“組合圖形的面積”教學案例及反思

〔關鍵詞〕 “組合圖形的面積”；案例；反思

〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）10（B）—0052—01

片段一：折紙操作，豐富表象，提煉出數學知識

1.讓學生剪出四個相同的直角三角形。

讓學生試一試拿兩個直角三角形，可以拼成什么圖形?(學生拼成了長方形、平行四邊形、三角形。)

２.拿四個同樣的直角三角形，可拼出哪些圖形?

小組合作，比一比哪一組拼的圖形多，把拼成的圖形逐一展示。

師：現在，請從整體上來看，以上幾個圖形之間有什么內在聯系?

學生討論后得出：這幾個圖形的形狀不同，但這些圖形通過旋轉、平移等方法可以互相轉化。(多媒體動態演示轉化過程)

讓學生動手做一做，把圖(1)轉化成圖(2)，圖(4)轉化成圖(5)……

師：在轉化的過程中大家有什么發現？

生：無論圖形怎樣變化，它們的面積大小是不變的。

師：對！一個圖形，可以用折、割、移、補等方法改變它的形狀，但它的面積大小是不變的。根據這個原理，我們來計算下面這個圖形的面積。

片段二：計算面積

計算左圖的面積 (單位：厘米) 。

學生拿出準備好的平行四邊形紙片操作探究，然后學生口述，教師操作電腦逐一演示。

生A：分割成四個直角三角形，先求一個直角三角形的面積，再求總面積，算式是：6×3÷2×4=36。

生B：移動四個三角形，使之轉化為長方形來計算面積，算式是6×2×3=36。

生C：原圖形由四個大小相等的直角三角形組成，可以用這幾個直角三角形拼成兩個長方形，所求圖形的面積就是6×3×2=36。

……

反思

一、尊重學生，注重學生動手操作

根據教學內容的特點，我有意識地采用操作實踐、自主探究、合作交流等活動方式。實踐證明，這樣教學，學生的個性得到了發展，創造欲得到了滿足，并體驗到了發現數學知識的樂趣，同時把教師“教”的主觀愿望轉化為學生渴望“學”的內在需要，真正體現了新課程倡導的“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程”新理念。

二、形成解決問題的一些基本策略

“策略”是選擇和使用解題方法的思想指導，以適應問題的千變萬化。本課注重讓學生掌握解決問題的基本方法，形成解決問題的一些基本策略。如， 1.把實際問題數學化，建立解決問題的數學模式；2.數形結合的方法，解題有困難時用示意圖幫助思考；3.逆向思考的方法，直接解題有困難就間接思考；正面解題有困難就從它的反面去思考；順向解題有困難就逆向而思考；4.“退”的策略，將復雜問題“退”到具體簡單的事例，化繁為簡，化難為易，然后找出解題模型；5.大膽猜想，認真檢驗。

三、培養學生的發散性思維與空間想象能力

計算機技術可以形象地再現知識的發生過程，促使學生多向思維、發散思維，培養其空間想象能力和創造力。本案例“等積變形”等演示，拓寬了學生的思維空間，從多角度去分析問題，把解決問題的探求過程展示出來，使學生的思維向高層次升華。

在猜想中萌發創新。科學領域的知識和探索活動，常常是人們在已有的科學知識的基礎上，發揮人的主觀能動性，通過想象、直覺、靈感等多種思維形式，推出猜想，最后通過實驗予以驗證。“邊長不知道該怎么辦?有沒有別的辦法?請展開合理的想象，說出你的辦法。”通過這種思維“路標”的指示，學生大膽猜測，小心求證，從而培養他們的發散性思維與空間想象能力。