 戴經國，羊四清.大學計算機基礎實驗指導[M].3版，長沙:湖南人民出版社，2007.